2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第3章 二次函数》单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第3章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝8x
D．y＝x2（1+x）
2．下面的函数是二次函数的是（　　）
A．y＝3x+1
B．y＝x2+2x
C．
D．
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝﹣2x+1
C．y＝x2﹣2
D．y＝3x
4．下列各式中，y是x的二次函数的为（　　）
A．y＝﹣9+x2
B．y＝﹣2x+1
C．y＝
D．y＝﹣（x+1）+3
5．下列函数中，二次函数是（　　）
A．y＝﹣4x+5
B．y＝x（2x﹣3）
C．y＝（x+4）2﹣x2
D．y＝
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4
B．直线x＝﹣4
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x+c）2的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若函数y＝（m﹣3）是二次函数，则m＝　
　．
12．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为　
　．
13．一般地，形如　
　的函数是二次函数．
14．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝　
　．
15．已知函数是二次函数，那么a＝　
　．
16．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　
　．
17．有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上
乙：对称轴是直线x＝2
丙：与y轴的交点到原点的距离为2
满足上述全部特点的二次函数的解析式为　
　．
18．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a　
　0（填“＝”或“＞”或“＜”）．
19．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　
　．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m＝a+b+c，则m的取值范围是　
　．
三．解答题
21．函数是关于x的二次函数，求m的值．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
25．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是　
　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）　
　．
26．阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝a（a≤﹣1）；﹣1（a＞﹣1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝　
　，如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为　
　≤x≤　
　；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么　
　（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝　
　；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝x2是二次函数，故A符合题意；
B、a＝0时是一次函数，故B不符合题意，
C、y＝8x是一次函数，故C不符合题意；
D、y＝x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A、y＝3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；
B、y＝x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；
C、y＝，二次项系数为0，故本选项错误；
D、y＝，是反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
3．解：A、是反比例函数，错误；
B、是一次函数，错误；
C、是二次函数，正确；
D、是正比例函数，错误．故选C．
4．解：A、y是x的二次函数，故此选项正确；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、不是二次函数，故此选项错误；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选：A．
5．解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；
B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；
C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；
D、y＝不是二次函数．
故选：B．
6．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
对于一次函数y＝cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴上方；
对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限
故选：A．
7．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
由于抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＞0；则2a+b＞0，abc＜0；
∴①正确，
∴③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④错误；
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确．
故选：B．
8．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
对于一次函数y＝cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限．
故选：B．
9．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
10．解：A、函数y＝ax+c中，a＞0，c＞0，y＝a（x+c）2中，a＜0，c＜0，故A错误；
B、函数y＝ax+c中，a＜0，c＞0，y＝a（x+c）2中，a＜0，c＞0，故B正确；
C、函数y＝ax+c中，a＞0，c＜0，y＝a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故C错误；
D、函数y＝ax+c中，a＜0，c＞0，y＝a（x+c）2中，a＞0，c＜0，故D错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵y＝（m﹣3）是二次函数，
∴，
解得m＝﹣5．
故答案为﹣5．
12．解：∵y＝（m+1）是二次函数，
∴m2﹣6m﹣5＝2，
∴m＝7或m＝﹣1（舍去）．
故答案为：7．
13．解：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．
14．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣1＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
又∵m2+m≠0，
∴m≠0且m≠﹣1，
∴当m＝3时，这个函数是二次函数．
15．解：∵函数是二次函数，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝±1，且a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为﹣1．
16．解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），
∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，
故答案为：﹣2＜x＜1．
17．解：∵二次函数y＝a（x﹣k）2的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝2，
∴k＝2，
∴二次函数y＝a（x﹣k）2的解析式为y＝a（x﹣2）2，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴与y轴交于点（0，2）或（0，﹣2），
把（0，2）代入得，2＝4a，
∴a＝，
把（0，﹣2）代入得，﹣2＝4a，
∴a＝﹣（舍去）
∴解析式为：y＝（x﹣2）2．
故答案为：y＝（x﹣2）2．
18．解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，
∴a＜0．
故答案是：＜．
19．解：分段函数y＝的图象如图：
故要使直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，
故答案为：0＜m＜2．
20．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），
∴c＝﹣3，a﹣b+c＝0，
即b＝a﹣3，
∵顶点在第四象限，
∴﹣＞0，＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b＝a﹣3＜0，即a＜3，
b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0
∵a﹣b+c＝0，
∴a+b+c＝2b＜0，
∴a+b+c＝2b＝2a﹣6，
∵0＜a＜3，
∴a+b+c＝2b＝2a﹣6＞﹣6，
∴﹣6＜a+b+c＜0．
∴﹣6＜m＜0．
故答案为：﹣6＜m＜0．
三．解答题
21．解：由题意可知
解得：m＝2．
22．解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
24．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
25．解：（1）x≠0，
（2）令x＝3，
∴y＝×32+
＝+＝；
∴m＝；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x＝0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
26．解：（1）min{sin30°，cos45°，tan30°}＝，
如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为0≤x≤1；
（2）①∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1．
法一：∵2x﹣（x+1）＝x﹣1．当x≥1时，
则min{2，x+1，2x}＝2，则x+1＝2，
∴x＝1．当x＜1时，
则min{2，x+1，2x}＝2x，则x+1＝2x，
∴x＝1（舍去）．
综上所述：x＝1．
法二：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴
∴
∴x＝1．
②a＝b＝c．
证明：∵M{{a，b，c}}＝，如果min{a，b，c}＝c，则a≥c，b≥c．则有＝c，
即a+b﹣2c＝0．
∴（a﹣c）+（b﹣c）＝0．
又a﹣c≥0，b﹣c≥0．
∴a﹣c＝0且b﹣c＝0．
∴a＝b＝c．
其他情况同理可证，故a＝b＝c．
③﹣4；
（3）作出图象．
最大值是1．