第二章 2.1 2.1.1
1．下列由等式的性质进行的变形，错误的是( )
A．如果a＝3，那么＝
B．如果a＝3，那么a2＝9
C．如果a＝3，那么a2＝3a
D．如果a2＝3a，那么a＝3
2．下列分解因式正确的是( )
A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)
B．m2－2m＋1＝(m＋1)2
C．(a＋4)(a－4)＝a2－16
D．x3－x＝x(x2－1)
3．若方程(x－2)(3x＋1)＝0，则3x＋1的值为____.
4．不论x取何值等式2ax＋b＝4x－3恒成立，则a＋b＝___.
5．因式分解：
(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y.
(2)4xy＋1－4x2－y2.
第二章 2.1 2.1.1
1．下列由等式的性质进行的变形，错误的是( D )
A．如果a＝3，那么＝
B．如果a＝3，那么a2＝9
C．如果a＝3，那么a2＝3a
D．如果a2＝3a，那么a＝3
解析：如果a＝3，那么＝，正确，故选项A不符合题意；如果a＝3，那么a2＝9，正确，故选项B不符合题意；如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故选项C不符合题意；如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故选项D符合题意．故选D．
2．下列分解因式正确的是( C )
A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)
B．m2－2m＋1＝(m＋1)2
C．(a＋4)(a－4)＝a2－16
D．x3－x＝x(x2－1)
解析：A．原式不能分解，错误；B．原式＝(m－1)2，错误；C．原式＝a2－16，正确；D．原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，错误．故选C．
3．若方程(x－2)(3x＋1)＝0，则3x＋1的值为__7或0__.
解析：由方程(x－2)(3x＋1)＝0，
可得x－2＝0或3x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－，
当x＝2时，3x＋1＝3×2＋1＝7；
当x＝－时，3x＋1＝3×(－)＋1＝0.
4．不论x取何值等式2ax＋b＝4x－3恒成立，则a＋b＝__－1__.
解析：∵不论x取何值等式2ax＋b＝4x－3恒成立，
∴x＝0时，b＝－3，x＝1时，a＝2，即a＝2，b＝－3，
∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
5．因式分解：
(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y.
(2)4xy＋1－4x2－y2.
解析：(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y
＝(x＋2y)(x＋y)＋2(x＋2y)
＝(x＋2y)(x＋y＋2)．
(2)4xy＋1－4x2－y2
＝1－(4x2－4xy＋y2)
＝1－(2x－y)2
＝(1＋2x－y)(1－2x＋y)．第二章 2.1 2.1.1
请同学们认真完成
[练案9]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为( )
A．2x－5y
B．x－3y
C．x＋3y
D．x－5y
2．已知2a－b＝2，那么代数式4a2－b2－4b的值是( )
A．2
B．0
C．4
D．6
3．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)·(2x＋n)，则m－n的值是( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
4．设M＝a(a＋1)(a＋2)，N＝a(a－1)(a＋2)，那么M－N等于( )
A．(a＋1)(a＋2)
B．a2＋a
C．(a＋1)(a＋2)
D．a2＋a
5．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为____.
7．若x2＋2(3－m)x＋25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为____.
8．若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2的值是___.
三、解答题(共20分)
9．(12分)用因式分解法解下列方程：
(1)x2－10x＋9＝0；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)；
(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；
(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；
(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；
(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.
10．(8分)已知多项式2x3－x2－13x＋k有一个因式2x＋1，求k的值，并把原式分解因式．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1
B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
2．分解因式a2＋8ab－33b2得( )
A．(a＋11)(a－3)
B．(a＋11b)(a－3b)
C．(a－11b)(a－3b)
D．(a－11b)(a＋3b)
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列方程中，解集为{－3}的方程是( )
A．x＋1＝0
B．2x＋1＝－8－x
C．3－3x＝1
D．2x＋6＝0
4．下列式子中变形正确的是( )
A．若3x－1＝2x＋1，则x＝0
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若＝，则＝
D．若＝，则y＝x
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．规定一种运算：＝ad－bc.例如＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么＝5时，x的值为____.
6．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是____.
