第二章 2.1 2.1.3
1．二元一次方程组的解集是( )
A．{(－1,2)}
B．{(1,2)}
C．{(2,1)}
D．{(2，－1)}
2．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花( )
A．25元
B．30元
C．35元
D．45元
3．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是____.
4．已知x＋2y＋3z＝54,3x＋2y＋2z＝47,2x＋2y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是____.
5．求方程组的解集．
第二章 2.1 2.1.3
1．二元一次方程组的解集是( D )
A．{(－1,2)}
B．{(1,2)}
C．{(2,1)}
D．{(2，－1)}
解析：，①×4＋②得11x＝22，
即x＝2，把x＝2代入①得：y＝－1，
则方程组的解集为{(2，－1)}．故选D．
2．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花( C )
A．25元
B．30元
C．35元
D．45元
解析：设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，
根据题意，得
解得
2x＋y＝2×10＋15＝35，即买2本数学书和1本语文书要花35元，故选C．
3．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是__8__.
解析：
①＋②，得3a＋b＝8.
4．已知x＋2y＋3z＝54,3x＋2y＋2z＝47,2x＋2y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是__22__.
解析：将三个三元一次方程组成方程组，
整体求法，将三个式子相加，
得6x＋6y＋6z＝132，两边都除以6，
解得x＋y＋z＝22.
5．求方程组的解集．
解析：第二个方程可变形为x＝2y＋2，③
将其代入到第一个方程，整理得8y2＋8y＝0，
即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1.
把y1＝0代入③，得x1＝2；
把y2＝－1代入③，得x2＝0.
所以原方程组的解是
所以原方程组的解集是{(2,0)，(0，－1)}．第二章 2.1 2.1.3
请同学们认真完成
[练案11]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列四个集合中为方程组的解集的是( )
A．{(x，y，z)|(0,1，－2)}
B．{(x，y，z)|(1,0,1)}
C．{(x，y，z)|(0，－1,0)}
D．{(x，y，z)|(1，－2,3)}
2．已知{(x，y)|(2,1)}是方程组的解集，则a，b的值为( )
A．a＝－1，b＝3
B．a＝1，b＝3
C．a＝3，b＝1
D．a＝3，b＝－1
3．若方程组的解集满足x＋y＝0，则k的值为( )
A．－1
B．1
C．0
D．不能确定
4．已知A＝{(x，y)|x＋2y＝5}，B＝{(x，y)|x2－2y2＝25}，则A∩B＝( )
A．{(x，y)|(5,0)，(5，－5)}
B．{(x，y)|(5,0)}
C．{(x，y)|(5,0)，(－15,10)}
D．{(x，y)|(－15,10)}
5．方程组有两组不同的实数解，则( )
A．m≥－
B．m>－
C．－D．以上答案都不对
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，则m＝____.
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝____.
8．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3.所以4◆3＝＝5.若x，y满足方程组则x◆y＝____.
三、解答题(共20分)
9．(12分)k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个实数解；
(3)没有实数解．
10．(8分)解方程组
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则实数k的值为( )
A．3
B．－3
C．－4
D．4
2．若方程组的解集是{(x，y)|(3,4)}，则方程组的解集是( )
A．{(x，y)|(4,8)}
B．{(x，y)|(9,12)}
C．{(x，y)|(15,20)}
D．{(x，y)|(，)}
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为( )
A．{(－1,1)}
B．{－1,1}
C．(－1,1)
D．
4．给出以下说法，其中正确的为( )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知x、y是有理数，且x、y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝____.
6．方程x2＋(m＋2)x＋n＝0的解集为A，方程x2－(n－4)x＋m＝0的解集为B，已知A∩B＝{1}，则A∪B＝___.
四、解答题(共10分)
7．求方程组的解集．
第二章 2.1 2.1.3
请同学们认真完成
[练案11]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列四个集合中为方程组的解集的是( D )
A．{(x，y，z)|(0,1，－2)}
B．{(x，y，z)|(1,0,1)}
C．{(x，y，z)|(0，－1,0)}
D．{(x，y，z)|(1，－2,3)}
解析：把各选项分别代入原方程组进行检验，即可得出答案．
2．已知{(x，y)|(2,1)}是方程组的解集，则a，b的值为( B )
A．a＝－1，b＝3
B．a＝1，b＝3
C．a＝3，b＝1
D．a＝3，b＝－1
解析：因为{(x，y)|(2,1)}是方程组的解集，所以把x＝2，y＝1代入方程组，得所以
3．若方程组的解集满足x＋y＝0，则k的值为( B )
A．－1
B．1
C．0
D．不能确定
解析：两式相加得3(x＋y)＝3－3k，由x＋y＝0，得3－3k＝0，解得k＝1.
