课
题
：正比例、反比例的复习
教学内容：冀教版六年级下18-26页
教学目标：
1.知识与技能：结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
2.过程与方法：能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
3.情感、态度、价值观：在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学重点：正、反比例的字母表达式。
教学难点：正、反比例关系的区分。
教学过程：
一、创设情境，设疑激趣
1.师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？
2.师：成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）
二、引导探究，自主建构
（一）购物问题。
1.师：同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。
师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……）
2.师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?
师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）
3.出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?
（方便面的单价和购买的数量）什么是一定的?
你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)）
师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）
4.师：如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）
教师板书：总价（一定）＝单价×数量
师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书：
师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系）
5.教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。
师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。
（二）行程问题。
1.师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？（行驶的速度是不变的）
2.师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。
3.师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。
师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。板书：速度×时间=路程（一定）
4.师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。
（三）建立模型。
师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。
三、强化训练，应用拓展
1.师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。
2.练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。
教师板书：
每次运货吨数
次数
总吨数
师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。
学生讨论后，指名回答。
3．练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。
师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）
4.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（作业
（1）分数的分母一定，分子和分数值。
（2）圆的周长和半径。
（3）7a－5b＝0，(a和b均不为0)，a和b。
（4）小明跑步的速度与年龄。
（5）一堆粮食，每次运的数量和运的次数。
（6）比的前项一定，比的后项与比值。
（7）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（8）在同一幅地图上，图上距离和实际距离。
（9）树的高度和它生长的年数。
（10）x=5÷y，x和y。
四、自主反思、深化体验
你有哪些新的收获？
板书设计：
正比例、反比例的复习
总价（一定）＝单价×数量
速度×时间=路程（一定）
教学反思：
1课题：第三单元练习课
教学目标：
1.帮助学生进一步巩固正、反比例的意义，理顺量与量的对应关系。
2提高判断和解答。正反比例应用题的能力。
3.灵活把握及转化应用题的数量关系，加深知识的纵向联系。
教学重点：进一步掌握正反比例的意义。
教学难点：正确应用比例知识解答基本的正反比例应用题。
教学过程：
一、基本性应用练习
1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
（1）一个因数一定，积和另一个因数
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（3）货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。
2.我们可以应用比例知识解答相应的应用题。这节课我们练习正反比例应用题。
3.根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。
（1）同学们做广播操，每行站15人站3行。（
）
（2）100克海水可以晒出3克盐，照这样计算（
）
4.对比练习
（1）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场每小时60千米要3小时到达。如果每小时行72千米几小时可以到达马场？
（2）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场三小时行180千米，照这样计算，五小时行多少千米？
二、综合性应用练习
1.解决生活中的问题，把1.5米长的竹竿儿直立在地上量得它的影长是1.2米。
（1）同时，量得学校旗杆儿的影长是6.4米学校旗杆儿多少米？
（2）量出自己身边一个物体的高度，你能不能求出它的影长。
2.知识间的体系
3.变式训练，加深拓宽。
（1）选择正确的解法一切厂现有五台机器，每天可生产1800个零件，如果用八台同样的机器，每天可以生产多少个？
A.8X=1800x5
B.1800：5=X：8
三、创造性应用练习
1.一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度要行驶7.5小时，实际三小时行驶了3150千米。这样行驶完全程要几个小时？
2.在含有千375克和锡237克的合金中增加铅多少克，可使铅与锡的比为5:3。
四、总结
你有什么新收获？课题：第三单元试卷讲评
教学目标：
1.知识与技能分析学生在做题中存在的共性问题错误的原因，及时指正，进一步巩固所学知识，加强各类题型的解题方法指导，提高解题能力提高数学综合运用能力。
