14.4.1用样本估计总体集中趋势参数（平均数、众数、中位数）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

平均数、众数、中位数
课本温习
1.
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
3.5　
B.
－3
C.
3　
D.
－0.5
2.
某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内累计的读书时间如下表,则这10名同学在一周内累计的读书时间的中位数是(
)
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
A.8
B.7
C.9
D.10
3.
某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间(单位：h)的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　)
A.
0.6
h　
B.
0.9
h
C.
1.0
h　
D.
1.5
h
4.
某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个急诊中心就诊的病人需等待的时间(单位：min)的分布如下：
等待时间
[0，5)
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25]
频率
0.20
0.40
0.25
0.10
0.05
则到这个急诊中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为(　　)
A.
7.0
min　
B.
9.5
min
C.
12.5
min　
D.
不能确定
5.
某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数为(　　)
A.
85　
B.
86　
C.
87　
D.
90
固基强能
6.
从测量所得数据中抽取a个x，b个y，c个z组成一个样本，则这个样本的平均数为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
7.
(多选)在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩(单位：分)分布如下表．下列说法正确的是(　　)
成绩
6
7
8
9
10
人数分布
1
2
4
6
7
A.
得8分和9分选手的平均成绩是8.6分
B.
得8分和9分选手的平均成绩是8.7分
C.
这20名选手的平均成绩是
8.5分
D.
这20名选手的平均成绩是
8.8分
8.
(多选)某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分．全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%和10%.下列说法正确的是(　　)
A.
该班学生得分的平均分为2.5分
B.
该班学生得分的平均分为2分
C.
非零分学生的平均分为20/9分
D.
非零分学生的平均分为2分
9.
某课外活动小组对该市空气进行含尘调查，下面是某一天每隔两小时测得的数据(单位：g/m3)：
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
(1)
求出这组数据的众数和中位数；
(2)
若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025
g/m3，则这一天该城市空气是否符合标准.
10.
如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数为7，则3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1这5个数的平均数是________，2x1，2x2，2x3，2x4，2x5这5个数的平均数是________.
11.
期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为________.
12.公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13
13
14
15
15
15
1
5
16
17
17；
乙群：3
4
4
5
5
6
6
54
57．[]
回答下列问题：
(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：
(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．
规范演练
13.某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?
14.在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：min)，结果如下：
80　70　70　70　60　60　80　60　60　70
求在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需的时间是多少.
平均数、众数、中位数
1.
B　解析：少输入90，＝3，平均数少3，即求出的平均数减去实际的平均数等于－3.故选B.
2.C
解析
把数据按从小到大的顺序排列为5，8，8，8，8，10，10，10，14，14，则第5个数据和第6个数据分别为8和10，所以中位数为（8+10）÷2=9.故选C.
3.
B　解析：由题可得
＝＝＝0.9(h)．故选B.
4.
B　解析：x＝2.5×0.20＋7.5×0.40＋12.5×0.25＋17.5×0.10＋22.5×0.05＝9.5(min)．故选B.
5.
C　解析：平均数是×(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75)＝87.故选C.
6.
C　解析：所有数据总和为ax＋by＋cz，共有数据(a＋b＋c)个，则样本的平均数为.故选C.
7.
AD　解析：这20名选手的平均数＝＝8.8(分)，得8分和9分的选手的平均数x＝＝8.6(分)．故选AD.
8.
BD　解析：该班学生得分的平均分x＝3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%＝2(分)．故选BD.
9.解：(1)
由题意知，众数是0.03，中位数是0.03.
(2)
这一天数据的平均数是≈0.032(g/m3)．
∵
0.032>0.025，
∴
这一天该城市空气不符合标准．
10.
22　14　解析：＝22，同理2x1，2x2，2x3，2x4，2x5这5个数的平均数是14.
11.
1　解析：设40位同学的成绩为xi(i＝1，2，…，40)，则M＝，N＝＝＝M，故M∶N＝1.
12.(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．
13.按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是
元；中位数和众数都是4元．
14.解：(解法1)观察数据知，80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10(次)，
∴
该学生平均每天完成家庭作业所需的时间为＝68(min)．
(解法2)观察数据知，所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减去70得到一组新数据：10，0，0，0，－10，－10，10，－10，－10，0.
这组新数据的平均数为
＝－2，
∴
该学生平均每天完成家庭作业所需的时间为70＋(－2)＝68(min)．