第2课时 三角形的高、中线与角平分线
●教学目标
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．
●教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．
●教学难点
三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别
一、创设情景，明确目标
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第4至5页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
三角形的高
活动一：画出下面三角形的高AD.
展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．
小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？
反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形的中线
活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．
展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？
小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？
反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．
针对训练：见相应部分
三角形的角平分线
活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．
展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．
小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？
反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．
2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．
五、达标检测，反思目标
1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(
D
)
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(
B
)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．
,第4题图)
①AD是△ABE的角平分线(×)
②BE是△ABD边AD上的中线(×)
③BE是△ABC边AC上的中线(×)
④CH是△ACD边AD上的高(√)
4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.
解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵S△ABF＝2，
∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.
本节课的教学围绕基本作图认识三角形的三条主要线段，教学中分三种情况讨论，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．通过学习，培养学生形成分类讨论思想，最后围绕例题进一步巩固，不足之处是部分学生对钝角三角形的高的识别与作法没有掌握．第3课时 三角形的稳定性
●教学目标
1．了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形．
2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．
●教学重点
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．
●教学难点
准确使用三角形稳定性于生产生活之中．
一、创设情景，明确目标
多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第6至第7页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
三角形的稳定性
活动一：见教材P6“探究”部分．
展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？
反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性．
针对训练：
1．见相应部分
2．举例说明生活中应用三角形稳定性的例子．
解：如自行车的三角架，铁索桥等．
三角形稳定性的应用
活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？
展示点评：小明可以有几种正确的做法？
小组讨论：小明各种做法的依据是什么？
反思小结：三角形具有稳定性．四边形不具有稳定性，生活中各有用途．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
2．本节课学习的数学方法是观察与操作．
五、达标检测，反思目标
1．下列图形中具有稳定性的是(
C
)
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
(1根) (2根) (3根)
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(
D
)
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
4．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．
5．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(
A
)
A．活动的四边形衣架 B．起重机
C．屋顶三角形钢架
D．索道支架
本节课注重引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而运用“三角形的稳定性”解释生活中数学问题，这样的教学使得学生对稳定性有正确清楚的认识，也为今后进一步学习全等三角形的判定方法奠定了认识基础．第4课时 三角形的内角(一)
●教学目标
1．理解三角形内角和定理及其推论．
2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．
●教学重点
探索并证明三角形内角和定理．
●教学难点
如何添加辅助线证明三角形内角和定理．
一、创设情景，明确目标
多媒体展示：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
三角形的内角和
活动一：见教材P11“探究”．
展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．
小组讨论：有没有不同的证明方法？
反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形内角和定理的应用
活动二：见教材P12例1
展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？
小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？
反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.
2．三角形内角和定理的证明思路是什么？
3．数学思想是转化、数形结合．
五、达标检测，反思目标
1．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，找出图中相等的角．
解：∠1与∠C ∠2与∠B
2．在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.
(1)求∠BOC的度数．
(2)将∠A换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？
解：(1)130°
(2)∠BOC＝90°＋∠A
3．如图，在△ABC中，AD，AE分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．
解：在△ABC中，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.
因为AE是∠BAC的平分线．
所以∠EAC＝∠BAE＝40°.
因为AD是边BC上的高， 所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－∠C＝30°.
所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.
本节课通过故事引入，巧设悬念，激发学生求知欲望，对三角形内角和的证明，重在让学生提出不同的验证方法，并鼓励学生上台演示自己的操作活动或证明方法，培养了学生的逻辑推理能力。第2课时 三角形的内角(二)
●教学目标
1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定．
2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．
●教学重点
理解直角三角形的性质和判定．
●教学难点
运用直角三角形的性质和判定．
一、创设情景，明确目标
1．三角形的内角和是多少度？(180°)
2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课
二、自主学习，指向目标
1．自学教材13～14页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
直角三角形的内角
活动一：1.已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？
展示点评：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90°
∴∠A＋∠C＝90°
由此得出：直角三角形的两锐角互余．
2．直角三角形的表示方法：
为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．
活动二：见教材P14例3
展示点评：如图，∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？(Rt△CAE和Rt△DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P14页
变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数．
解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB
∠ABC＝∠DBC＝∠DBA
又∵∠CAD＝∠DBC
∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC
在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°
∴∠CAD＝30°
小组讨论：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？
反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．
针对训练：见《学生用书》相应部分
判定直角三角形的方法
活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．
展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．
小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？
【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．直角三角形的内角有什么关系？
答：直角三角形的两锐角互余．
2．目前已学的直角三角形的判定方法：
答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．
五、达标检测，反思目标
1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．
4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(
A
)
A．15° B．25° C．30° D．10°
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于(
C
)
第4题图
第5题图
A．44° B．60° C．67° D．77°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠A＝α，
∴∠B＝90°－α，
∴∠CDB＝∠B＝90°－α，
∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，
即旋转角的大小为2α.
直角三角形的性质和判定是在三角形内角和定理的基础上得来的，教学强调了直角三角形性质和判定的数学语言的规范写法．第6课时 三角形的外角
●教学目标
掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．
●教学重点
三角形外角的性质，外角和定理．
●教学难点
三角形外角的定义及定理的推理过程．
一、创设情景，明确目标
1．三角形三个内角的和等于多少度？
2．在ABC中，
(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；
(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．
3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.
(1)求∠ACD的度数．(115°)
(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？
(∠ACD＝∠A＋∠B)
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
三角形的外角及相关结论
活动一：阅读教材P14－15.
思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？
展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．
小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？
反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形外角结论的运用
活动二：见教材P15 例4
展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．
小组讨论：你有几种不同的证法？
反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.
