第一章 1.1 1.1.3 第1课时
请同学们认真完成
[练案4]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝( )
A．{x|3≤x<4}
B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x<4}
D．{x|2≤x≤3}
2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1)
C．{3，－1}
D．{(3，－1)}
3．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a
A．－3B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a>－1
D．a<－3或a>－1
4．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )
A．{0，x,1,2}
B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2}
D．不能确定
5．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x?P}，则M－(M－P)等于( )
A．M
B．P
C．M∪P
D．M∩P
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝____.
7．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B＝?，则实数k的取值范围是___.
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
10．(10分)设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|0<2－x<2}，若A∩B＝{1,2m}，则实数m的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．{m|02．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“要交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－，，1}，若M，N两个集合“要交”，则a＝( )
A．4
B．3
C．2
D．1
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( )
A．{0,1}
B．{0,2}
C．{0,3}
D．{1,2}
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为( )
A．1
B．－1
C．2
D．0
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是____.
6．集合A＝{x|2k四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{x|－2(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|a第一章 1.1 1.1.3 第1课时
请同学们认真完成
[练案4]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝( B )
A．{x|3≤x<4}
B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x<4}
D．{x|2≤x≤3}
解析：因为A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|x≥3}，
所以A∪B＝{x|x≥2}．
2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( D )
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1)
C．{3，－1}
D．{(3，－1)}
解析：集合M，N中的元素是平面上的点，故M∩N中的元素也是平面上的点，解，得，所以M∩N＝{(3，－1)}．故选D．
3．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|aA．－3B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a>－1
D．a<－3或a>－1
解析：在数轴上表示集合S，T，如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得，解得－34．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( C )
A．{0，x,1,2}
B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2}
D．不能确定
解析：∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C．
5．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x?P}，则M－(M－P)等于( D )
A．M
B．P
C．M∪P
D．M∩P
解析：当M∩P≠?时，由下图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝?时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P，故选D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝__{2,6,8}__.
解析：∵A∪C＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}，
∴(C∪A)∩B＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．
7．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B＝?，则实数k的取值范围是__(－∞，－2)∪(，＋∞)__.
解析：由A∩B＝?可知，2k－1>2或2k＋1<－3，解不等式可得k>或k<－2，故实数k的取值范围是(－∞，－2)∪(，＋∞)．
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__a≤1__.
解析：用数轴表示集合A，B，如图所示．
由于A∪B＝R，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以有a≤1.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解析：(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.
故实数a的取值范围为[4，＋∞)．
10．(10分)设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解析：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}．
B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，
且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又∵2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2?C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得y＝－.
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|0<2－x<2}，若A∩B＝{1,2m}，则实数m的取值范围是( C )
A．
B．
C．
D．{m|0解析：因为B＝{x|02．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“要交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－，，1}，若M，N两个集合“要交”，则a＝( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：代入验证法比较简便，当a＝4时，M＝{－，}，M?N，不合题意；当a＝3时，M＝{－，}，M∩N＝?，不合题意；当a＝2时，M＝{－，}，M∩N＝?，不合题意；当a＝1时，M＝{－1,1}，此时M∩N＝{1}，符合题意．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( BD )
A．{0,1}
B．{0,2}
C．{0,3}
D．{1,2}
解析：因为A＝{0,1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则B中一定有元素2，所以集合B可以是{0,2}或{1,2}．
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为( ABD )
A．1
B．－1
C．2
D．0
解析：因为M∪N＝M，所以N?M.当m＝0时，N＝??M，符合题意；当m≠0时，N＝{}，所以＝－1或＝1，解得m＝－1或m＝1.所以m的值为1或－1或0.故选ABD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是__－1≤m≤3__.
解析：∵A∪B＝A，∴B?A，如图：
∴，∴－1≤m≤3.
6．集合A＝{x|2k解析：在数轴上表示集合A，B，如图，
所以A∩B＝{x|2四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{x|－2(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|a解析：(1)因为A∪B＝A，则B?A，集合B有两种情况：
当B＝?时，则m满足2m－1≥m＋3解得m≥4；
当B≠?时，则m满足
解得－≤m<4.综上m的取值范围是m≥－.
(2)因为A＝{x|－2所以若A∩B＝{x|a应有以下三种情况：
①当A∩B＝B时，
则m满足
解得m＝1.
②当A∩B＝{x|2m－1则m满足
此时满足条件的m不存在．
③当A∩B＝{x|－2则m满足解得m＝－2，
综上，m的值为－2或1.第一章 1.1 1.1.3 第1课时
1．(全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．?
2．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
3．(武汉高一检测)设集合A＝[－1,2)，B＝(－∞，a)，若A∩B≠?，则a的取值范围是___.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝____.
5．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝?时，求实数m的取值范围．
第一章 1.1 1.1.3 第1课时
1．(全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝( C )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．?
解析：依题意得A∩B＝{x|－12．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( D )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D．
3．(武汉高一检测)设集合A＝[－1,2)，B＝(－∞，a)，若A∩B≠?，则a的取值范围是__a>－1__.
解析：因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__.
解析：由于A∩B＝{2,3}，则3∈B，又B＝{2，m,4}，则m＝3.
5．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝?时，求实数m的取值范围．
解析：(1)由题意得，M＝{2}，
当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)M＝{2}≠?，则2不是方程x2－3x＋m＝0的解，
所以4－6＋m≠0，即m≠2.
所以实数m的取值范围为m≠2.