第二章 2.2 2.2.1
1．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c
B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，c
D．若a2>b2，则－a<－b
3．若“x2>1”是“x4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是___.
5．已知a，b，x，y都是正数，且>，x>y，求证：>.
第二章 2.2 2.2.1
1．下列说法正确的是( C )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
解析：对于A，x应满足x≤2
000，故A错；对于B，x，y应满足x2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( B )
A．若a>b，c>b，则a>c
B．若a>－b，则c－aC．若a>b，c
D．若a2>b2，则－a<－b
解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立．
3．若“x2>1”是“x解析：由x2>1得x>1或x<－1.
又“x2>1”是“x则{x|x1或x<－1}，
则a≤－1，故a的最大值为－1.
4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是__m≥n__.
解析：m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.
5．已知a，b，x，y都是正数，且>，x>y，求证：>.
解析：a，b，x，y都是正数，且>，x>y，∴>，∴<，
故＋1<＋1，
即0<<，∴>.第二章 2.2 2.2.1
请同学们认真完成
[练案12]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( )
A．P>Q
B．P≥Q
C．PD．P≤Q
2．若不等式a>b与>同时成立，则必有( )
A．a>b>0
B．0>>
C．a>0>b
D．>>0
3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( )
A．xy>yz
B．xz>yz
C．xy>xz
D．x|y|>z|y|
4．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是( )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
5．已知a>b>c，则＋＋的值( )
A．为正数
B．为非正数
C．为非负数
D．不确定
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若x∈R，则与的大小关系为____.
7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是____(填序号)．
8．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为____；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)(1)已知a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
10．(10分)已知a>b>0，cB级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c≥b>a
B．a>c≥b
C．c>b>a
D．a>c>b
2．已知α，β满足则α＋3β的取值范围是( )
A．[1,7]
B．[－5,13]
C．[－5,7]
D．[1,13]
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知<<0，给出下列四个结论：
①a|b|；④ab其中正确结论的序号是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
4．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是( )
A．若ab<0，bc－ad>0，则－>0
B．若ab>0，－>0，则bc－ad>0
C．若bc－ad>0，－>0，则ab>0
D．若<<0，则<
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>b>c，则＋__>__(填“>”“＝”或“<”)．
6．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d四、解答题(共10分)
7．已知－第二章 2.2 2.2.1
请同学们认真完成
[练案12]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( A )
A．P>Q
B．P≥Q
C．PD．P≤Q
解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.
2．若不等式a>b与>同时成立，则必有( C )
A．a>b>0
B．0>>
C．a>0>b
D．>>0
解析：若a>b>0，则<，同理0>a>b时，<，所以只有当a>0>b时，满足>.
3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( C )
A．xy>yz
B．xz>yz
C．xy>xz
D．x|y|>z|y|
解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz.
4．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是( A )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1，－2<α－β<2，
又∵α<β，∴α－β<0，－2<α－β<0.
5．已知a>b>c，则＋＋的值( A )
A．为正数
B．为非正数
C．为非负数
D．不确定
解析：因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0，所以>0，>0，<，所以＋－>0，所以＋＋的值为正数．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若x∈R，则与的大小关系为__≤__.
解析：∵－＝＝≤0，∴≤.
7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是__①②④__(填序号)．
解析：8．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为__8(x＋19)>2_200__；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__>9__.
解析：(1)原来每天行驶x
km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2
200
km”，写成不等式为8(x＋19)>2
200.
(2)若每天行驶(x－12)km.则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.
三、解答题(共20分)
9．(10分)(1)已知a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
解析：(1)由于－＝＝，
∵a0，ab>0.
∴<0.故<.
(2)∵<，∴－<0，
即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
10．(10分)已知a>b>0，c解析：∵c－d>0.
又a>b>0，∴a－c>b－d>0，
∴>>0，又a>b>0，∴>.
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( A )
A．c≥b>a
B．a>c≥b
C．c>b>a
D．a>c>b
解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，所以c≥b，已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，因为1＋a2－a＝(a－)2＋>0，所以1＋a2>a，所以b＝1＋a2>a，所以c≥b>a.
2．已知α，β满足则α＋3β的取值范围是( A )
A．[1,7]
B．[－5,13]
C．[－5,7]
D．[1,13]
解析：设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.
比较α，β的系数，得从而解得
由题意得－1≤－α－β≤1,2≤2α＋4β≤6，
两式相加，得1≤α＋3β≤7.故选A．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知<<0，给出下列四个结论：
①a|b|；④ab其中正确结论的序号是( BD )
A．①
B．②
C．③
D．④
解析：①因为<<0，所以b0，所以a＋b|b|不成立；④ab－b2＝b(a－b)，因为b0，即ab－b2＝b(a－b)<0，所以ab4．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是( BCD )
A．若ab<0，bc－ad>0，则－>0
B．若ab>0，－>0，则bc－ad>0
C．若bc－ad>0，－>0，则ab>0
D．若<<0，则<
解析：A中，∵ab<0，∴<0，又∵bc－ad>0，∴·(bc－ad)<0，即－<0，故A不正确；B中，∵ab>0，－>0，∴ab(－)>0，即bc－ad>0，故B正确；C中，∵－>0，∴>0，又∵bc－ad>0，∴ab>0，故C正确；D中，由<<0，可知b0，∴<成立，故D正确．故选BCD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>b>c，则＋__>__(填“>”“＝”或“<”)．
解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，
∴＋－
＝
＝
＝>0，
∴＋>.
6．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d解析：由a－d＝c－b，a＋d0，得b>d，又d>c，故a四、解答题(共10分)
7．已知－解析：∵－则A＝，B＝，C＝，D＝.
由此猜测：C>A>B>D.
证明如下：C－A＝－(1＋a2)＝＝，
∵1＋a>0，－a>0，(a＋)2＋>0，∴C>A.
∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，∴A>B.
B－D＝1－a2－＝＝，
∵－0.
又∵(a－)2－<(－－)2－<0，
∴B>D.综上所述，C>A>B>D.