(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第十二章
12.2
三角形全等的判定
一、单选题:
1.如图，已知
，要得到
，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.如图，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是（??
）
A.?∠BCE＝∠ACD??????????????????????B.?∠BCE＝∠ACE??????????????????????C.?∠A＝∠D??????????????????????D.?∠B＝∠E
3.如图，已知
的3条边和3个角，则能判断和
全等的是（??
）
A.?甲和乙????????????????????????????????B.?乙和丙????????????????????????????????C.?只有乙????????????????????????????????D.?只有丙
4.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(??
)
A.?HL??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?AAS??????????????????????????????????????D.?SAS
5.在
、
中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定
≌
的是(?
)
A.?AC=DF???????????????????????????B.?∠B=∠E???????????????????????????C.?∠C=∠F???????????????????????????D.?∠A=∠D=90o
6.已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（??
）
A.?只有乙????????????????????????????????B.?只有丙????????????????????????????????C.?甲和乙????????????????????????????????D.?乙和丙
7.下列所叙述的三角形一定全等的是（??
）
A.?边长相等的两个正三角形????????????????????????????????????B.?腰相等的两个等腰三角形
C.?含有30°角的两个直角三角形??????????????????????????????D.?两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
8.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.如图所示，已知
，则不一定能使
的条件是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?平分
10.如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断
ADF≌
CBE的是（?
）
A.?∠D＝∠B?????????????????????????????B.?∠A＝∠C?????????????????????????????C.?BE＝DF?????????????????????????????D.?AD∥BC
11.如图，
平分
，
于点
，
于点
，延长
，
交
，
于点
，
，下列结论错误的是（?
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
12.如图，在
中，
于
，
于
，
与
交于点
．请你添加一个适当的条件，使
≌
．下列添加的条件错误的是（?
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
13.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（??
）
A.?BD＝DC，AB＝AC????????????????????????????????????????????B.?∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C.?∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD??????????????????????????????????D.?∠B＝∠C，BD＝DC
14.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（??
）
A.?AC＝BD??????????????????????B.?AD＝BC??????????????????????C.?∠ABD＝∠BAC??????????????????????D.?∠CAD＝∠DBC
15.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使
，连接BC并延长到点E，使
，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到
，理由是（??
）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?AAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?SAS
二、填空题:
16.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.
17.如图，若∠AOC＝∠BOC，加上条件________
（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC.
18.如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD
，
你添加的条件是________．
19.在
中，
，点
在
边上，且满足
，则
________度．
20.如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是________．（写出一种情况即可）
三、解答题:
21.如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
22.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出
的长，就能求出工件内槽的宽
的长，依据是________．
23.如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
四、综合题:
24.如图，在
中，
，
，F为
延长线上一点，点E在
上，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数.
25.如图，
，
，
，
、
交于点
，连接
．
（1）求证：
；
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
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)
第十二章
12.2
三角形全等的判定
一、单选题:
1.如图，已知
，要得到
，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
【答案】
A
2.如图，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是（??
）
A.?∠BCE＝∠ACD??????????????????????B.?∠BCE＝∠ACE??????????????????????C.?∠A＝∠D??????????????????????D.?∠B＝∠E
【答案】
A
3.如图，已知
的3条边和3个角，则能判断和
全等的是（??
）
A.?甲和乙????????????????????????????????B.?乙和丙????????????????????????????????C.?只有乙????????????????????????????????D.?只有丙
【答案】
B
4.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(??
)
A.?HL??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?AAS??????????????????????????????????????D.?SAS
【答案】
A
5.在
、
中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定
≌
的是(?
)
A.?AC=DF???????????????????????????B.?∠B=∠E???????????????????????????C.?∠C=∠F???????????????????????????D.?∠A=∠D=90o
【答案】
C
6.已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（??
）
A.?只有乙????????????????????????????????B.?只有丙????????????????????????????????C.?甲和乙????????????????????????????????D.?乙和丙
【答案】
D
7.下列所叙述的三角形一定全等的是（??
）
A.?边长相等的两个正三角形????????????????????????????????????B.?腰相等的两个等腰三角形
C.?含有30°角的两个直角三角形??????????????????????????????D.?两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
【答案】
A
8.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】
B
9.如图所示，已知
，则不一定能使
的条件是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?平分
【答案】
C
10.如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断
ADF≌
CBE的是（?
）
A.?∠D＝∠B?????????????????????????????B.?∠A＝∠C?????????????????????????????C.?BE＝DF?????????????????????????????D.?AD∥BC
【答案】
A
11.如图，
平分
，
于点
，
于点
，延长
，
交
，
于点
，
，下列结论错误的是（?
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
【答案】
D
12.如图，在
中，
于
，
于
，
与
交于点
．请你添加一个适当的条件，使
≌
．下列添加的条件错误的是（?
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
【答案】
D
13.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（??
）
A.?BD＝DC，AB＝AC????????????????????????????????????????????B.?∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C.?∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD??????????????????????????????????D.?∠B＝∠C，BD＝DC
【答案】
D
14.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（??
）
A.?AC＝BD??????????????????????B.?AD＝BC??????????????????????C.?∠ABD＝∠BAC??????????????????????D.?∠CAD＝∠DBC
【答案】
D
15.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使
，连接BC并延长到点E，使
，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到
，理由是（??
）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?AAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?SAS
【答案】
D
二、填空题:
16.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.
【答案】
BC＝EC
17.如图，若∠AOC＝∠BOC，加上条件________
（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC.
【答案】
AO＝BO
18.如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD
，
你添加的条件是________．
【答案】
AC＝BD（或者AD＝BC）．
19.在
中，
，点
在
边上，且满足
，则
________度．
【答案】
66
20.如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是________．（写出一种情况即可）
【答案】
OA=OB（答案不唯一）
三、解答题:
21.如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【答案】
解：由图可得，
∠ACB＝90°，
∠ACD+∠BCE＝90°
又∠ACD+∠CAD＝90°
∠CAD＝∠BCE
在
和
中，
AD=CE=3×5=15cm
BE=CD=7×5=35cm
DE=CD+CE=35+15=50cm
答：两堵木墙之间的距离是50cm．
22.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出
的长，就能求出工件内槽的宽
的长，依据是________．
【答案】
全等三角形的对应边相等
23.如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
【答案】
解：
.
证明：∵C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴CE＝DF，
∵两车以原来的速度从C、D两地直线行驶，最终同时到达A，B两点，
∴AC＝BD，
∵
∴
(HL).
∴
.
∴
.
四、综合题:
24.如图，在
中，
，
，F为
延长线上一点，点E在
上，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数.
【答案】
（1）证明：
，
，
在
和
中，
，
；
（2）解：
，
，
，
又∵
，
，
，
，
，
，
，
即
.
25.如图，
，
，
，
、
交于点
，连接
．
（1）求证：
；
【答案】
（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）求证：
平分
．
证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
(
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