(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第十一章
11.2
与三角形有关的角
一、单选题（共15题）
1.三角形的内角和等于（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.如图，若
，
，则
（??
）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.如图，
是
的外角，若
，
，则
（??
）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
4.如图，在
中，
，点
为边
上一点，连结
.若
，则
（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.如图，
等于（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是（?
）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
7.如图，在
中，以点B为圆心，
长为半径画弧，交
边于点D，连接
．若
，
，则
的度数为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.△ABC中，AB＝AC
，
∠A＝∠C
，
则∠B＝（ ）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
9.如图，∠A+∠B
+∠C
+∠D
+∠E等于（ ）
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?540°????????????????????????????????????D.?720°
10.如图，已知OC=CD=DE，且∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（???
）
A.?63°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?84°
11.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④
中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
12.在△ABC中，
，则△ABC是（???
）
A.?等腰直角三角形????????????????????B.?锐角三角形????????????????????C.?钝角三角形????????????????????D.?直角三角形
13.具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（???
）
A.???????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
14.小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中
，
，
，则
等于（??
?）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
15.如图，点P是
内一点，连结PB、PC
，
，
，
，则
等于（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题（共5题）
16.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍.则此三角形最大内角是________度.
17.如图，图中∠1的大小等于________.
18.当三角形中一个内角β是另一个内角a的
时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为
________
.
19.如图，
，
，
，则
是________
20.年
月
日凌晨，宝岛高雄发生
级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的
两处，用仪器探测生命迹象
，已知探测线与地面的夹角分别是
和
（如图)，则
的度数是________．
三、解答题（共3题）
21.如图，△ABC中，CB=AC=BD，CD=AD，
求△ABC中各角的度数？
22.如图，在△ABC中，
为
边上的一点，
,求
的度数.
23.如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数.
四、综合题（共2题）
24.??
（1）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
（2）已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数．
25.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是________；若∠BED＝50°，则∠C的度数是________.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
(
第
1
页
共
3
页
)(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第十一章
11.2
与三角形有关的角
一、单选题（共15题）
1.三角形的内角和等于（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
C
2.如图，若
，
，则
（??
）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
3.如图，
是
的外角，若
，
，则
（??
）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
【答案】
C
4.如图，在
中，
，点
为边
上一点，连结
.若
，则
（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
5.如图，
等于（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
6.如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是（?
）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
【答案】
A
7.如图，在
中，以点B为圆心，
长为半径画弧，交
边于点D，连接
．若
，
，则
的度数为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
8.△ABC中，AB＝AC
，
∠A＝∠C
，
则∠B＝（ ）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
【答案】
C
9.如图，∠A+∠B
+∠C
+∠D
+∠E等于（ ）
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?540°????????????????????????????????????D.?720°
【答案】
A
10.如图，已知OC=CD=DE，且∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（???
）
A.?63°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?84°
【答案】
D
11.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④
中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】
C
12.在△ABC中，
，则△ABC是（???
）
A.?等腰直角三角形????????????????????B.?锐角三角形????????????????????C.?钝角三角形????????????????????D.?直角三角形
【答案】
D
13.具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（???
）
A.???????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
B
14.小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中
，
，
，则
等于（??
?）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
15.如图，点P是
内一点，连结PB、PC
，
，
，
，则
等于（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
B
二、填空题（共5题）
16.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍.则此三角形最大内角是________度.
【答案】
100
17.如图，图中∠1的大小等于________.
【答案】
70°
18.当三角形中一个内角β是另一个内角a的
时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为
________
.
【答案】
54°或84°或108°
19.如图，
，
，
，则
是________
【答案】
155
20.年
月
日凌晨，宝岛高雄发生
级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的
两处，用仪器探测生命迹象
，已知探测线与地面的夹角分别是
和
（如图)，则
的度数是________．
【答案】
三、解答题（共3题）
21.如图，△ABC中，CB=AC=BD，CD=AD，
求△ABC中各角的度数？
【答案】
解：
设
?
22.如图，在△ABC中，
为
边上的一点，
,求
的度数.
【答案】
解：∵∠1=∠2，
∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，
∴∠4=∠1+∠2，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=72°，
∴3∠2+72°=180°，
∴∠2=36°，
∴∠1=36°，
∴
=∠BAC-∠1=36°.
23.如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数.
【答案】
解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x
因为∠BAC=63°
所以∠2＋∠4=117°，即x＋2x=117°
所以x=39°，即∠1=39°
所以∠3=∠4=78°
∠DAC=180°－∠3－∠4=24°
四、综合题（共2题）
24.??
（1）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
（2）已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数．
【答案】
（1）解：∵∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°，
∵∠ABC=∠1+∠D，
∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°
（2）解：∵△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，
∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°，
解得：∠C=50°，
∴∠A=2×50°-70°=30°．
25.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是________；若∠BED＝50°，则∠C的度数是________.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
【答案】
（1）55°；80°
（2）解：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝
∠ABC，∠BAE＝
∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝
（∠ABC+∠BAC）＝
（180°﹣∠C）＝90°﹣
∠C
(
第
1
页
共
3
页
)
