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图形中的规律
北师版五年级上册
激趣导入
摆三角形。
探究新知
如果要摆一个三角形至少需要几根小棒？
1个
3根
摆三角形。
探究新知
摆2个三角形至少需要几根小棒？
2个
5根
摆三角形。
这是我摆的！
摆出的三角形个数与小棒的根数有关系吗？
探究新知
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
···
你打算用什么方法？
探究新知
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
探究新知
画一画
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
探究新知
画一画
探究新知
摆一摆
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
探究新知
摆一摆
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
探究新知
列表法
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
2.从上表中，你发现了什么？
探究新知
2.从上表中，你发现了什么？
三角形个数
小棒根数
我的发现
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
3
5=3＋2
7=3＋2×2
9=3＋2×3
11=3＋2×4
13=3＋2×5
我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。
探究新知
2.从上表中，你发现了什么？
三角形个数
小棒根数
我的发现
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
3
5=3×2－1
7=3×3－2
9=3×4－3
11=3×5－4
13=3×6－5
我发现摆2个三角形需要的小棒数比3×2少1。
探究新知
2.从上表中，你发现了什么？
三角形个数
小棒根数
我的发现
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
我是这样想的……
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
11=1+2×5
13=1+2×6
探究新知
通过观察我们发现：
三角形个数
小棒根数
淘气的发现
笑笑的发现
壮壮的发现
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
···
···
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
11=1+2×5
13=1+2×6
3
5=3×2－1
7=3×3－2
9=3×4－3
11=3×5－4
13=3×6－5
3
5=3＋2
7=3＋2×2
9=3＋2×3
11=3＋2×4
13=3＋2×5
按照这样的摆法，摆20个三角形需要几根小棒？60个呢？
探究新知
按照这样的摆法，摆20个三角形需要几根小棒？60个呢？
三角形个数
小棒根数
淘气的发现
笑笑的发现
壮壮的发现
1
3
2
5
3
7
···
···
···
···
···
20
60
···
···
···
···
···
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
1+2×20
1+2×60
3
5=3×2－1
7=3×3－2
3×20－19
3×60－59
3
5=3＋2
7=3＋2×2
3＋2×19
3＋2×59
41
121
n
?
3+2×（n-1）
3n-（n-1）
2n+1
2n+1
探究新知
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆
了多少个三角形吗？
第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，
37－3=34，34÷2＝17，
一共摆了18个。
还有别的方法吗？
探究新知
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆
了多少个三角形吗？
还有别的方法吗？
根据问题2得出的结论：
2n+1=37
2n=37－1
2n=36
n=18
答：她摆了18个三角形。
探究新知
点阵中的规律。
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
探究新知
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
说一说，画一画，下一个点阵有多少个点？是怎样排列的？
探究新知
1×1
2×2
3×3
4×4
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
5×5
第10个点阵中点的个数是多少呢？
10×10=100
第n个点阵中点的个数是多少呢？
n2
探究新知
2.从不同角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
探究新知
2.从不同角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
1
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
探究新知
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
用小棒摆成三角形：
小棒根数与三角形个数关系：
2n+1
探究点阵规律的方法：
1.观察点阵的基本形状。
2.观察前后点阵中的形状是如何变化的。
3.观察前后的算式的特点。
课堂小结
