14.3.2 频率直方图同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

频率直方图
课本温习
1.
调查新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2
700，3
000)的频率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
0.001　
B.
0.1
C.
0.2　
D.
0.3
2.
在频率分布直方图中，中位数两侧的矩形的面积和所占比例为(　　)
A.
1∶3　
B.
2∶1
C.
1∶1　
D.
不确定
3.
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是(　　)
A.
40　
B.
30
C.
20　
D.
15
4.
如图是追踪调查200个某种电子元件寿命(单位：h)的频率分布直方图.其中300～400，400～500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是　(　　)
A.
寿命在300～400的频数是90
B.
寿命在400～500的矩形的面积是0.2
C.
用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为150×0.1＋250×0.15＋350×0.45＋450×0.15＋550×0.15
D.
寿命超过400
h的频率为0.3
固基强能
5.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值等于(　　)
A.
0.754　
B.
0.048
C.
0.018　
D.
0.012
6.
某一段公路限速60
km/h，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有(　　)
A.
60辆　
B.
80辆
C.
100辆　
D.
120辆
7.
(多选)下列关于频率分布直方图的说法错误的是(　　)
A.
直方图的高表示取某数的频率
B.
直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.
直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.
直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
8.
(多选)某高中为了了解学生数学课程的学习情况，在3
000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图，下列说法正确的是(　　)
A.
大于90分的频率为0.008
B.
大于90分的频率为0.08
C.
这3
000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是600
D.
这3
000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是900
9.
某市共有5
000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[80，90)
①______
②______
[90，100)
0.050
[100，110)
0.200
[110，120)
36
0.300
[120，130)
0.275
[130，140)
12
③______
[140，150]
0.050
合计
④______
(1)
根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
(2)
在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图.
10.
在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于另(n－1)个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________.
11.
如图是一容量为100的样本的质量频率分布直方图，样本质量均在[5，20]内，其分组为[5，10)，[10，15)，[15，20]，则样本质量落在[15，20]内的频数为________.
规范演练
12.有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10；[27.5，30.5)，5；[30.5，33.5]，4.
(1)
列出样本频率分布表；
(2)
画出频率分布直方图；
(3)
画出频率分布折线图．
频率分布直方图
1.
D　解析：＝0.001，组距＝300，频率＝0.001×300＝0.3.故选D.
2.
C　解析：因为频率分布直方图中矩形的面积是频率，中位数左右两边的频数是相等的，所以频数一定的情况下，频数同时除以组距也是相等的，即频率是相等的，所以面积比为1∶1.故选C.
3.
A　解析：由频率分布直方图知，体重在[56.5，64.5)的学生人数为(0.03＋0.05×2＋0.07)×2×100＝40.故选A.
4.
B　解析：若A正确，则300～400对应的频率为0.45，则400～500对应的频率为0.15，则B错误，电子元件的平均寿命为150×0.1＋250×0.15＋350×0.45＋450×0.15＋550×0.15，则C正确，寿命超过400
h的频率为0.15＋0.15＝0.3，则D正确，故不符合题意；若B正确，则300～400对应的频率为0.4，则A错误，电子元件的平均寿命为150×0.1＋250×0.15＋350×0.4＋450×0.2＋550×0.15，则C错误，寿命超过400
h的频率为0.2＋0.15＝0.35，则D错误；同理分析C，D，均不符合题意，故只有B正确．
5.
C　解析：依题意，得0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得
x＝0.018.故选C.
6.
D　解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的汽车有200×0.6＝120(辆)．故选D.
7.
ABC　解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．故选ABC.
8.
BC　解析：在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组，频率之和为0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数为3
000×0.2＝600，大于90分的频率为0.008×10＝0.08.故选BC.
9.
解：(1)
①
3　②
0.025　③
0.100　④
120
(2)
如图所示：
10.
32　解析：设中间一个小长方形的面积为s，则其他(n－1)个小长方形面积的和为4s.又频率分布直方图中长方形的总面积为1，∴
s＋4s＝1，∴
s＝0.2，∴
中间一组的频数为160×0.2＝32.
11.
20　解析：由题意，得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15，20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20.
12.解：(1)
频率分布表为
分组
频数
频率
[12.5，15.5)
3
0.06
[15.5，18.5)
8
0.16
[18.5，21.5)
9
0.18
[21.5，24.5)
11
0.22
[24.5，27.5)
10
0.20
[27.5，30.5)
5
0.10
[30.5，33.5]
4
0.08
合计
50
1.00
(2)
频率分布直方图为
(3)
频率分布折线图为