14.2.2分层抽样同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

分层抽样
课本温习
1.
某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
6　
B.
12
C.
18　
D.
16
2.
某网站对购物情况进行了一项调查，收回的有效问卷共500
000份，其中购买下列四种商品的人数统计为服饰鞋帽198
000人，家居用品94
000人，化妆品116
000人，家用电器92
000人．为了了解消费者对商品的满意度，网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中抽取的问卷份数为(　　)
A.
92　
B.
94　
C.
116　
D.
118
3.
某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是(　　)
A.
8，8　
B.
9，7　
C.
10，6　
D.
12，4
4.
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)
A.
7　
B.
15　
C.
25　
D.
35
5.
经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多(　　)
A.
2人　
B.
3人　
C.
4人　
D.
5人
固基强能
6.
某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A.
4　
B.
5　
C.
6　
D.
7
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1
800
青年教师
1
600
合计
4
300
7.
(多选)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中老年教师的人数为(　　)
A.
该样本的老年教师有180人
B.
该样本的中年教师有360人
C.
该样本的老年教师有360人
D.
该样本的中年教师有200人
8.
(多选)有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则下列说法正确的是(　　)
A.
三种零件共有900个
B.
A种零件共有300个
C.
A种零件中抽取了25个
D.
B种零件中抽取了15个
9.
某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为3∶2∶5∶2∶3.现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率．已知生产效率与不同地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么抽样方法？并写出具体过程．
10.
防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1
600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
11.某工厂三个车间在12月份共生产了3
600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．
规范演练
12.某初级中学共有学生2
000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)
求x的值；
(2)
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
13.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)
求x，y；
(2)
若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样方法？请写出合理的抽样过程．
　分
层
抽
样
1.
D　解析：∵
甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，
∴
此四个专业共有学生150＋150＋400＋300＝1
000(人)．用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，∴
每个个体被抽到的概率是＝.∵
丙专业有400人，∴
要抽取400×＝16(人)．故选D.
2.
B　解析：由题意，得＝，解得x＝94.故选B.
3.
B　解析：抽样比为＝，则一班和二班被抽取的人数分别是54×＝9，42×＝7.故选B.
4.
B　解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.故选B.
5.
B　解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x，x，3x，则3x－x＝12，∴
x＝6，即三种态度的人数分别为30，6，18.∴
30－＝3.故选B.
6.
C　解析：四类食品的每一种被抽到的概率均为＝，所以植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6.故选C.
7.
AB　解析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为＝；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝，解得x＝180.由题知中年教师人数是老年教师人数的2倍，则中年教师人数为180×2＝360.故选AB.
8.
AD　解析：设三种零件共有n个，则＝，解得n＝900，则a＝900－300－200＝400，A种零件中抽取了×45＝20(个)，B种零件中抽取了45－20－10＝15.故选AD.
9.解：应采取分层抽样的方法．过程如下：
(1)
将3万人分为五层，其中一个工厂为一层．
(2)
按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本：
300×＝60(人)；300×＝40(人)；
300×＝100(人)；300×＝40(人)；
300×＝60(人)．
因此各工厂应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
(3)
将300人组到一起即得到一个样本．
10.760　解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1
600－x，抽样比是＝，则x＝(1
600－x)－10，解得x＝760.
11.1
200　解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1
200双皮靴．
12.解：(1)
∵
＝0.19，∴
x＝380.
(2)
初三年级人数为y＋z＝2
000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名).
13.
解：(1)
分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝?x＝18，＝?y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)
总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法．过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．