2.6实数 同步提升训练（附答案） 2021--2022学年北师大版八年级数学上册

2021年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步能力提升训练（附答案）
1．下列选项中，对的说法错误的是（　　）
A．的相反数是﹣ B．的倒数是
C．的绝对值是 D．是有理数
2．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
3．若实数a的相反数是﹣2021，则a等于（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．±2021
4．给出下列说法：
①无理数就是开方开不尽的数；
②无理数是无限不循环小数；
③有理数包括正有理数、零、负有理数；
④实数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；
③的算术平方根是2；
④0的平方根和立方根都是0．
其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（　　）
A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b
8．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
9．计算：＝　 　．
10．已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为　 　．
11．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为a※b＝a2﹣2ab，根据这个法则，若y＝（x+3）※2，则y＝　 　（写成一般式）．
12．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝　 　．
13．计算：|﹣3|﹣（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021．
14．计算：（﹣1）2021+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0．
15．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．
16．（1）计算：﹣（）2；
（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．
17．计算：（﹣1）2021+（π﹣1）0×（）﹣2．
18．计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．
19．已知与互为相反数，求与的值．
20．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
21．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．
参考答案
1．解：A选项，的相反数是﹣，故该选项说法正确，不符合题意；
B选项，的倒数为＝，故该选项说法正确，不符合题意；
C选项，的绝对值是，故该选项说法正确，不符合题意；
D选项，是无理数，故该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
2．解：A选项，∵a＞b，∴a﹣b＞0，故该选项正确，不符合题意；
B选项，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故该选项正确，不符合题意；
C选项，∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0，故该选项正确，不符合题意；
D选项，，∵a＞b，∴a﹣b＞0，故该选项错误，符合题意，
故选：D．
3．解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴﹣2021的相反数是2021．
故选：A．
4．解：3是开方开不尽的数，但3是有理数，故①不正确；
无理数是无限不循环小数，故②正确；
有理数包括正有理数、零、负有理数，故③正确；
实数和数轴上的点一一对应，总可以用数轴上的点来表示，故④正确．
故选：C．
5．解：A、＝7，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．
故选：D．
6．解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；
③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；
④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．
说法正确的有3个．
故选：C．
7．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a
故选：A．
8．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选：C．
9．解：原式＝2﹣2++4
＝3﹣2+4．
故答案为：3﹣2+4．
10．解：根据二次根式有意义得：a﹣2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011﹣a＜0，
∴a﹣2011+＝a，
∴＝2011，
∴a﹣2012＝20112，
∴a＝20112+2012，
∴a﹣20112＝2012．
故答案为：2012．
11．解：y＝（x+3）2﹣2（x+3）×2
＝x2+6x+9﹣4x﹣12
＝x2+2x﹣3．
故答案为：x2+2x﹣3．
12．解：根据题中的新定义得：3※4＝＝．故答案为：
13．解：原式＝3﹣1﹣2+1＝1．
14．解：原式＝﹣1+4+1＝4．
15．解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020＝1+2﹣2﹣1＝0．
16．解：（1）原式＝5﹣3﹣6＝﹣4；
（2）∵（x﹣1）2﹣81＝0，
∴x﹣1＝±9，
解得：x＝10或x＝﹣8．
17．解：原式＝﹣1+1×＝﹣1+＝．
18．解：原式＝9+1×1﹣9＝9+1﹣9＝1．
19．解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，
解得：x＝6．
由此得＝＝8，＝＝﹣4．
20．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2
∴＝＝5，
则5的平方根为：±．
21．解：由图示知，b＜a＜0．则a﹣b＞0，a+b＜0．
所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．