第10章《三角恒等变换》复习课同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

三角恒等变换复习课
课本温习
1.
计算的结果是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
　　
B.
－　　
C.
1　
D.
－1
2.
已知sin(＋α)＋sin
α＝，则sin(α＋)的值为(　　)
A.
　　　　
B.
－
C.
　
D.
－
3.
若sin
αsin
β＝1，则cos(α－β)的值为(　　)
A.
0　　　
B.
－1　　　
C.
1　
D.
4.
已知sin＝，cos＝－，则角θ所在的象限是(　　)
A.
第四象限　　　
B.
第三象限
C.
第二象限　
D.
第一象限
固基强能
5.
若tan
α＝，tan(α＋β)＝，则tan
β的值为(　　)
A.
－　　　
B.
－　　
C.
　
D.
6.
若cos(＋α)＝，α∈(π，)，则tan
2α的值为(　　)
A.
－　　　
B.
C.
－　
D.
7（多选）下面结论中正确的是（
）
A.设tan(α－)＝，则tan(α＋)＝－4
B.若关于x的方程3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)－a＝0有实数解，则实数a的最大值　
C.化简：＝－2.
D.已知sin
x－sin
y＝－，cos
x－cos
y＝，且x，y为锐角，则tan(x－y)=－　
8（多选）对于函数，下面结论正确的是（
）
A.函数的最大值为
B函数的最小值为
C.函数的最大值为
D函数的最小值为
9.已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.
则cosα的值为
；若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，cosβ的值为
．
10.若，求则f
(x)=sinx+cosx的最大值为
最小值为
11.设为锐角，若，则的值为
．
规范演练
12.设向量a＝(1，cos
2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sin
θ，1)，d＝(sin
θ，1)，其中θ∈(0，)．若f(x)＝，f(a·b)＋f(c·d)＝＋，求cos
θ－sin
θ的值．
13.已知，，tan
=，tan
=，求2
+
.
三角恒等变换复习
1.
A　解析：原式＝tan(51°＋9°)＝tan
60°＝.
2.
D　解析：由sin
＋sin
α＝?sin
cos
α＋cos
sin
α＋sin
α＝?sin
α＋cos
α＝?sin
α＋cos
α＝，∴
sin
＝sin
α·cos
＋cos
α·sin
＝－(sin
α＋cos
α)＝－.
3.
C　解析：由sin
αsin
β＝1，得cos
αcos
β＝0，∴
cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β＝1.
4.
B　解析：因为sin
θ＝2sincos＝2××<0，cos
θ＝cos2－sin2＝－＝－<0，所以θ是第三象限角．
5.
C　解析：tan
β＝tan
[(α＋β)－α]＝＝＝.
6.
B　解析：因为cos＝－sin
α＝，即sin
α＝－.又α∈，所以cos
α＝－.则sin
2α＝2sin
αcos
α＝2×(－)×(－)＝，cos
2α＝1－2sin
2α＝1－2×＝，所以tan
2α＝＝.
7.ABD解析：
A.因为tan＝＝，所以tan＝＝＝－4.
B,a＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)＝3sin(x＋10°)＋4cos[(x＋10°)＋30°]＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋10°)cos
30°－4sin(x＋10°)sin
30°＝2cos(x＋10°)＋sin(x＋10°)＝sin(x＋10°＋φ)(其中tan
φ＝2)，则－≤a≤，故实数a的最大值是.
C,解析：＝
＝＝－1.故C错
D,由sin
x－sin
y＝－，cos
x－cos
y＝，两式平方相加，得2－2cos(x－y)＝，即有cos(x－y)＝.由x，y为锐角，且sin
x－sin
y＝－<0，得08.AB解析:．设
则
∴
∴
∴
故选AB
9.解：(1)因为sin＋cos＝，
两边同时平方得
sinα＝.又<α<π.
所以cosα＝－.
(2)因为<α<π，<β<π，
所以－π<－β<－，故－<α－β<.
又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.
cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)
＝－×＋×(－)
＝－.
10.2，
解：
f
(x)=sinx+cosx=2
∵，
∴
∴，
即
当且仅当
，时
f
(x)min=
当且仅当
，时
f
(x)max=2
11.
【解析】∵为锐角，即，∴。
∵，∴。
12.解：由题意，得f(a·b)＝＝＝|cos
θ|＝cos
θ，f(c·d)＝＝|sin
θ|＝sin
θ.
∵
f(a·b)＋f(c·d)＝(cos
θ＋sin
θ)＝＋.
∴
cos
θ＋sin
θ＝＋，
∴
(cos
θ＋sin
θ)2＝1＋，∴
sin
2θ＝.
又θ∈，∴
2θ∈，
∴
2θ＝，即θ＝，
∴
cos
θ－sin
θ＝－.
13.
解：
∴
又∵tan2
<
0，tan
<
0
∴，
∴
∴2
+
=