湖北省安陆一中2012届高三数学第六次综合试题（文科）

2012届高三数学第六次综合试题（文科）
考试时间120分钟．禁止使用计算器．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式球的体积公式 其中表示球的半径锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高 如果事件互斥，那么
第Ⅰ卷
一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合，则
(A) (B) (C) (D)
(2)“且”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是
(A)// (B)//,////
(C)// (D)//,////
(4)由点向直线引垂线，垂足为，则的模为
(A) (B) (C) (D)
(5)已知向量，向量与的夹角为，且．则
(A) (B) (C) (D)
(6)如右图，此程序框图的输出结果为
(A) (B) (C) (D)
(7)以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近
线相切，则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(8)已知且，则函数与函数
的图象可能是
(A) (B) (C) (D)
(9)若满足不等式组则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函数是偶函数，则的图象与
轴交点纵坐标的最小值为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题: 本题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡的相应位置.
(11)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中.支出在元的同学有人，则的值为 ．
(12)已知等差数列中,则
．
(13) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧
视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，
则这个几何体的表面积为 ．
(14)若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在直线方程是.那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为则切点弦的所在直线方程是 ．
(15)已知向量，，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是 ．
(16)若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_____________．
(17)已知函数在上恒为增函数，则的取值范围是 ．
三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(18)（本题满分12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值及的单调递增区间； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，若 求角
(19)（本题满分13分）已知为平行四边形，，，，是长方形，是的中点，平面平面，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所
　　　成角的正切值．
(20)（本题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．
(21)（本题满分13分）已知函数在处取得极大值．（Ⅰ）求在区间上的最大值；（Ⅱ）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．
(22)（本题满分14分）已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线的斜率为定值；（Ⅱ）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．
选择题
BADBC CABDA
填空题
11.100 12. 13. 14.
15. 16. 17.
解答题
（19）解：（Ⅰ）做于点，连结
因为是的中点，
………7分
（Ⅱ）作
平面平面，
所以直线与平面所成角的正切值为 …………………14分
（21）解：（Ⅰ）
当
…………………………………………6分
故满足条件的的取值范围 …………………………15分
（22）解：（Ⅰ）设直线的斜率为
所以直线的斜率为
可求得则直线的方程为，
代入得，
同理．…………7分
（Ⅱ）若直线的斜率为由（1）可得：
，
又点到直线的距离的和为，
所以点到直线的距离均为
所以是直角三角形． …………………………………………………15分
（第6题图）
（第11题图）
（第13题图）