第一章 1.2 1.2.2
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
2．命题“对任意x∈R，都有x2＋2x＋3>0”的否定为( )
A．存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0
B．对任意x∈R，都有x2＋2x＋3≤0
C．存在x∈R，使得x2＋2x＋3>0
D．不存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0
3．“?x>0，x2＋1>|x＋1|”的否定是__|__.
4．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，命题“对于任意a>0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上”的否定是____.
5．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
(1)p：不论m取何实数，方程3x2－2x＋m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；
(3)r：等圆的面积相等，周长相等．
第一章 1.2 1.2.2
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( C )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
2．命题“对任意x∈R，都有x2＋2x＋3>0”的否定为( A )
A．存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0
B．对任意x∈R，都有x2＋2x＋3≤0
C．存在x∈R，使得x2＋2x＋3>0
D．不存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0
解析：命题的否定为“存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0”．
3．“?x>0，x2＋1>|x＋1|”的否定是__?x>0，使x2＋1≤|x＋1|__.
解析：根据含有量词的命题的否定的规则，可以写出：?x>0，使x2＋1≤|x＋1|.
4．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，命题“对于任意a>0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上”的否定是__存在一个a>0，使二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下__.
5．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
(1)p：不论m取何实数，方程3x2－2x＋m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；
(3)r：等圆的面积相等，周长相等．
解析：(1)全称量词命题p：?m∈R，方程3x2－2x＋m＝0有实数根，该命题的否定是存在量词命题，?p：?m∈R，使得方程3x2－2x＋m＝0没有实数根．
当Δ<0，即m>时，方程没有实数根，所以?p是真命题．
(2)命题q的否定是全称量词命题?q：?x∈R，x2＋x＋1>0.
易知(x＋)2＋>0恒成立，所以?q是一个真命题．
(3)命题r的否定是?r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知?r是一个假命题．第一章 1.2 1.2.2
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．命题“对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|≥3”的否定为( )
A．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3
B．对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|<3
C．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|≥3
D．不存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3
2．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果p：a∈(A∪B)，那么“?p”是( )
A．a∈A
B．a∈?UB
C．a?(A∩B)
D．a∈[(?UA)∩(?UB)]
3．命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥2x＋1”的否定是( )
A．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
B．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
C．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
D．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
4．若x是不为零的实数，则命题?m∈[0,1]，x＋≥2m的否定形式是( )
A．?m∈[0,1]，x＋<2m
B．?m∈[0,1]，x＋≥2m
C．?m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋≥2m
D．?m∈[0,1]，x＋<2m
5．若命题“?x0∈R，x＋2mx0＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．[－1,2]
D．(－1,2)
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．“?x0∈R，x＋2x0＋2≤0”的否定是____.
7．静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？____(填“是”或“否”)
8．已知非空集合M，P，则下列条件中，能得到命题“M?P”是假命题的是____.
①?x∈M，x?P；
②?x∈P，x∈M；
③?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?P；
④?x∈M，x?P.
三、解答题(共20分)
9．(10分)命题p：存在x>a，使得2x＋a<3.若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
10．(10分)命题p是“对任意实数x，有x－a>0或x－b≤0”．其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．命题“若a＋b>1，则a，b中至少有一个大于1”的否定为( )
A．若a，b中至少有一个大于1，则a＋b>1
B．若a＋b>1，则a，b中至多有一个大于1
C．若a＋b≤1，则a，b中至少有一个大于1
D．若a＋b>1，则a，b都不大于1
2．已知命题p：?x∈(1,3)，x－a≥0；若?p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，3]
D．[3，＋∞)
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列否定正确的是( )
A．“?x∈R，x2>0”的否定是“?x0∈R，x≤0”
B．“?x0∈R，x<0”的否定是“?x∈R，x2<0”
C．“?θ∈R，sin
θ≤1”的否定是“?θ0∈R，sin
θ0>1”
D．“?θ0∈R，sin
θ0＋cos
θ0<1”的否定是“?θ∈R，sin
θ＋cos
θ≥1”
4．下列命题中是真命题的是( )
A．存在一个实数x，使－2x2＋x－4＝0
B．所有的素数都是奇数
C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行
D．至少存在一个正整数，能被5和7整除
E．菱形是正方形
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若命题p：?x∈R，<0，则?p：____.
6．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则?q为____.
