第一章 1.1 1.1.3 第2课时
请同学们认真完成
[练案5]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是( )
A．Z∪(?UN)
B．N∩(?UN)
C．?U(?U?)
D．?UQ
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．(－∞，0)∪(3，＋∞)
B．(2,3)
C．(0,3)
D．(－1,3)
3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2
B．0
C．1或2
D．2
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B??UA，则集合B的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3≤0}，那么集合(?UA)∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤3}
B．{x|－1C．{x|x<－1}
D．{x|x>3}
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝____.
7．已知A＝{0,2,4}，?UA＝{－1,1}，?UB＝{－1,0,2}，则B＝____.
8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x>4或x<3}，则a＋b＝____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1(1)求A∪B，(?UA)∩B；
(2)如果A∩C≠?，求a的取值范围．
10．(10分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1(1)若m＝5，求(?RA)∩B；
(2)若B≠?，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1A．{3}
B．{0,3}
C．{0,4}
D．{0,3,4}
2．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么(?UM)∩(?UN)＝( )
A．?
B．{(2,3)}
C．(2,3)
D．{(x，y)|y≠x＋1}
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为( )
A．?U(A∪B)
B．(?UA)∩(?UB)
C．?U(A∩B)
D．A∪(?UB)
4．若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A
B＝，已知A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A
B＝1，则实数a的所有可能取值为( )
A．0
B．1
C．2
D．－2
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，则实数a的值为____.
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(?UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是____.
四、解答题(共10分)
7．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
第一章 1.1 1.1.3 第2课时
请同学们认真完成
[练案5]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是( A )
A．Z∪(?UN)
B．N∩(?UN)
C．?U(?U?)
D．?UQ
解析：Z∪(?UN)＝R，N∩(?UN)＝?，
?U(?U?)＝?，?UQ表示无理数构成的集合．
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．(－∞，0)∪(3，＋∞)
B．(2,3)
C．(0,3)
D．(－1,3)
解析：?UA＝(1,3)，由(?UA)∩B≠?可得13．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( D )
A．0或2
B．0
C．1或2
D．2
解析：由题意，知，得a＝2.
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B??UA，则集合B的个数是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：由题意知?UA＝{2,4}．又B??UA，
∴B＝{2}，{4}，{2,4}，?共4个．
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3≤0}，那么集合(?UA)∩B等于( A )
A．{x|－1≤x≤3}
B．{x|－1C．{x|x<－1}
D．{x|x>3}
解析：?UA＝{x|x≥－1}，B＝{x|x≤3}．
故(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}．故选A．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝__{2,5}__.
解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
7．已知A＝{0,2,4}，?UA＝{－1,1}，?UB＝{－1,0,2}，则B＝__{1,4}__.
解析：∵A＝{0,2,4}，?UA＝{－1,1}，
∴U＝A∪(?UA)＝{－1,0,1,2,4}．
∵?UB＝{－1,0,2}，
∴B＝?U(?UB)＝{1,4}，综上所述，集合B＝{1,4}．
8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x>4或x<3}，则a＋b＝__7__.
解析：∴U＝R，?UA＝{x|x>4或x<3}，
∴A＝{x|3≤x≤4}，∴a＝3，b＝4.
则a＋b＝7.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1(1)求A∪B，(?UA)∩B；
(2)如果A∩C≠?，求a的取值范围．
解析：(1)全集U＝R，集合A＝{x|1∴A∪B＝{x|18}，
∴(?UA)∩B＝{x|x≤1，或x>8}∩{x|2(2)∵A∩C≠?，∴a≤8，
∴a的取值范围为(－∞，8]．
10．(10分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1(1)若m＝5，求(?RA)∩B；
(2)若B≠?，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解析：(1)由题意得?RA＝{x|x<－2，或x>7}，
又B＝{x|5＋1所以(?RA)∩B＝{x|7(2)由B≠?，且A∪B＝A，可得B?A，
所以解得
故实数m的取值范围为(2,4]．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1A．{3}
B．{0,3}
C．{0,4}
D．{0,3,4}
解析：由题意得U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，?UA＝{－1,0,3,4}，∴B∩(?UA)＝{0,3}．
2．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么(?UM)∩(?UN)＝( B )
A．?
B．{(2,3)}
C．(2,3)
D．{(x，y)|y≠x＋1}
解析：∵M＝{(x，y)|＝1}表示直线y＝x＋1去掉点(2,3)，
N＝{(x，y)|y≠x＋1}表示平面内除直线y＝x＋1外的点，
又∵(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)，
而M∪N表示平面内除(2,3)以外的所有点，
∴?U(M∪N)＝{(2,3)}，综上可知选B．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为( AB )
A．?U(A∪B)
B．(?UA)∩(?UB)
C．?U(A∩B)
D．A∪(?UB)
解析：阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成，即元素x∈U但x?A，x?B，即x∈(?UA)∩(?UB)，即x∈(?U(A∪B))．
4．若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A
B＝，已知A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A
B＝1，则实数a的所有可能取值为( ACD )
A．0
B．1
C．2
D．－2
解析：由已知得C(B)＝3或1.当C(B)＝1时，x2＋ax＝0有两个相等实根，即Δ＝a2＝0，即a＝0，此时x2＋ax＋2＝0没有实根，所以a＝0符合题意；当C(B)＝3时，x2＋ax＝0有两个不等实根，且x2＋ax＋2＝0有两个相等实根，即a2>0且a2－8＝0，即a≠0且a＝±2，所以a＝±2.综上，a＝0或±2，故选ACD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，则实数a的值为__2或8__.
解析：由题意M＝{1,3}，所以|a－5|＝3即a＝2或8.
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(?UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是__(－∞，1]__.
解析：因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以?UA＝{x|x≤1}，由(?UA)∪B＝R，可知a≤1.
四、解答题(共10分)
7．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(?IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}，
当B＝?时，a－1>5－a，∴a>3；
当B＝{2}时，，解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．第一章 1.1 1.1.3 第2课时
1．已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则?UA等于( )
A．{x|x<0或x>4}
B．{x|x≤0或x>4}
C．{x|x≤0或x≥4}
D．{x|x<0或x≥4}
2．如图阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(?UB)
B．(?UA)∩B
C．?U(A∩B)
D．?U(A∪B)
3．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U(M∩N)＝____.
4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于____.
5．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
第一章 1.1 1.1.3 第2课时
1．已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则?UA等于( D )
A．{x|x<0或x>4}
B．{x|x≤0或x>4}
C．{x|x≤0或x≥4}
D．{x|x<0或x≥4}
解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以?UA＝{x|x<0或x≥4}．
2．如图阴影部分表示的集合是( A )
A．A∩(?UB)
B．(?UA)∩B
C．?U(A∩B)
D．?U(A∪B)
解析：由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(?UB)．
3．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U(M∩N)＝__{1,2,4}__.
解析：∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴?U(M∩N)＝{1,2,4}．
4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于__{3}__.
解析：∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3}?A?{1,2,3}．
又?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．
5．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝{，2}，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝{－5，，2}．
由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝{}．
所以(?UA)∪(?UB)＝{－5，}．
(3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即为集合{－5，}的所有子集：?，{}，{－5}，{－5，}．
