内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考数学（文）试题 Word版含答案

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考
数学（文）试题
一、单选题(每题5分，共60分)
1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈N}，则A∩B=( )
A． B．{–3，–2，2，3}
C．{2} D．{–2，2}
2．（1–i）4=( )
A．4 B．–4
C．–4i D．4i
3．设函数f(x)=3x－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
4．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，=0，则输出的k为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．观察下列各式：，，，，，…，则（ ）
A．47 B．76 C．121 D．123
7．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
11．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=( )
A．2n–1 B．2–2n–1 C．2–21–n D．21–n–1
12．若2x－2y>3?x－3?y，则( )
A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0
C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知命题，则是________________．
14．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．
15．若函数，则函数的零点是___________.
16．已知函数是奇函数.若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．（10分）已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．（12分）设函数，
（1）求的单调区间；
（2）当时，求函数的最值．
19（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi) (i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
（2）求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r= ，=1.414．
20．（12分）2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
组别





女 2 4 4 15 21 9
男 1 4 10 10 12 8
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：，．














21.（12分）已知函数f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|．
（1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；
（2）若f(x)≥4，求a的取值范围．
22．（12分）已知函数
讨论函数的单调性；
当时，求函数在区间上的零点个数.
杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考
文科数学答案
1C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B
14．
15．0或
16．
17．（1）；（2）
（1）因为，，成等比数列，
所以，即.
因为，所以，即，
所以或-6（舍去），所以.
（2）由（1）知，，
所以
.
18．（1）单调增区间为，单调减区间为；（2） 最大值为，最小值为．
（1），
令，即，∴；
令，即，∴．
∴的单调增区间为，单调减区间为．
（2）∵当时，，当时，，
∴为函数的极小值，
又，
比较可知，当时，的最大值为，最小值为．
19．解：（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200= 12 000．
（2）样本的相关系数
．
（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
20．（1）列联表如下：
非“环保关注者” “环保关注者” 合计
女 10 45 55
男 15 30 45
合计 25 75 100
将列联表中的数据代入公式计算，得的观测值
，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的．
（2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3人，男“环保达人”2人．
设女“环保达人”3人分别为，，；男“环保达人”2人为，．
从中抽取两人的所有情况为：，，，，，，，，，，共l0种情况．
既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有，，，，，，共6种情况．
故所求概率为．
21．解：（1）当时，
因此，不等式的解集为．
（2）因为，故当，即时，．所以当a≥3或a≤-1时，．
所以a的取值范围是．
22．解：（1） ， ，

当时，，
当时，，
当时，；当时，
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）得，
当，即时，函数在内有无零点；
当，即时，函数在内有唯一零点，
又，所以函数在内有一个零点；
当，即时，由于，，
，
若，即时，，由函数单调性知
使得，使得,
故此时函数在内有两个零点；
若，即时，，
且，，
由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点
综上所述，当时，函数在内有无零点；
当时，函数在内有一个零点；
当时，函数在内有两个零点．