24.1-24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步测试-2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

2021人教版九年级上册数学
第二十四章
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
（总分：120分
时间：120分钟）
一、选择题（36分）
（3分）
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
（3分）如图，
是
的直径，点
在
的延长线上，
与
相切于点
，连接
，若
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
（3分）已知
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
（3分）如图，
的边
与
相交于
，
两点，且经过圆心
，边
与
相切，切点为
．如果
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，
为
外一点，，
分别切
于点
，，
切
于点
，分别交
，
于点
，，若
，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
（3分）已知
的半径等于
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的公共点的个数为
．
A．
B．
C．
D．无法确定
（3分）已知
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
（3分）如图，
与
相切于点
，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，，
分别与
相切于
，
两点，点
在
上，．则
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，
是
的直径，点
在
的延长线上，
切
于点
，若
，则
等于
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，
是一张周长为
的三角形的纸片，，
是它的内切圆，小明准备用剪刀在
的右侧沿着与
相切的任意一条直线
剪下
，则剪下的三角形的周长为
A．
B．
C．
D．随直线
的变化而变化
（3分）如图，
是
的直径，直线
与
相切于点
，
交
于点
，连接
．若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（24分）
（3分）如图，
是
的直径，
与
相切于点
，若
，，则
．
（3分）如图，，
是
的两条切线，与
相切于
，
两点，点
，
在圆上．若
，，则
的度数是
．
（3分）如图，，
是
的切线，切点分别为
，，
是
的直径，，则
．
（3分）如图，
是
的直径，
是
的切线，
为切点，连接
交
于点
，若
，则
．
（3分）如图，，
切
于点
，，，
切
于点
，交
，
于点
，，则
的周长是
．
（3分）如图，，
是
的切线，，
分别为切点，
交圆于点
，若
，，则
的长为
．
（3分）如图，已知
的半径为
，圆心
在抛物线
上运动，当
与
轴相切时，圆心
的坐标为
．
（3分）点
是非圆上一点，若点
到
上的点的最小距离是
，最大距离是
，则
的半径是
．
三、解答题（60分）
（10分）如图，
为
外接圆
的直径，且
．
(1)
求证：
是
的切线．
(2)
若
，，，求
的长．
（10分）已知如图
，在
中，，以
为直径的
交
于
，过点
作
的切线交
于点
．
(1)
求证：，．
（10分）如图，在
中，，
是边
的中点，以
为圆心的圆过点
．
(1)
求证：
与
相切；
（10分）如图，
是
的直径，点
和点
是
上的两点，过点
作
的切线交
延长线于点
．
(1)
若
，求
的度数；
(2)
若
，，求
半径的长．
（10分）如图，
为
的直径，
于
，
交
于点
，
为
上一点，．
(1)
求证：
为
的切线．
(2)
若
，，求弦
的长．
（10分）在
中，，经过点
的
与斜边
相切于点
．
(1)
如图①，当点
在
上时，试说明
；
(2)
如图②，，，当点
在
外部时，求
长的取值范围．
答案
一、选择题（36分）
1.
【答案】A
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
2.
【答案】B
【知识点】切线的性质
3.
【答案】A
【解析】
的圆心
到直线
的距离小于
的半径，
直线
与
的位置关系是相交．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
4.
【答案】A
【解析】连接
，如图，
与
相切，
，
，
，
，
，
而
，
，
．
【知识点】切线的性质
5.
【答案】B
【解析】
，
为
的切线，，
．
，
为
的切线，
．
，
为
的切线，
．
【知识点】切线长定理
6.
【答案】A
【解析】因为
的半径等于
，圆心
到直线
的距离为
，
即圆心
到直线
的距离大于圆的半径，
所以直线
和
相离，
所以直线
和
没有公共点．
故选A．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
7.
【答案】A
【解析】
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，
，即：，
直线
与
的位置关系是相交．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
8.
【答案】A
【解析】连接
和
，
切
于
，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：．
【知识点】切线的性质、圆周角定理及其推理
9.