2.过程与方法指导学生自主，合作，探究更正考试中的错误题型，通过分析错题，把握解题的思路和方法，提高常见题型的答题技巧，达到查漏补缺的目的。
3.情感态度与价值观通过将瓶培养学生认真分析题意得，情感态度理性看待平时的考试分数，以良好的心态面对考试，做到胜不骄，败不馁增强学好数学的信心。
教学重点：查漏补缺，发现不足，通过讲评引导学生把握解题的思路和方法，提高常见题型的答题技巧，培养学生认真分析解题的情感态度。
教学难点：进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生的数学综合素质。
教学过程：
一、基本情况分析
六年二班人数47人参加考试人数47人及格40人优秀27人，其中成绩较好的有张世博陈明远和文浩送一名冯馨瑶还需倍加努力的有崔艺馨，王海鹏田东洋高剑锋
二、典型题型讲解。
1.先让学生自查试题，反思造成错误的原因，小组交流，
2.典型题型分析说明。课
题：画图表示正比例的量（第2课时，总课时
时）
教学内容：冀教版六年级下册20-21页。
教学目标：
1.知识与技能：能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
2.过程与方法：结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。
3.情感、态度、价值观：体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
教学重点：认识成正比例的图像，看图解决问题。
教学难点：正比例数据的图像。
研究指南：
小研究：
例3：学校买彩带，每米4元，根据彩带的单价完成下表。（自己独立完成，然后和小组同学说一说你是怎样画的和怎样想的）
购买长度（米）01234567应付钱数（元）
将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点，再顺次连接。
（2）哪个量没有变？数量和总钱有什么关系？成正比例吗？
我认为不变的量是（
），数量和总钱的关系为（
），我认为（
）正比例，原因是____________.
（3）表示正比例关系的图像有什么特点？
特点是：______________
（4）估计一下买1.5米彩带要花多少钱？5.5米呢？
列式为____________
我还有别的方法____________
教学过程：
一、创设情境、设疑激趣
我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
二、引导探究、自主建构
解决问题
(一)用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。
1.找学生读题，说说了解到哪些数学信息？
2.你能把图像画出来吗？请同学们拿出小研究，先画出来，再列式解答
（1）生独立完成小研究
（2）把你的画法算法和组内同学交流
（3）全班交流展示
预设：
1.在图上获得的信息：横轴表示所购买的米数，竖轴表示所花的钱数。
2.生：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。
展示学生边说边描出一个点。
3.师：提出这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。
看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？
同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
再把描的点连起来，你发现了什么？
4.讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？
成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？
总结当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。
5.教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
6.让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？
7.让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？
扩展
1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？学生自主完成。
师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样估计的？学生交流做法。
2、鼓励学生提问题，全班共同解答。
三、强化训练、应用拓展
1.练一练第1.2题。读题，了解题意后，先让学生完成（1）（2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。
2.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度/米
1
2
3
4
5
总价/元
5
（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
3．小强和家人周末骑车去植物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。
（1）小强骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？行驶20千米大约用了多少分钟？
四、自主反思、深化体验
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
板书设计：
画图表示正比例的量
数轴：横轴、竖轴
买1.5米彩带
教学反思：
4课
题：正比例的量（第1课时，总课时
时）
教学内容：冀教版六年级下册18-19页。
教学目标：
1.知识与技能：具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力。
3.情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重点：正确理解正比例的意义。
教学难点：能准确判断成正比例的量。
研究指南：
小研究：
例1：一辆汽车8：00出发时里程表上显示8724千米，行驶1小时后里程表上显示8814千米。认真读题，独立完成，再与同桌交流，说一说为什么这样想。
（1）汽车1小时行驶了多少千米？
列示为：_____________________
如果汽车的速度不变，根据规律完成下表。
时间（时）23456路程（千米）180270360
我发现在速度一定的情况下，路程和时间的关系是：（
）
（2）写出相对应的路程和时间的比并求出比值
比为:_____________________________________________
我发现了：________________________________________
（3）通过读18页书，结合以上小研究，我明白了正比例就是：____________________
教学过程：
一、创设情境，设疑激趣
比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个竞赛，其他同学做裁判，老师发令“先比身高，后比两手臂伸直的长度。”接着老师和同学比一比？假如再过几年，他长得像姚明一样有2米多高，那时我再跟他去比，你觉得会有什么不一样？为什么？也就是人越来越高的话，两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量，我们可以叫做两种相关联的量。