四、解答题(共10分)
7．已知方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2
018x－2
019＝0的较小根为n.求m－n的值．
第二章 2.1 2.1.1
请同学们认真完成
[练案9]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为( B )
A．2x－5y
B．x－3y
C．x＋3y
D．x－5y
解析：2x2－xy－15y2＝(2x＋5y)(x－3y)，故选B．
2．已知2a－b＝2，那么代数式4a2－b2－4b的值是( C )
A．2
B．0
C．4
D．6
解析：∵2a－b＝2，∴4a2－b2－4b＝4a2－(b＋2)2＋4＝(2a＋b＋2)·(2a－b－2)＋4＝(2a＋b＋2)×(2－2)＋4＝4.故选C．
3．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)·(2x＋n)，则m－n的值是( C )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
解析：(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－2)＝(x＋m)·(2x＋n)，可得m＝2，n＝－2，则m－n＝2－(－2)＝2＋2＝4，故选C．
4．设M＝a(a＋1)(a＋2)，N＝a(a－1)(a＋2)，那么M－N等于( D )
A．(a＋1)(a＋2)
B．a2＋a
C．(a＋1)(a＋2)
D．a2＋a
解析：∵M＝a(a＋1)(a＋2)，N＝a(a－1)(a＋2)，∴M－N＝a(a＋1)(a＋2)－a(a－1)(a＋2)＝a(a＋2)·[(a＋1)－(a－1)]＝a2＋a.故选D．
5．下列计算正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
解析：选项A中，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，故此选项错误；选项B中，(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故此选项错误；选项C中，(x＋1)(x－1)＝x2－1，正确；选项D中，(x－1)2＝x2－2x＋1，故此选项错误．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为__96__.
解析：∵2(a＋b)＝16，∴a＋b＝8，
又∵S＝ab＝12，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝12×8＝96.
7．若x2＋2(3－m)x＋25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__－2或8__.
解析：x2＋2(3－m)x＋25＝(x±5)2，
∴2(3－m)＝±10，
∴m＝－2或8.
8．若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2的值是__9__.
解析：∵m＝4n＋3，∴m－4n＝3，
∴m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2＝32＝9.
三、解答题(共20分)
9．(12分)用因式分解法解下列方程：
(1)x2－10x＋9＝0；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)；
(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；
(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；
(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；
(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.
解析：(1)(x－1)(x－9)＝0，所以x＝1或x＝9；
所以该方程的解集为{1,9}．
(2)原方程整理，得(x－3)(2－3x)＝0，
所以x－3＝0或2－3x＝0，
所以x＝3或x＝；
所以该方程的解集为{3，}．
(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，
所以(x＋1)(12x－11)＝0，
所以x＝－1或x＝；
所以该方程的解集为{－1，}．
(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，
(2x－3)(4x－9)＝0，
所以x＝或x＝；
所以该方程的解集为{，}．
(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，
x2－5x－24＝0，(x－8)(x＋3)＝0，
所以x＝8或x＝－3；
所以该方程的解集为{8，－3}．
(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，
3x(3x＋1)＝0，
所以x＝0或x＝－；
所以该方程的解集为{0，－}．
10．(8分)已知多项式2x3－x2－13x＋k有一个因式2x＋1，求k的值，并把原式分解因式．
解析：设2x3－x2－13x＋k＝(2x＋1)(x2＋ax＋b)，
则2x3－x2－13x＋k＝2x3＋(2a＋1)x2＋(a＋2b)x＋b，
∴解得：
∴k＝－6且2x3－x2－13x－6＝(2x＋1)(x2－x－6)＝(2x＋1)(x－3)(x＋2)．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( A )
A．x－1
B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
解析：∵mx2－m＝m(x2－1)＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴公因式为x－1，故选A．
2．分解因式a2＋8ab－33b2得( B )
A．(a＋11)(a－3)
B．(a＋11b)(a－3b)
C．(a－11b)(a－3b)
D．(a－11b)(a＋3b)
解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列方程中，解集为{－3}的方程是( ABD )
A．x＋1＝0
B．2x＋1＝－8－x
C．3－3x＝1
D．2x＋6＝0
解析：把x＝－3分别代入各选项，只有C选项左右两边的值不相等．
4．下列式子中变形正确的是( CD )
A．若3x－1＝2x＋1，则x＝0
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若＝，则＝
D．若＝，则y＝x
解析：对于A选项，两边同时减(2x－1)，得x＝2，故A不正确；对于B选项，没有说明c≠0，故B不正确；对于C选项，在等式两边同时乘以a(a≠0)，得到＝，故C正确；对于D选项，在等式两边同时乘以5得到y＝x，故D正确．故选CD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．规定一种运算：＝ad－bc.例如＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么＝5时，x的值为__5或－1__.
解析：由题意，得＝x2－4x＝5，
即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1.
6．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是__98__.
解析：x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]．
当x＋y＝10，xy＝1时，
xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(102－2×1)＝98.
四、解答题(共10分)
7．已知方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2
018x－2
019＝0的较小根为n.求m－n的值．
解析：将方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0，
化为(2
0182x＋1)(x－1)＝0，
所以x1＝－，x2＝1，
所以m＝1.
同理，由方程x2＋2
018x－2
019＝0，
可得(x＋2
019)(x－1)＝0，
所以x1＝－2
019，x2＝1，
所以n＝－2
019，
所以m－n＝2
020.