针对训练：见相应部分
四、总结梳理，内化目标
三角形外角的定义，三角形外角的性质．
五、达标检测，反思目标
1．判断题：
(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)
(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)
2．填空：
(1)如图．
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.
(2)五角星的五个角的和是__180°__．
3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠CAF＝180°－∠BAC＝140°，∵AE平分∠CAF，
∴∠CAE＝∠CAF＝70°，∴∠ACD＝∠E＋∠CAE＝120°
本节课的重点是掌握和运用三角形的外角及其性质，教学中通过学生自主探索，利用多种方法进行研究，同时让学生在经历整个探索过程中，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．第7课时 多边形
●教学目标
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．了解凸凹多边形的区别．
●教学重点
了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
●教学难点
多边形对角线的条数及其规律的探索．
一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题．
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
多边形的定义及有关概念
活动一：阅读教材P19.
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？
反思小结：多边形的定义及相关概念．
针对训练：见《学生用书》相应部分
多边形的对角线
活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．
(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2?
反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？
针对训练：见《学生用书》相应部分
正多边形的有关概念
活动二：阅读教材P20.
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节学习的数学知识是：
1．多边形、多边形的外角，多边形的对角线．
2．凸凹多边形的概念．
五、达标检测，反思目标
1．下列叙述正确的是(
D
)
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
C．每个角都相等的多边形叫正多边形
D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2．小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是(
D
)
A．三角形 B．正方形
C．四边形
D．梯形
3．多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__；
多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__；
多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系．
4．已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数．
解：设各内角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x＋2x＋3x＋4x＝360
∴x＝36 x°＝36° ∴2x°＝72° 3x°＝108° 4x°＝144°
5．一个十边形共有多条对角线？
解：设这个十边形有n条对角线，当n＝10时，＝35
∴有35条对角线。
6．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？
解：＝90次
一共需要握手90次．
本节课的教学设计从学生的角度出发，设计合理，操作性强．在教学中充分发挥小组合作探究的主观能动性，在这个过程中，学生学会了知识，学会了与他人合作，学会了规范的表达自己的意见和见解，效果比较突出．第2课时 多边形的内角和
●教学目标
1．掌握多边形内角和及外角和公式．
2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
●教学重点
探索并证明多边形内角和与外角和公式．
●教学难点
探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路．
一、创设情景，明确目标
问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°)
2．五边形的内角和呢？(540°)
3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)]
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
多边形的内角和
活动一：探究：教材P21“思考”．
展示点评：
边数
从一个顶点出发
引对角线的条数
分成三角
形个数
内角和
外角和
4
1
2
360°
360°
5
2
3
540°
360°
6
3
4
720°
360°
7
4
5
900°
360°
n
n－3
n－2
180°(n－2)
360°
小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？
反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
多边形的外角和
活动二：见教材P22 例1(答案见课本)
展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？
小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？
反思小结：多边形的外角和等于360°.
针对训练：见相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．
2．数学思想：转化、数形结合．
五、达标检测，反思目标
1．填空：
(1)十二边形的内角和是__1800°__．
(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__．
(3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形共__6__个内角．
(4)如果一个多边形内角和是1440度，那么这是__十__边形．
2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．
3．下列角度中不能成为多边形内角和的是(
A
)
A．600° B．720° C．900° D．1080°
4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为(
A
)
A．12
m B．13
m
C．14
m D．不能确定
5．看图答题：
问题：(1)他们在求几边形的内角和？
(2)少加的那个角为多少度？
解：(1)1125÷180＝6……45
∴多边形边数为：6＋2＋1＝9
(2)少加的内角：180°－45°＝135°
本节课通过分割多边形的方法探究多边形的内角和，在教学中给予学生足够的时间分组合作探究，放手让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，效果很好，值得推广．第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
●教学目标
1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．
2．会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题．
●教学重点
三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．
●教学难点
三边关系的推导及应用．
一、创设情景，明确目标
投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．
请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第1至3页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
三角形的概念表示方法及分类
活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：
(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)
(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)
(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？
展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．
小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？
反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．
针对训练：见《学生用书》相应部分。
三角形的三边关系
活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．
展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．
a．从__B__?__C__
b．从__B__?__A__?__C__
(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．
从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．
经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．
小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？
反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
针对训练：见相应部分
三角形有关知识的运用
活动三：见教材P3例题
小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4
cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？
展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．
反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．概念：三角形，内角，边，顶点
2．符号语言．
3．三边关系．
4．三角形的分类．
五、达标检测，反思目标
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20
cm和30
cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(
B
)
A．10
cm的木棒 B．20
cm的木棒
C．50
cm的木棒 D．60
cm的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(
C
)
A．9
B．12
C．15
D．12或15
3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12
cm，则它的最短边长为(
B
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．5
cm
4．若五条线段的长分别是1
cm，2
cm，3
cm，4
cm，5
cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．
5．如果以5
cm为等腰三角形的一边，另一边为10
cm，则它的周长为__25_cm__．
6．工人师傅用35
cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．
(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为7
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长x
cm，则3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三边长为：15
cm，15
cm，5
cm
(2)①若腰长7
cm，则底边：35－7－7＝11
cm
②若底边长7
cm，则腰：＝14
cm，∴可以围成一边长为7
cm的等腰三角形．
本节课的教学重点是三角形的三边关系，在探究解决问题的过程中，紧紧围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生的探究欲望，通过观察→猜想→操作验证，最终归纳总结出“三角形的任意两边之和大于第三边”这一结论，这一过程符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手操作能力．
