正(余）弦定理 习题课同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

习题课
正（余）弦定理
课本温习
1.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
A.2
B．4＋
C．4—
D．
2.已知锐角的面积为，，则角的大小为（
）
A.
75°
B.
60°
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B.
45°
D.30°
3.在△ABC中，已知，，则的值为（
）
A
B
C
或
D
4.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则△ABC的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
固基强能
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=(
)
A．
B．
C．
D．
6.在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为（
)
A．
B．
C．
D．
7（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（
）
A．
B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍
D．若，则外接圆半径为
8（多选）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（
）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．
10.在△ABC中，已知b＝，B＝60°，若将△ABC周长表示为角A的函数f(A)，则f(A)＝________；△ABC周长的最大值为________．
规范演练
11.在中，角A，B，C所对的边为a，b，已知，且．
Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．
12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
Ⅰ求角A的大小；Ⅱ求的最大值并判断此时的形状．
习题课
正（余）弦定理
1.【答案】A
【解析】
由a=c=可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
2.B解析
由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B
3.A
提示:在△ABC中，由
知角B为锐角
4.B解析：因为,所以.由正弦定理得，解得.所以三角形的面积为.
因为，
所以，故选B.
5.【答案】B
【解法】解法一：因为，，
所以，又，所以，，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即．又，所以，故选B．
6.D【解析】=，∵，∴上式=．
7（多选）【答案】
ACD
【解析】因为
所以可设：（其中），解得：
所以，所以A正确；
由上可知：边最大，所以三角形中角最大，
又，所以角为锐角，所以B错误；
由上可知：边最小，所以三角形中角最小，
又，
所以,所以
由三角形中角最大且角为锐角可得：，
所以，所以C正确；
由正弦定理得：，又
所以，解得：，所以D正确；
故选：ACD
8（多选）【答案】
AC
【解析】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；
由正弦定理可得，或，
是等腰或直角三角形，不正确；
由正弦定理可得，即，
则等腰三角形，正确；
由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.
9.【答案】
【解析】，由正弦定理可得，
，
，，，，故答案为．
10..2sin(A＋30°)＋　3　解析：由正弦定理＝＝，得＝＝＝2，又C＝180°－A－B＝120°－A，所以a＝2sinA，c＝2sin(120°－A)．
所以周长l＝a＋c＋b
＝2sinA＋2sin(120°－A)＋
＝2sinA＋2＋
＝3sinA＋cosA＋
＝2sin(A＋30°)＋.
因为0＜A＜120°，所以当A＝60°时，lmax＝2＋＝3，即周长的最大值为3.
11.【解析】Ⅰ中，，
由余弦定理得，，由正弦定理得；
又，，；
又，，解得；
Ⅱ由，得，
，
；
．
12.【解析】Ⅰ，，
在中，由正弦定理得，
所以，
即，
所以．
又，所以，
因为，所以，所以，又，所以．
Ⅱ由已知
．
当，．则为正三角形时的最大值是．