内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考数学（理）试题 Word版含答案

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考
数学（理科）试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．复数，则复数在复平面中对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．设，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（ ）
A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.4
5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）
A． B． C D．
8．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
12．已知是函数的导数，，且，则不等式的解集是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.的展开式中的系数为
14．4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为

15.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则_________
16.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是__________.
三、简答题（共70分）
17.（10分）在含有2件次品的5件产品中，任取2件，求
（1）恰好取到1件正品的概率；
（2）至少取到1件次品的概率.
18.（12分）（1）已知都是正实数，求证：；
（2）已知，若是与的等比中项，求证：.
19.（12分）已知
（1）若，解不等式.
（2）若关于x的不等式在恒成立，求k的取值范围.
20.（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数


女性司机人数


合计


（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．
参考数据：














参考公式
，其中.
21.（12分）近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：
城市1 城市2 城市3 城市4 城市5
指标 2 4 5 6 8
指标 3 4 4 4 5
（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.
（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响,交通管理部门将进行治理，直至指标在区间之内，现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：，，.
,
22.（12分）设函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由。
杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考
数学（理科）试题答案
1-5 BCBAB 6-10 DAACD 11-12 AA
13. 80 14. 480 15. 100 16. 3
17.（1），（2）
18.略．
19.（Ⅰ）若，不等式可化为.
当时，，即，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴.
故不等式的解集为.
（Ⅱ）关于x的不等式在恒成立，
即在恒成立，
∴在恒成立，
∵，等号在，同号时等号成立，
所以，所求实数k的范围是.
20. （1）由已知数据可得列联表如下：
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数


女性司机人数


合计



有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关
（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率
有题意可知：可取值是，且
；；
；
则的分布列为：








数学期望
21.（1）由题得，
所以，，
则.
因为，所以与具有较强的线性相关关系.
（2）由（1）得，，
所以线性回归方程为.
当时，，
即当指标为7时，指标的估计值为4.6.
（3）由题得，
因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.
22.(1)y=2x
（2）由已知得：
①若，则时，
∴在上为减函数，
∴在上恒成立；
②若，则时，
∴在[0，+∞）上为增函数，
∴，
不能使在上恒成立；
③若，则时，
，
当时，，
∴在上为增函数，
此时，
∴不能使在上恒成立；
综上所述，b的取值范围是．