2、举例说明“什么是不相关联的量”。
二、引导探究，自主建构
（一）出示信息：一辆汽车8：00出发时里程表上显示8724千米，行驶1小时后里程表上显示8814千米。
1.找学生读题，说说了解到哪些数学信息？
2.你能把根据所学独立解决例题1吗？请同学们拿出小研究，独立完成。
（1）生独立完成小研究
（2）把你的结果和想法组内同学交流
（3）全班交流展示
预设：
（1）让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。
（2)用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。
（3）如果汽车的速度不变，完成下表。
观察表格中的数据，你发现了什么？
写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度。小组讨论并交流“议一议”的问题，速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
（4）师总结：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。板书课题：正比例。
（二）买笔问题：出示例2
1.引导学生读题理解题意。
2.让学生独立思考，自己解答。
3.交流算法。
议一议：花的钱数和买的自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
预设：
(1)买一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）
（3）提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
（4）分析上面两个例子，你发现它们有什么共同点？
“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
看书，进一步理解正比例的意义。
小组交流讨论两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
全班交流。
三.强化训练，应用拓展
1.试一试
2.练一练
四、自主反思、深化体验
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
板书设计：
成正比例的量
1.两种相关联的量
2.变化规律一致
3.比值（商）一定
教学反思：
1课
题：认识反比例(第3课时，总课时
时)
教学内容：冀教版六年级下册22-24页
教学目标：
1.知识与技能：知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2.过程与方法：结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。
3.情感、态度、价值观：对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：反比例的定义及其变化规律。
教学难点：判断成反比例量。
研究指南：
小研究：
1.例4：亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》
亮亮红红聪聪丫丫每天看的页数（页）12151820需要的天数（天）1512109
（1）从表中我发现了：每天看的页数越多，需要的天数就（
）；看的天数越少，每天看的页数就（
）；其中有一个量是没有变化的，就是（
）
（2）这个规律可以总结为：_____________________________
2.通过自学22页,结合以上小研究，我明白了反比例就是：_____________________
3.例5：把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。
面值一毛两毛五毛一块五块张数（张）10050
完成上表。
我发现了的规律是：__________________
我认为零钱的面值与张数成（
）比例，原因是：_________________
教学过程：
一、创设情境、设疑激趣
同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
猜一猜，这本书有多少页？
学生猜测，然后实际看一看，说出页数。
二、引导探究、自主建构
（一）读书问题
1.找学生读题，说说了解到哪些数学信息？
2.你能自己把表格填完整吗？请同学们拿出小研究，独立完成
（1）生独立完成小研究
（2）把你的结果和想法法和组内同学交流
（3）全班交流展示
预设：
1.观察表中的数据，你发现了什么规律？
预设：每天看的页数越多，看的天数就越少。
每天看的页数越少，看的天数就越多。
每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。
第三种意见学生没有提出，教师启发。
把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
2.谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？
在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
3.像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。
通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？和同桌说一说。
学生讨论后，多请几人发言。
5.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？
像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。
学生自己读书。
6.谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？
（是两个相关联的量。这个量的乘积一定。一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。）
（二）尝试应用
1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。
2.汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？
3.举一个生活中反比例的例子，先和同学交流一下。
学生交流，然后指名举例并说明理由。
三、强化训练、应用拓展
1.练一练第2题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。
2.练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。
3.练一练第4题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为30：10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转3圈，然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。
四、自主反思、深化体验
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
板书设计：
认识反比例
成反比例的量
一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。
教学反思：
3
