黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1023.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-29 16:50:41 | ||
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文档简介
安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
一、选择题
1.已知复数，则其共轭复数（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量，，则( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，E为上一点，.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
4.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角所对的边分别为，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
5.三棱柱中，点在上，且，若平面，则（ ）
A． B． C． D．
6.已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，空间四边形的对角线分别为的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.已知直线两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
9.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）
A． B． C． D．
10.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰髙程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为15°，与的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为（）( )
A.346 B.373 C.446 D.473
二、填空题
11.已知复数（i为虚数单位）且，则___________.
12.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为________________.
13.在四面体中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，则四面体的外接球的表面积为____________.
14.在中，，，，D在边上（不与端点重合）.延长到P，使得.当D为中点时，的长度为____________；若（m为常数且），则的长度是_________.
三、多项选择题
15.的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
16.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是( )
A．四点共面
B．平面平面
C．直线与所成角的为
D．平面
四、解答题
17.已知向量，
（1）求向量与的夹角；
（2）若，且，求m的值.
18.如图，在直三棱柱中，.
（1）求证：平面；
（2）若D为的中点，求与平面所成角的正弦值.
19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：
（1） 平面；
（2） 平面平面．
20.已知的外接圆的半径为，内角的对边分别为，又向量，，且.
（1）求角；
（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.
21.如图，在直角梯形AEFB中，,，且，直角梯形可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
22.某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点米，B为半圆上任意一点，以为一边作等腰直角，其中为斜边．
（1）若，求四边形的面积；
（2）现决定对四边形区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学参考答案
1.答案：B
2.答案：B
3.答案：B
4.答案：D
5.答案：A
6.答案：B
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：D
10.答案：B
解析：本题考查空间几何体、三角变换、正弦定理.由题意可知.在中，由正弦定理可知，则，过B点作于点M，易得，则.
11.答案：
12.答案：
解析：由题意得，圆锥的体积为
13.答案：
14.答案：. .
15.答案：BC
16.答案：BC
解析：对于A，由图显然是异面直线，故四点不共面，故A错误；
对于B，由题意平面，故平面平面，故B正确；
对于C，取的中点O，连接，可知三角形为等边三角形，故C正确；
对于D，平面，显然与平面不平行，故D错误；
故选：BC
17.答案：解：(1)，，
，
由题得，，
设向量与的夹角为，则，
，所以，即向量与的夹角为
(2)，，，
，，
，，解得
解析：
18.答案：（1）证明：由题意知四边形是正方形，
∴
由平面得.
又∵，，
∴平面.
又∵平面，∴.
又∵，
∴平面.
（2）连接.设.
∵平面，∴ 是与平面所成的角.在等腰直角三角形中，D为斜边的中点，∴.
在中， .
∴，即与平面所成角的正弦值为.
解析：
19.答案：（1）设与交于点，连接，如图所示：
因为分别为，的中点，所以.
又因为平面，平面，所以平面.
（2）因为平面平面，，所以平面.
又因为平面，所以.
又因为，所以.
所以平面.
又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
解析：
20.答案：（1）∵，
∴，
且，由正弦定理得：，
化简得：.
由余弦定理：，∴，
∵，∴.
（2）∵，
∴（当且仅当时取“”）
，
所以，，此时，为正三角形，此时三角形的周长为.
解析：
21.答案：（1）证明：在直角梯形AEFB中，，且直角梯形是通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转而得，
所以，所以，.
所以平面.
所以平面平面.
（2）由（1）可知,.
因为二面角为,所以
过点F作平面AEFB的垂线，如图，建立空间直角坐标系.
设，则：，，，，.
所以，，，.
设平面的法向量为,则即
令，则，.
于是.
所以直线与平面所成角的正弦值.