【答案】A
【解析】设圆心为
，连接
，，
因为
和
与
相切，
所以
，
四边形
中，，
因为同弧所对圆周角为圆心角的一半，
所以
．
【知识点】切线的性质
10.
【答案】C
【解析】连接
.
是直径，
．
又
，
．
是切线，
.
．
【知识点】切线的性质
11.
【答案】B
【解析】如图，设
，
分别是
的切点．
是一张三角形的纸片，，
是它的内切圆，点
是其中的一个切点，，
，则
，
，，
．
【知识点】三角形的内切圆，内心
12.
【答案】B
【解析】
是
的直径，直线
与
相切于点
，
．
又
，
，
．
【知识点】切线的性质
二、填空题（24分）
13.
【答案】
【解析】连接
，
与
相切于点
，
，
，，
，
．
【知识点】切线的性质
14.
【答案】
【解析】，
是
的两条切线，
，
，
，
，
四边形
为
的内接四边形，
，
．
【知识点】切线长定理、圆内接四边形的性质
15.
【答案】略
【知识点】切线长定理
16.
【答案】
【解析】连接
，
是
的直径，
是
的切线，
，，
，
，
．
【知识点】切线的性质
17.
【答案】
【解析】
，
分别切
于点
，，
切
于点
，
，，，
即
的周长为
．
【知识点】切线长定理
18.
【答案】
【解析】如图，设
交
于点
，连接
．
设
的半径为
．
，
是
的切线，，
，．
，．
，则
．
，，
是等边三角形，则
．
又
是直径，
，
，
．
【知识点】切线长定理
19.
【答案】
或
【解析】依题意，可设
或
．
当
的坐标是
时，将其代入
，得
，解得
．此时，；
当
的坐标是
时，将其代入
，得
，
即
，无解．
综上所述，符合条件的点
的坐标是
或
．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系、y=ax^2+bx+c的图象
20.
【答案】
或
【解析】分为两种情况：
①当点在圆内时，如图
，
点到圆上的最小距离
，最大距离
，
直径
，
半径
；
②当点在圆外时，如图
，
点到圆上的最小距离
，最大距离
，
直径
，
半径
．
【知识点】通过r与d判断点与圆的位置关系
三、解答题（60分）
21.
【答案】
(1)
连接
，交
于
，则
，
，
，
，
，
，
是
的直径，
，即
，
，即
，
，
是
的切线．
(2)
，，
，
，，
，
，，
，，
在
中，，
在
中，，
，
，
在
中，．
【知识点】圆周角定理及其推理、勾股定理、垂径定理、切线的判定
22.
【答案】
(1)
，
，
为
的直径，
，
，
，
连接
，如图
，
为
的切线，
，
，
，
，
，
，
同理可得
，
，
中，．
【知识点】圆周角定理及其推理、切线的性质
23.
【答案】
(1)
连接
，
在
中，，
是边
的中点，
，
以
为圆心的圆过点
，
与
相切．
【知识点】切线的判定
24.
【答案】
(1)
连接
．
，
由圆周角定理得：，
切
于
，
，
．
(2)
设
，
在
中，由勾股定理得：，
即
，解得：．
答：
半径的长是
．
【知识点】圆周角定理、勾股定理、切线的性质
25.
【答案】
(1)
，
，
．
又
，
，
，
，
为
的直径，
是
的切线．
(2)
，
，
在
中，，，
，
．
【知识点】垂径定理、切线的判定
26.
【答案】
(1)
当点
在
上时，
为
的半径，
，且点
在
上，
与
相切．
与
边相切于点
，
，
．
，
．
即
．
(2)
在
中，，．
如图，当点
在
上时，
为
的半径．
，且点
在
上，
与
相切．
连接
，．
与
边相切于点
，
．
设
，则
，．
，
．
在
中，，
，即
，
解得
．
在
中，，，
．
，，
垂直平分
，
根据面积法得
．
由题意可知，当点
与点
重合时，
最长．
综上，当点
在
外时，．
【知识点】切线长定理、垂直平分线的性质与判定、切线的判定