第一章 1.1 1.1.2
请同学们认真完成
[练案3]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是( )
A．A＝{π}，B＝{3.141
59}
B．A＝{2,3}，B＝{(2,3)}
C．A＝{x|－1
D．A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|}
2．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q
B．P?Q
C．P?Q
D．PQ
3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是( )
A．M＝N
B．MN
C．N?M
D．MN
4．已知集合A＝{m，，1}，集合B＝{m2，m＋n,0}，若A＝B，则( )
A．m＝1，n＝0
B．m＝－1，n＝1
C．m＝－1，n＝0
D．m＝1，n＝－1
5．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M，且NM，则a的取值为( )
A．－1
B．4
C．－1或－4
D．－4或1
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合M＝{x|x2－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N?M，则a＝___.
7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B的关系是___.
8．已知集合A＝[－2,5]，B＝[m－6,2m－1]，若B?A，求实数m的取值范围是____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．
10．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．
(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．若{1,2}A?{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是( )
A．6
B．8
C．7
D．9
2．设集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则( )
A．M＝N
B．MN
C．NM
D．N?M
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知非空集合M满足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M.则满足上述要求的集合M有( )
A．{－1,1}
B．{－1,1,2,4}
C．{1}
D．{1，－2,2,4}
4．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )
A．3∈A
B．{－3}∈A
C．??A
D．{3，－3}?A
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．定义集合A
B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则集合A
B的子集的个数是___个．
6．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2
019，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.则：
(1)“好集”P中的元素最大值为____；
(2)“好集”P的个数为____.
四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{x|－1≤x≤a，a>－1且a∈R}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}．是否存在a，使C?B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
第一章 1.1 1.1.2
请同学们认真完成
[练案3]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是( D )
A．A＝{π}，B＝{3.141
59}
B．A＝{2,3}，B＝{(2,3)}
C．A＝{x|－1D．A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|}
解析：对于A，因为π≠3.141
59，所以A错误；对于B，A＝{2,3}，B＝{(2,3)}，两个集合中的代表元素不相同，所以B错误；对于C,0∈A,0?B，所以C错误．故选D．
2．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( C )
A．P＝Q
B．P?Q
C．P?Q
D．PQ
解析：P＝{x|y＝}＝[－1，＋∞)，Q＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，所以P?Q.
3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是( B )
A．M＝N
B．MN
C．N?M
D．MN
解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)(x－1)＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN.故选B．
4．已知集合A＝{m，，1}，集合B＝{m2，m＋n,0}，若A＝B，则( C )
A．m＝1，n＝0
B．m＝－1，n＝1
C．m＝－1，n＝0
D．m＝1，n＝－1
解析：由A＝B，得m2＝1，且＝0，且m＝m＋n，解得m＝±1，n＝0，又m≠1，∴m＝－1，n＝0，故选C．
5．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M，且NM，则a的取值为( B )
A．－1
B．4
C．－1或－4
D．－4或1
解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1,2,3，－1}，显然N?M，不合题意；
②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合M＝{x|x2－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N?M，则a＝__±1或0__.
解析：M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，
∵N?M，∴当N＝?时，a＝0；
当N≠?时，a≠0，N＝{x|ax－1＝0}＝{}，
∴＝±1，∴a＝±1.
综上所述，a的值为±1或0.
7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B的关系是__BA__.
解析：B＝{(x，y)|＝1}＝{(x，y)|y＝x，且x≠0，y≠0}．故BA.
8．已知集合A＝[－2,5]，B＝[m－6,2m－1]，若B?A，求实数m的取值范围是__(－∞，－5)__.
解析：(1)当B＝?时，有m－6>2m－1，
则m<－5，此时B?A成立．
(2)当B≠?时，B?A，此时满足
解得
此不等式组的解集为?.
由(1)(2)知，实数m的取值范围是(－∞，－5)．
三、解答题(共20分)
9．(10分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．
解析：因为A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{－4,0}且B?A，
所以集合B有以下几种情况：
B＝?或B＝{－4}或B＝{0}或B＝{－4,0}，
分三种情况：①当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1；
②当B＝{－4}或{0}时，Δ＝0，解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件；
③当B＝{－4,0}时，由根与系数的关系得
解得a＝1，
综上，所求实数a的取值范围为a≤－1或a＝1.
10．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．
(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围．
解析：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}．
∵B?A，∴①若B＝?，
则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B?A.
②若B≠?，则
解得2≤m≤3.由①②得m≤3.