解析：
22.答案：（1）当时，
平方米；
在中，由余弦定理得，
；
平方米，
四边形的面积为
平方米；
（2）设，则，
所以，
在中，由余弦定理得，
；
，
不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y元，
则有；
化简得；
因为，
所以当时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大．
数学试题
一、选择题
1.已知复数，则其共轭复数（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量，，则( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，E为上一点，.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
4.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角所对的边分别为，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
5.三棱柱中，点在上，且，若平面，则（ ）
A． B． C． D．
6.已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，空间四边形的对角线分别为的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.已知直线两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
9.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）
A． B． C． D．
10.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰髙程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为15°，与的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为（）( )
A.346 B.373 C.446 D.473
二、填空题
11.已知复数（i为虚数单位）且，则___________.
12.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为________________.
13.在四面体中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，则四面体的外接球的表面积为____________.
14.在中，，，，D在边上（不与端点重合）.延长到P，使得.当D为中点时，的长度为____________；若（m为常数且），则的长度是_________.
三、多项选择题
15.的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
16.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是( )
A．四点共面
B．平面平面
C．直线与所成角的为
D．平面
四、解答题
17.已知向量，
（1）求向量与的夹角；
（2）若，且，求m的值.
18.如图，在直三棱柱中，.
（1）求证：平面；
（2）若D为的中点，求与平面所成角的正弦值.
19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：
（1） 平面；
（2） 平面平面．
20.已知的外接圆的半径为，内角的对边分别为，又向量，，且.
（1）求角；
（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.
21.如图，在直角梯形AEFB中，,，且，直角梯形可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
22.某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点米，B为半圆上任意一点，以为一边作等腰直角，其中为斜边．
（1）若，求四边形的面积；
（2）现决定对四边形区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学参考答案
1.答案：B
2.答案：B
3.答案：B
4.答案：D
5.答案：A
6.答案：B
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：D
10.答案：B
解析：本题考查空间几何体、三角变换、正弦定理.由题意可知.在中，由正弦定理可知，则，过B点作于点M，易得，则.
11.答案：
12.答案：
解析：由题意得，圆锥的体积为
13.答案：
14.答案：. .
15.答案：BC
16.答案：BC
解析：对于A，由图显然是异面直线，故四点不共面，故A错误；
对于B，由题意平面，故平面平面，故B正确；
对于C，取的中点O，连接，可知三角形为等边三角形，故C正确；
对于D，平面，显然与平面不平行，故D错误；
故选：BC
17.答案：解：(1)，，
，
由题得，，
设向量与的夹角为，则，
，所以，即向量与的夹角为
(2)，，，
，，
，，解得
解析：
18.答案：（1）证明：由题意知四边形是正方形，
∴
由平面得.
又∵，，
∴平面.
又∵平面，∴.
又∵，
∴平面.
（2）连接.设.
∵平面，∴ 是与平面所成的角.在等腰直角三角形中，D为斜边的中点，∴.
在中， .
∴，即与平面所成角的正弦值为.
解析：
19.答案：（1）设与交于点，连接，如图所示：
因为分别为，的中点，所以.
又因为平面，平面，所以平面.
（2）因为平面平面，，所以平面.
又因为平面，所以.
又因为，所以.
所以平面.
又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
解析：
20.答案：（1）∵，
∴，
且，由正弦定理得：，
化简得：.
由余弦定理：，∴，
∵，∴.
（2）∵，
∴（当且仅当时取“”）
，
所以，，此时，为正三角形，此时三角形的周长为.
解析：
21.答案：（1）证明：在直角梯形AEFB中，，且直角梯形是通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转而得，
所以，所以，.
所以平面.
所以平面平面.
（2）由（1）可知,.
因为二面角为,所以
过点F作平面AEFB的垂线，如图，建立空间直角坐标系.
设，则：，，，，.
所以，，，.
设平面的法向量为,则即
令，则，.
于是.
所以直线与平面所成角的正弦值.
解析：
22.答案：（1）当时，
平方米；
在中，由余弦定理得，
；
平方米，
四边形的面积为
平方米；
（2）设，则，
所以，
在中，由余弦定理得，
；
，
不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y元，
则有；
化简得；
因为，
所以当时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大．
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