第一章 1.2 1.2.3
请同学们认真完成
[练案8]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．“x>3”是“x2>4”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．集合A＝{1,3,2－m}，B＝{3，m2}，则B?A的充要条件是实数m＝___.
7．设A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5，a∈R}，B＝[3,22]．
(1)A?(A∩B)的充要条件为___；
(2)A?(A∩B)的一个充分不必要条件为____.
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的个数是___.
三、解答题(共20分)
9．(10分)给出下列三组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：A?B，q：A∩B＝A.
试分别指出p是q的什么条件．
10．(10分)已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若x∈P是x∈S的充要条件，求实数m的取值范围；
(3)若x∈?RP是x∈?RS的必要不充分条件，求m的取值范围．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( )
A．a>b＋1
B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
2．已知p：m－1
A．3B．3≤m≤5
C．m<3或m>5
D．m≤3或m≥5
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )
A．x<1
B．x>1
C．x>－1
D．x<3
4．下列说法中正确的是( )
A．“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子，并用序号填空：
(1)使a，b都为0的必要条件是____；
(2)使a，b都不为0的充分条件是____；
(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是____.
6．若“x>4或x<－2”是“x四、解答题(共10分)
7．已知全集U＝R，非空集合
A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(?UB)∩A；
(2)命题p：x∈A；命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
第一章 1.2 1.2.3
请同学们认真完成
[练案8]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．“x>3”是“x2>4”的( B )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：x>3?x2>4，反之不一定成立．故选B．
2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若m＝2，则A＝{1,4}，A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，m＝±2，故选A．
3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(2x－1)x＝0?x＝或x＝0，所以充分性不成立；当x＝0时，有(2x－1)x＝0，必要性成立．故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选B．
4．设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由x3>8可得x>2，故|x|>2.由|x|>2可得x>2或x<－2，故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件，故选A．
5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，由2－x≥0，得x≤2.因为0≤x≤2?x≤2，而x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件，故选B．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．集合A＝{1,3,2－m}，B＝{3，m2}，则B?A的充要条件是实数m＝__－2__.
解析：因为B?A，所以m2＝1或m2＝2－m，解得m＝－1,1，－2.
当m＝1时，2－m＝1，舍去；当m＝－1时，2－m＝3舍去．
因此m＝－2.
7．设A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5，a∈R}，B＝[3,22]．
(1)A?(A∩B)的充要条件为__a≤9__；
(2)A?(A∩B)的一个充分不必要条件为__6≤a≤9(答案不唯一)__.
解析：(1)由题意得A?(A∩B)?A?B，B＝{x|3≤x≤22}．
若A＝?，则2a＋1>3a－5，解得a<6；
若A≠?，则由A?B，可得解得6≤a≤9.
综上可知，A?(A∩B)的充要条件为a≤9.
(2)A?(A∩B)的一个充分不必要条件可为6≤a≤9.
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的个数是__3__.
解析：①②④中命题均为真命题，③为假命题．故填3.
三、解答题(共20分)
9．(10分)给出下列三组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：A?B，q：A∩B＝A.
试分别指出p是q的什么条件．
解析：(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等?两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．
(2)因为矩形的对角线相等，所以p?q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要条件．
(3)因为p?q，且q?p，所以p是q的充要条件．
10．(10分)已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若x∈P是x∈S的充要条件，求实数m的取值范围；
(3)若x∈?RP是x∈?RS的必要不充分条件，求m的取值范围．
解析：(1)由x∈P是x∈S的必要条件，知S?P，
则解得0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是0≤m≤3.
(2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
∴∴
∴不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
即所求m的取值范围是m∈?.
(3)∵x∈?RP是x∈?RS的必要不充分条件，
∴x∈P?x∈S且x∈Sx∈P.
∴PS，
∴或
解得m≥9，即实数m的取值范围是m≥9.
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( A )
A．a>b＋1
B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
解析：因为a>b＋1?a>b，而a>ba>b＋1，所以选A．
2．已知p：m－1A．3B．3≤m≤5
C．m<3或m>5
D．m≤3或m≥5
解析：因为q是p的必要条件，q不是p的充分条件，所以由p能得到q，而由q得不到p，
所以所以3≤m≤5.
所以实数m的取值范围是3≤m≤5.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( BC )
A．x<1
B．x>1
C．x>－1
D．x<3
解析：x>2?x>1，但x>1x>2，故B为必要不充分条件；同理，C为必要不充分条件．故选BC．
4．下列说法中正确的是( ABC )
A．“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
解析：由A∩B＝B得B?A，所以“B＝?”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，所以A正确；“x＝3”可推出“x2－2x－3＝0”，反之不一定成立，所以B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以C正确；由“|x|＝1”推不出“x＝1”，“x＝1”可推出“|x|＝1”，故“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，所以D错．故选ABC．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子，并用序号填空：
(1)使a，b都为0的必要条件是__①②③__；
(2)使a，b都不为0的充分条件是__④__；
(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是__①__.
解析：对于①，ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；
对于②，a＋b＝0?a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数；
对于③，a(a2＋b2)＝0?a＝0，b为任意实数；
对于④，ab>0?或即a，b同为正数或同为负数．
综上可知，使a，b都为0的必要条件是①②③；使a，b都不为0的充分条件是④；使a，b至少有一个为0的充要条件是①.
6．若“x>4或x<－2”是“x解析：由题意得x4或x<－2，
∴m≤－2，
∴m的最大值为－2.
四、解答题(共10分)
7．已知全集U＝R，非空集合
A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(?UB)∩A；
(2)命题p：x∈A；命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝时，
A＝{x|2∴?UB＝{x|x≤或x≥}．
∴(?UB)∩A＝{x|≤x<}．
(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2∵q是p的必要条件，∴A?B.
∴，解得②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意．
③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1由A?B得解得－≤a<.
综上所述，实数a的取值范围是
[－，)∪(，]．第一章 1.2 1.2.3
1．“－1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是___.
4．函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限的充要条件是____.
5．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
第一章 1.2 1.2.3
1．“－1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为(－，3)(－1,6)，所以“－12．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( D )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：“a>b”推不出“a2>b2”，例如，2>－3，但4<9；“a2>b2”也推不出“a>b”，例如，9>4，但－3<2.
3．若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__[2，＋∞)__.
解析：由题意得(a，＋∞)?(2，＋∞)，所以a≥2.
4．函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限的充要条件是__k>0，b>0__.
解析：函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限的充要条件是k>0，b>0.
5．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即[1－m,1＋m][－2,10]，
故有或
解得m≤3.
又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3]．