(2)若A?B，依题意有
解得故3≤m≤4.
(3)若A＝B，则必有此方程组无解，
即不存在使得A＝B的m值．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．若{1,2}A?{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是( C )
A．6
B．8
C．7
D．9
解析：∵{1,2}A?{1,2,3,4,5}，
∴集合A中除了含有1,2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素．
因此满足条件的集合A为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．
2．设集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则( A )
A．M＝N
B．MN
C．NM
D．N?M
解析：方法一：(列举法)
因为集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，所以其中的元素是奇数且M＝{…，－3，－1,1,3，…}．
因为集合N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇数且N＝{…，－3，－1,1,3，…}．
所以它们之间的关系为M＝N.
方法二：(特征性质法)当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，x＝4n－1，n∈Z，
当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，
x＝4n＋1，n∈Z，所以集合M＝N.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．已知非空集合M满足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M.则满足上述要求的集合M有( AC )
A．{－1,1}
B．{－1,1,2,4}
C．{1}
D．{1，－2,2,4}
解析：由题意可知3?M且4?M，而－2或2与4同时出现，所以－2?M且2?M，所以满足条件的非空集合M有{－1,1}，{1}，故选AC．
4．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( ACD )
A．3∈A
B．{－3}∈A
C．??A
D．{3，－3}?A
解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3,3}，依次分析4个式子：
对于A,3∈A,3是集合A的元素，正确；对于B，{3}∈A，{3}是集合，有{3}?A，错误；对于C，??A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．定义集合A
B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则集合A
B的子集的个数是__4__个．
解析：∵A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，
∴A
B＝{x|x∈A且x?B}＝{1,3}，
∴A
B的子集为?，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
6．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2
019，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.则：
(1)“好集”P中的元素最大值为__2
019__；
(2)“好集”P的个数为__1
008__.
解析：(1)∵＋＝，且a＋c＝2b，
∴(a－b)(a＋2b)＝0，
∴a＝b(舍)，或a＝－2b，
∴c＝4b.
所以“好集”形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式．
令－2
019≤4b≤2
019，得－≤b≤，
∴P中最大元素为4b＝2
019.
(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－2
019≤4b≤2
019，解得－504.75≤b≤504.75且b∈Z且b≠0.∴“好集”P的个数为2×504＝1
008.
四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{x|－1≤x≤a，a>－1且a∈R}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}．是否存在a，使C?B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
解析：假设存在这样的a值．
由于y＝2x－1且x∈A，即－1≤x≤a.
∴－3≤y≤2a－1.
而z＝x2且x∈A，
∴当－1当a≥1时，0≤z≤a2.
若－1而a≥1时，要使C?B，则有a2≤2a－1，即(a－1)2≤0，
∴a＝1.
故存在a＝1，使得C?B.第一章 1.1 1.1.2
1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于( )
A．0
B．1
C．2
D．－1
2．设集合A＝{x|1A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2
3．已知集合A＝(－∞，3)，集合B＝(－∞，m)且A?B，则实数m的取值集合是___.
4．有下面5个命题：
①空集没有子集；
②任意集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?；
⑤集合A?B，就是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素．
其中不正确命题的序号有____.
5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax＋1＝0}，满足QP，求a的取值．
第一章 1.1 1.1.2
1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于( C )
A．0
B．1
C．2
D．－1
解析：由已知得解得符合题意．所以2x＋y＝2.
2．设集合A＝{x|1A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2
解析：结合数轴(如下图)．
∵A?B，∴a≥2.
3．已知集合A＝(－∞，3)，集合B＝(－∞，m)且A?B，则实数m的取值集合是__[3，＋∞)__.
解析：将集合A在数轴上表示出来，如图所示，
要满足A?B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.
4．有下面5个命题：
①空集没有子集；
②任意集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?；
⑤集合A?B，就是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素．
其中不正确命题的序号有__①②③⑤__.
解析：①错误，因为空集是任意一个集合的子集；②错误，因为空集只有一个子集；③错误，因为空集是任意一个非空集合的真子集，空集并不是它本身的真子集；④正确；⑤错误，因为其叙述不符合子集的定义，若A?B，则只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可．
5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax＋1＝0}，满足QP，求a的取值．
解析：P＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}．
当a＝0时，Q＝{x|ax＋1＝0}＝?，QP成立．
当a≠0时，Q＝{x|ax＋1＝0}＝{－}，
要使QP成立，则有－＝2或－＝－3，
即a＝－或a＝.
综上所述，a＝0或a＝－或a＝.