24.3 正多边形与圆同步测试 2021—2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

2021人教版九年级上册数学第二十四章
24.3
正多边形与圆
同步测试
（总分：120分
考试时间：120分钟）
一、选择题（36分）
（3分）如图，正六边形
内接于
，连接
，则
A．
B．
C．
D．
（3分）若正多边形的一个中心角是
，则该正多边形的边数是
A．
B．
C．
D．
（3分）如图所示，正五边形
内接于
，
为
上的一点（点
不与点
重合），则
的度数为
A．
B．
C．
D．
（3分）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为
A．
B．
C．
D．
或
（3分）如图，
是正五边形
的外接圆，则正五边形的中心角
的度数是
A．
B．
C．
D．
（3分）正方形
内接于
，若
的半径是
，则正方形的边长是
A．
B．
C．
D．
（3分）若正方形的边长为
，则其外接圆的半径为
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，在圆内接正六边形
中，，
分别交
于点
，．若该圆的半径为
，则线段
的长为
A．
B．
C．
D．
（3分）已知圆内接正三角形的面积为
，则边心距是
A．
B．
C．
D．
（3分）若正多边形的内角和是
，则该正多边形的一个外角为
A．
B．
C．
D．
（3分）正五边形
中，
的度数为
A．
B．
C．
D．
（3分）已知正六边形的边长为
，则它的内切圆的半径为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（24分）
（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为
．
（3分）有一个边长为
的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是
．
（3分）如果一个正六边形的半径为
，那么这个正六边形的周长为
．
（3分）圆内接正六边形的边心距为
，则这个正六边形的面积为
．
（3分）圆内接正
边形的每个内角都等于
，则
．
（3分）如图，正六边形
内接于
，若
的半径为
，则
的周长是
．
如图，
是
的直径，
与
相切于点
，若
，，则
．
（3分）如图，正六边形
中，
是边
的中点，连接
，则
．
三、解答题（60分）
（10分）如图，点
，
分别是正六方形
的边
，
上的点，且
，
交
于点
．
(1)
求证：．
(2)
求
的度数．
（10分）如图，已知
的内接正六边形
，若
的半径为
，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留
）
（10分）已知正
边形的中心角等于每个内角的一半，求
的值．
（10分）如图，已知正三角形的外接圆的半径为
厘米，求它的边长、边心距、周长和面积．
（10分）如图，点
，，，，，
都在
上，且
，若
的半径为
，求
的长．
（10分）如图，已知正三角形
内接于
，
是
的内接正十二边形的一条边长，连接
，若
，求
的半径．
答案
一、选择题（36分）
1.
【答案】D
【解析】
在正六边形
中，，，
．故选D．
【知识点】正多边形与圆
2.
【答案】B
【解析】
，故这个正多边形的边数为
．
【知识点】正多边形与圆
3.
【答案】B
【解析】如图，连接
，．
五边形
是正五边形，
，
．
【知识点】正多边形与圆
4.
【答案】D
【解析】连接
，，，，在
上取一点
，连接
，，
如图所示，
五边形
是正五边形，
，
，
，
即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为
或
．
【知识点】圆周角定理及其推理、正多边形与圆
5.
【答案】A
【解析】
是正五边形
的外接圆，
．
【知识点】正多边形与圆
6.
【答案】B
【知识点】正多边形与圆
7.
【答案】B
【解析】作
于
，连接
，
则
，．
在
中，．
【知识点】正多边形与圆
8.
【答案】B
【解析】
在圆内接正六边形
中，，
，
，
，，
，
，
连接
，，
交
于
，
则
，，
，
，
，
．
【知识点】解直角三角形、正多边形与圆、等腰三角形的判定
9.
【答案】B
【解析】设正三角形的边心距为
，则其半径为
，边长为
，
圆内接正三角形的面积为
，
，解得：．
该圆的内接正三角形的边心距为
．
故选：B．
【知识点】正多边形与圆
10.
【答案】A
【解析】设这个正多边形的边数为
，
一个正多边形的内角和为
，
，
解得：，
这个正多边形的每一个外角是：．
【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆
11.
【答案】C
【解析】根据正五边形的性质，，
，
．
【知识点】正多边形与圆、等腰三角形的性质
12.
【答案】B
【解析】由题意得，，
，
．
【知识点】正多边形与圆
二、填空题（24分）
13.
【答案】
【解析】设正六边形的半径是
，则外接圆的半径
，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是
，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为
．
【知识点】正多边形与圆
14.
【答案】
【知识点】正多边形与圆
15.
【答案】
【解析】
正六边形的半径等于边长，
正六边形的边长
，
正六边形的周长
，
故答案为
．
【知识点】正多边形与圆
16.
【答案】
【知识点】正多边形与圆
17.
【答案】
【解析】外角的度数是：，则
．
【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆
18.
【答案】
【解析】连接
．
多边形
是正多边形，
，
，，
的半径为
，
，
，，
的周长为
．
【知识点】正多边形与圆
19.
【答案】
【解析】连接
，
与
相切于点
，
，
，，
，
．
【知识点】切线的性质
20.
【答案】
【解析】如图，连接
，设
，
正六边形
，
，
为等腰三角形，
，，，
，
，
．
【知识点】正多边形与圆、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的一半
三、解答题（60分）
21.
【答案】
(1)
易证
．
(2)
，
．
【知识点】正多边形与圆、全等三角形的性质与判定
22.
【答案】
的半径为
，
的面积为
，
空白正六边形为六个边长为
的正三角形，
每个三角形面积为
，
正六边形面积为
，
阴影面积为
，
【知识点】正多边形与圆、解直角三角形
23.
【答案】
．
【知识点】正多边形与圆、多边形的内外角和
24.
【答案】边长为
厘米，边心距为
厘米，周长为
厘米，面积为
平方厘米．
【知识点】正多边形与圆
25.
【答案】连接
，，，
则
，
则
和
均为边长为
的等边三角形，且
，
可求得
．
【知识点】正多边形与圆、勾股定理
26.
【答案】连接
，，，如图所示：
等边
内接于
，
为内接正十二边形的一边，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即
的半径为
．
【知识点】等腰直角三角形、正多边形与圆