14.4.2用样本估计总体的离散程度参数同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

用样本估计总体的离散程度参数
课本温习
1.
五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
5　
B.
2　
C.
　
D.
2.
甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数x
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选应为(　　)
A.
甲　
B.
乙　
C.
丙　
D.
丁
3.
若10个正数的平方和是370，方差是33，则平均数为(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
3　
D.
4
4.
已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为(　　)
A.
6　
B.
5　
C.
4　
D.
2
5.
抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为(　　)
A.
4　
B.
2　
C.
　
D.
1
固基强能
6.
某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
3　
D.
4
7.
(多选)下列说法正确的是(　　)
A.
极差与方差都反映了数据的集中程度
B.
方差的平方根是数据的标准差
C.
标准差比较小时，数据比较分散
D.
只有两个数据时，极差是标准差的2倍
8.
(多选)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是，那么关于数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，下列描述正确的是(　　)
A.
平均数为4
B.
平均数为2
C.
方差为3
D.
方差为1
9.某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：
统计量组别
平均数
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
则全班的平均成绩为
标准差为
10.
已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为－1，0，4，x，y，14，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________.
11.
已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________.
规范演练
假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数，
甲：10，9，10，10，11，11，9，11，10，10；
乙：8，10，14，7，10，11，10，8，15，12.
根据两个供货商的交货情况计算哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性.
13.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图.
(1)
分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)
根据上图和(1)得出的结果，对两人的训练成绩做出评价.
用样本估计总体的离散程度参数
1.
D　解析：∵
＝3，∴
a＝5；
从而标准差为s＝＝.故选D.
2.
C　解析：乙、丙的平均成绩最好，而丙的成绩比乙的成绩稳定，所以最佳人选是丙．故选C.
3.
B　解析：由s2＝(x＋x＋…＋x)－x2，得33＝×370－x2，解得x＝2.故选B.
4.
D　解析：由＝5，得x＝6，∴
s2＝×[(7－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2]＝2.故选D.
5.
B　解析：对于甲，平均成绩为x＝90，所以方差为s2＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；对于乙，平均成绩为x＝90，方差为s2＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由于2<4，所以乙的成绩较为稳定．故选B.
6.
D　解析：由＝10，得x＋y＝20，由[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2，得(x－10)2＋(y－10)2＝8，
故或故|x－y|＝4.故选D.
7.
AD　解析：A正确；D中只有两个数据时，极差等于|x1－x2|，标准差等于|x1－x2|，D正确．故选AD.
8.
AC　解析：若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为ax＋b，方差为a2s2，所以由题意3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2的平均数为3x－2＝3×2－2＝4，方差为a2s2＝32×＝3.故选AC.
9.解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，…，x20，第二组20名学生的成绩为x21，x22，…，x40，根据题意，得
90＝，
80＝，
∴
x＝
＝＝85，
第一组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－902　①，
第二组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－802　②，
由①＋②，得36＋16＝(x＋x＋…＋x＋x＋…＋x)－(902＋802)，
∴
＝7
276.
∴
s2＝－852＝7
276－7
225＝51，∴
s＝，
即全班的平均成绩为85，标准差为.
10.
　解析：∵
－1，0，4，x，y，14的中位数为5，∴
＝5，∴
x＝6.∵
这组数据的平均数是＝5，∴
y＝7，可得这组数据的方差是×(36＋25＋1＋1＋4＋81)＝.
11.
96　解析：由平均数为10，得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴
x＋y＝20.
又1＋1＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，
∴
x2＋y2－20(x＋y)＝－192，
即(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，
∴
xy＝96.
12.解：x甲＝×(10＋9＋…＋10)＝10.1，
s＝×(102＋92＋…＋102)－10.12＝0.49，
x乙＝×(8＋10＋…＋12)＝10.5，
s＝×(82＋…＋122)－10.52＝6.05.
∴s从交货天数的平均值来看，甲供货商的供货天数短一些，从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲是较具一致性与可靠性的供货商．
13.
解：(1)
甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10　13　12　14　16
乙：13　14　12　12　14
∴
甲得分的平均数为＝13，
乙得分的平均数为＝13.
∴
s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)
由s>s可知乙的成绩较稳定．
从折线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．(合理即可)