4．已知A＝{(x，y)|x＋2y＝5}，B＝{(x，y)|x2－2y2＝25}，则A∩B＝( C )
A．{(x，y)|(5,0)，(5，－5)}
B．{(x，y)|(5,0)}
C．{(x，y)|(5,0)，(－15,10)}
D．{(x，y)|(－15,10)}
解析：由题意得，A∩B即为方程组的解集．
由①得x＝5－2y，代入②式得2y2－20y＝0，
解得y＝0或y＝10.
当y＝0时，x＝5；当y＝10时，x＝－15.
所以A∩B＝{(x，y)|(5,0)，(－15,10)}．故选C．
5．方程组有两组不同的实数解，则( B )
A．m≥－
B．m>－
C．－D．以上答案都不对
解析：y＝x2代入y＝x＋m得：
x2＝x＋m即x2－x－m＝0，
∵有2个不相等实根，
∴Δ＝1＋4m>0，∴m>－.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，则m＝__4__.
解析：解x，y的二元一次方程组
得
∵x＋y＝0，
∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝__9__.
解析：∵三个非负数的和为0，
∴三个非负数必须都为0.
∴
③－①得：y＝3，
把y＝3代入②得：z＝5，
把z＝5代入①得：x＝1，
∴x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
8．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3.所以4◆3＝＝5.若x，y满足方程组则x◆y＝__60__.
解析：由解得
∵x三、解答题(共20分)
9．(12分)k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个实数解；
(3)没有实数解．
解析：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
(1)当k＝0时，－4x＋1＝0，解得x＝，
方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，解得k＝1.
∴k＝0或k＝1时，方程组有一个实数解．
(2)当时，原方程组有两个实数解，解得k<1且k≠0.
∴k<1且k≠0时，原方程组有两个实数解．
(3)当时，原方程组没有实数解，解得k>1，
∴当k>1时，方程组无实数解．
10．(8分)解方程组
解析：由①得：x2－y2－5(x＋y)＝0?(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0?(x＋y)·(x－y－5)＝0，
∴x＋y＝0或x－y－5＝0.
∴原方程组可化为两个方程组：
或
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则实数k的值为( D )
A．3
B．－3
C．－4
D．4
解析：由题意得：y＝kx－9与二元一次方程组有公共解，解二元一次方程组，得，将代入y＝kx－9，解得k＝4，故选D．
2．若方程组的解集是{(x，y)|(3,4)}，则方程组的解集是( D )
A．{(x，y)|(4,8)}
B．{(x，y)|(9,12)}
C．{(x，y)|(15,20)}
D．{(x，y)|(，)}
解析：∵方程组的解集是{(x，y)|(3,4)}，
∴
两边都除以5得
对照方程组
可得方程组的解集为{(x，y)|(，)}．故选D．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为( AD )
A．{(－1,1)}
B．{－1,1}
C．(－1,1)
D．
解析：方程组的解集为有序数对，列举法表示为{(－1,1)}，描述法表示为，或{(x，y)|(－1,1)}．故选AD．
4．给出以下说法，其中正确的为( BC )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限
解析：对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝(c≠0)，故A说法不正确；对于B，方程组的正整数解有2组，方程组
因为x、y、z是正整数，所以x＋y≥2，又因为23只能分解为23×1，方程②即为(x＋y)z＝23，所以只能是z＝1，x＋y＝23，将z＝1代入原方程组可得解得或所以这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1)，故B说法正确；对于C，关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，解得∴x＋y＝2＋a，当a＝1时，x＋y＝3，故方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，故C说法正确；对于D，解方程组得点(，)在第一象限，故D说法不正确．故选BC．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知x、y是有理数，且x、y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝__1或－7__.
解析：∵x、y均为有理数，
∴解得或
∴x＋y＝1或x＋y＝－7.
6．方程x2＋(m＋2)x＋n＝0的解集为A，方程x2－(n－4)x＋m＝0的解集为B，已知A∩B＝{1}，则A∪B＝__{1，－4}__.
解析：由A∩B＝{1}可知1∈A且1∈B，
所以即解得
所以方程x2＋(m＋2)x＋n＝0即为x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以A＝{1}，方程x2－(n－4)x＋m＝0即为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，所以B＝{1，－4}，所以A∪B＝{1，－4}．
四、解答题(共10分)
7．求方程组的解集．
解析：方法一：由①，得x＝7－y.③
把③代入②，整理，得y2－7y＋12＝0，
解这个方程，得y1＝3，y2＝4.
把y1＝3代入③，得x1＝4；
把y2＝4代入③，得x2＝3.
所以原方程组的解是
所以原方程组的解集是{(4,3)，(3,4)}．
方法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求x，y.
这个方程组的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z＝3，或z＝4.所以原方程组的解是
所以原方程组的解集是{(4,3)，(3,4)}．
