内蒙古通辽市科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学（理科）试题
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知，那么下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为
B．函数的最小值为
C．函数的最小值为
D．函数的最小值为
4．函数的导函数（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数，若，则 的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．8
6．用火柴棒按如图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）
A．401 B．201 C．402 D．202
7．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A．72 B．120 C．144 D．168
8．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
9.观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．若，，且函数在处取极值，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．不存在
12. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A．24种 B．28种 C．32种 D．36种
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）
13．函数在处的切线与直线垂直，则实数______.
14．的展开式中，的系数是__________．
15．函数在区间上的最小值为______.
16.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是________.
三、解答题：（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知复数．
⑴求；⑵若复数满足为实数，求．
18．从4名男生,3名女生中选出三名代表．
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
19．已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
20．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
21．已知正数满足，求证：
（1）；
（2）.
22．已知函数
（1）当的单调区间；
（2）若上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底）。
科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学（理科）试题
参考答案
C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10. B 11 .B 12.B
14．16 15． 16. 6
17．⑴⑵
⑴⑵∵
∴ ∵为实数 ∴ ∴
∴ ∴
18．（1）种；（2）31 种；（3）30 种
（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案
试题解析：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；
（2）至少有一名女生的不同选法共有种；
（3）男、女生都要有的不同的选法共有种．
19．（1）1;（2）180;（3）.
解：（1）由题意知， ，即 ，求得，
故令，可得展开式中各项系数的和为．
（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，
故展开式中的常数项为．
（3）要使二项式系数最大，只要 最大，故，
故二项式系数最大的项为第6项．
20．（1）（2）m≤﹣或m≥1．
（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，
可化为①或②或③，…
解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，
综合得原不等式的解集为{x|-}．
（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，
当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…
又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．
21（1）
（当且仅当时取等号）；
（2）
（当且仅当时取等号）.
22．（1）（）
，
在上单调递减，在上单调递增
（2）,
当时，，在上单调递增，故满足题意，当时，，在上单调递减，故
（舍去）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，故（舍去）综上所述，
（3）在上恒成立在上恒成立
令，，令
，当时，，故在上单调递增，所以，故在上单调递增，所以，所以