四、解答题(共10分)
7．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p，q一真一假，求实数a的取值范围．
第一章 1.2 1.2.2
请同学们认真完成
[练案7]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．命题“对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|≥3”的否定为( A )
A．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3
B．对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|<3
C．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|≥3
D．不存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3
解析：命题的否定为“存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3”．
2．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果p：a∈(A∪B)，那么“?p”是( D )
A．a∈A
B．a∈?UB
C．a?(A∩B)
D．a∈[(?UA)∩(?UB)]
解析：“p或q”的否定是“非p且非q”，所以“a∈(A∪B)”的否定为“a?A且a?B”，即“a∈[(?UA)∩(?UB)]”．
3．命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥2x＋1”的否定是( D )
A．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
B．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
C．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
D．?x∈R，?n∈N
，使得n<2x＋1
解析：将“?x∈R”改为“?x∈R”，“?n∈N
”改为“?n∈N
”，“
n≥2x＋1”改为“n<2x＋1”即可．
4．若x是不为零的实数，则命题?m∈[0,1]，x＋≥2m的否定形式是( D )
A．?m∈[0,1]，x＋<2m
B．?m∈[0,1]，x＋≥2m
C．?m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋≥2m
D．?m∈[0,1]，x＋<2m
解析：?m∈[0,1]，x＋≥2m的否定是?m∈[0,1]，x＋<2m，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D．
5．若命题“?x0∈R，x＋2mx0＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是( C )
A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．[－1,2]
D．(－1,2)
解析：依题意得：?x0∈R，x＋2mx0＋m＋2≥0，Δ＝(2m)2－4(m＋2)≤0
解得：－1≤m≤2，即m∈[－1,2]．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．“?x0∈R，x＋2x0＋2≤0”的否定是__?x∈R，x2＋2x＋2>0__.
解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为?x∈R，x2＋2x＋2>0.
7．静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？__是__(填“是”或“否”)
解析：原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中m的取值范围是一致的．
8．已知非空集合M，P，则下列条件中，能得到命题“M?P”是假命题的是__④__.
①?x∈M，x?P；
②?x∈P，x∈M；
③?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?P；
④?x∈M，x?P.
解析：M?P等价于?x∈M，x∈P，因为“M?P”是假命题，所以其否定为?x∈M，x?P，它是真命题，故能得到“M?P”是假命题的条件是?x∈M，x?P.故只有④符合条件．
三、解答题(共20分)
9．(10分)命题p：存在x>a，使得2x＋a<3.若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
解析：命题p为假命题，则?p：任意的x>a，都有2x＋a≥3为真命题．由此可得2a＋a≥3，即a≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．
10．(10分)命题p是“对任意实数x，有x－a>0或x－b≤0”．其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
解析：(1)根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，?p：?x∈R，
满足x－a≤0且x－b>0.
(2)由得b所以当a>b时，命题p的否定为真．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．命题“若a＋b>1，则a，b中至少有一个大于1”的否定为( D )
A．若a，b中至少有一个大于1，则a＋b>1
B．若a＋b>1，则a，b中至多有一个大于1
C．若a＋b≤1，则a，b中至少有一个大于1
D．若a＋b>1，则a，b都不大于1
解析：“a，b中至少有一个大于1”表示“a，b中只有一个大于1”或“a，b中两个都大于1”，故其否定为“a，b都不大于1”，所以所给命题的否定为“若a＋b>1，则a，b都不大于1”，故选D．
2．已知命题p：?x∈(1,3)，x－a≥0；若?p是真命题，则实数a的取值范围是( D )
A．(－∞，1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，3]
D．[3，＋∞)
解析：?p是真命题，所以p是假命题，所以?x∈(1,3)，x－a≥0无解，所以当1二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列否定正确的是( ACD )
A．“?x∈R，x2>0”的否定是“?x0∈R，x≤0”
B．“?x0∈R，x<0”的否定是“?x∈R，x2<0”
C．“?θ∈R，sin
θ≤1”的否定是“?θ0∈R，sin
θ0>1”
D．“?θ0∈R，sin
θ0＋cos
θ0<1”的否定是“?θ∈R，sin
θ＋cos
θ≥1”
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，考查选项，只有B不符命题的否定形式，故选ACD．
4．下列命题中是真命题的是( CD )
A．存在一个实数x，使－2x2＋x－4＝0
B．所有的素数都是奇数
C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行
D．至少存在一个正整数，能被5和7整除
E．菱形是正方形
解析：A中，方程－2x2＋x－4＝0无实根，故A为假命题；B中，2是素数，但不是奇数，故B为假命题；D中，35能被5
和7整除，故D为真命题；易知C为真命题，E为假命题．故选CD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若命题p：?x∈R，<0，则?p：__?x∈R，>0或x－2＝0__.
6．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则?q为__存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆__.
解析：?q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆．
四、解答题(共10分)
7．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p，q一真一假，求实数a的取值范围．
解析：若p真，则a≤1.
若q真，则Δ＝(a－1)2－4>0即a>3或a<－1.
当p真q假时，有，得－1≤a≤1.
当p假q真时，有，得a>3.
综上，实数a的取值范围为－1≤a≤1或a>3.
