10.1.2两角和差的正弦同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

两角和与差的正弦
课本温习
1.已知，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.
cos
44°sin
14°－sin
44°cos
14°的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
　　　
B.
－　　
C.
　
D.
－
3.
sin
7°cos
37°－sin
83°cos
307°的值为(　　)
A.
　　　　
B.
－　　
C.
　
D.
－
4.
sin
15°－cos
15°的值为(　　)
A.
　　　
B.
－　　
C.
　
　
D.
－
固基强能
5.
函数f(x)＝sin
x＋sin(＋x)的周期是(　　)
A.
2π　　　
B.
π　　　　　
C.
　　　
D.
6.已知sin
α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β的值为(　　)
A.
2π　　　
B.
π　　　
C.
　　　
D.
7.（多选）下列四个选项，化简正确的是（
）
A.cos(－15°)=
B.cos
15°cos
105°＋sin
15°sin
105°＝cos(15°－105°)=0
C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos
60°＝.
D.sin
14°cos
16°＋sin
76°cos
74°＝.
8.（多选）已知θ是锐角，那么下列各值中，sin
θ＋cos
θ不能取得的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.
则A的值为
；若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)的值为
．
10.
已知则sin(α＋β)的值为________．
11.
函数y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值为________．
12.已知α为锐角，且sin(α－)＝，则sin
α＝________．
规范演练
13.
已知sin(＋α)＝，cos(β－)＝，且0<α<<β<，求sin(α＋β)
的值．
14.求函数f(x)＝sin
x＋cos
x＋sin
x·cos
x，x∈R的最值及取到最值时x的值．
两角和与差的正弦
1.【答案】D
【解析】
因为，所以，
故，
因为，所以，
所以，
所以
故选：D
2.
B　解析：原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－.
3.
B　解析：sin
7°cos
37°－sin
83°cos
307°＝sin
7°cos
37°－cos
7°cos(270°＋37°)＝sin
7°cos
37°－cos
7°sin
37°＝sin(－30°)＝－.
4.
D　解析：原式＝cos
60°sin
15°－sin
60°cos
15°
＝sin
(15°－60°)＝－sin
45°＝－.
5.
A　解析：因为函数f(x)＝sin
x＋cos
x＝2sin(x＋)，所以f(x)的周期是2π.
6.
D　解析：由条件知cos
α＝，cos(α－β)＝，所以sin
β＝sin
[α－(α－β)]＝sin
αcos(α－β)－cos
αsin(α－β)＝×－×＝.又β为锐角，所以β＝.
7.【答案】B，C，D
【解析】对于A：方法一　原式＝cos(30°－45°)＝cos
30°cos
45°＋sin
30°sin
45°＝×＋×＝，A错误
方法二　原式＝cos
15°＝cos(45°－30°)＝cos
45°cos
30°＋sin
45°sin
30°＝×＋×＝.
对于B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos
90°＝0，B正确
对于C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos
60°＝.
对于D：原式＝cos
76°cos
16°＋sin
76°sin
16°＝cos(76°－16°)＝cos
60°＝.故选B，C，D.
8.【答案】B，C，D
【解析】∵0<θ<，∴θ＋∈，又sin
θ＋cos
θ＝sin，∴∴1θ＋cos
θ≤.故选B，C，D.
9.解：(1)
由f＝Asin＝Asin＝A＝，可得A＝3.
(2)
因为f(θ)－f(－θ)＝3sin(θ＋)－3sin＝3(sin
θ＋cos
θ)－3(cos
θ－sin
θ)＝，所以sin
θ＝.
因为θ∈，所以cos
θ＝，
所以f＝3sin(－θ＋)＝3sin＝3cos
θ＝.
10.
－　解析：∵
①2＋②2，得2＋2(sin
βcos
α＋cos
βsin
α)＝1，
∴
sin(α＋β)＝－.
11.－　解析：∵
y＝sin＋sin(2x－)＝sin
2xcos＋cos
2xsin＋sin
2xcos－cos
2xsin＝
sin
2x，
∴
y的最小值为－.
12.
　解析：由题知α为锐角，且sin(α－)＝，可得cos＝.又sin
α＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cossin＝×＋×＝.
13.
解：由sin＝，且0<α<，得cos＝－.由cos＝，<β<，得sin＝.
故cos＝cos(＋α)cos(β－)－sin(＋α)·sin(β－)＝－，即cos＝－sin(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝.
选做题
解：设sin
x＋cos
x＝t，则t＝sin
x＋cos
x＝＝sin，∴
t∈[－，]，
∴
sin
xcos
x＝＝.
∴
f(x)＝sin
x＋cos
x＋sin
x·cos
x，即g(t)＝t＋＝(t＋1)2－1，t∈[－，].
　
当t＝－1，即sin
x＋cos
x＝－1时，f(x)min＝－1.此时，由sin＝－，
解得x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z.
当t＝，即sin
x＋cos
x＝时，f(x)max＝＋.
此时，由sin＝，sin＝1.解得x＝2kπ＋，k∈Z.
综上，当x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值，且f(x)min＝－1；当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝＋.