湖北省安陆一中2012届高三数学第十次综合试题（文科）

2012届高三数学第十次综合试题（文科）
参考公式
（1）,其中,
（2）方差，其中为，，…，的平均数
（3）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若是夹角为的两个单位向量，则
A．-4 B．-3 C． D．-7
2．设集合，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B. C. D.
4．若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为
A． B．（0，0） C． D．
5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为
A． B． C．5 D．
6．定义在上的偶函数，当，则满足的x取值范围是
A．(-1,2) B．(-2,1) C． [-1,2] D．(-2,1].
7．某四面体三视图为如图所示的三个直角三角形，则该四面体四个面的面积中最大的是
A． B． C． D．
8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下
根据上图，可得这100名学生中体重在的学生人数是
A．20 B．40 C．60 D．80
9．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
10．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p（单位：毫克/升）不断减少，已知p与时间t（单位：小时）满足关系：，其中为t=0时的污染物数量，又测得当t=30时，污染物数量的变化率是，则p(60)=
A．150毫克/升 B．300毫克/升 C．150ln2 毫克/升 D．300ln2毫克/升
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡中相应的位置
11．复数
12．已知线性回归方程
13．某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，则
至少有一名参赛学生是男生的概率为
14．已知，则的取值范围是
15．中a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且则BC边上的高等于
16．已知曲线C的方程为，则当C为双曲线时，的取值范围是 当C为焦点在轴上的椭圆时，的取值范围是
17．已知且则h的最大值等于
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18．（本题满分12分）：设函数（I）对的图像作如下变换：先将的图像向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式；（II）已知，且，求的值。
19．（本题满分１2分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离。
20．（本题满分13分）已知数列中，且 （），又设。（Ⅰ）求数列的通项及前n项和；（Ⅱ）假设对任意n>1都有,求 的取值范围。
21．（本题满分14分）.已知三次函数的导函数，，，为实数。
（I）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（II）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。
22．（本题满分14分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线与曲线C交于A、B两点，若 为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。
2012届高三数学第十次综合试题（文科）答案
选择题:
CCACA ACBBA
填空题：
11. ；12.4；13. ；14. ；15. ；16. ，；17. ；
解答题：
18.（1）；（2）；
19.（2）；
20.（1）；（2）；
21.（1）；（2）
22.（1）；（2）或，；