14.4.3用频直方图估计总体分布同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

用频率直方图估计总体分布
课本温习
1.
下列说法中全部错误的一组是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
①
用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确；
②
一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n的值为240；
③
频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；
④
将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连结起来，就可以得到频率分布折线图；
⑤
每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
A.
①②③④　
B.
①③④⑤
C.
①②④⑤　
D.
②③④⑤
2.党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5
564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3
000户家庭的2017年的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则年收入不超过6万元的家庭大约有(　　)
A.
900户　
B.
600户
C.
300户　
D.
150户
3.在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为(　　)
A.
20　
B.
16　
C.
30　
D.
35
4.某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，[80，82)，[82，84)，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(　　)
A.
12　
B.
18　
C.
25　
D.
90
固基强能
5.已知某样本的一个频率分布直方图的组距为3，其中一组的矩形高度为0.02，该组的频数为3.则该样本容量为(　　)
A.
50　
B.
100　
C.
120　
D.
150
6.某市开展“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计(每组包含最小值，不包含最大值)，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是(　　)
A.
200　
B.
1
000　
C.
1
200　
D.
1
800
7.(多选)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A.
2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B.
2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55
C.
2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52
D.
2016年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大
8.(多选)下面给出的是某校高二(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论错误的是(　　)
A.
成绩是50分或100分的人数是0
B.
成绩为75分的人数为20
C.
成绩为60分的频率为0.18
D.
成绩落在60～80分的人数为29
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
9.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下(单位：kg)：试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.
10.
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有________辆．
11.
为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a＝________，b＝________．
规范演练
12.下表给出了某校500名12岁男孩中随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)资料．
(1)
画出频率分布直方图；
(2)
估计身高小于134
cm的人数占总人数的百分比．
分组
频数
频率
[122，126)
5
0.04
[126，130)
8
0.07
[130，134)
10
0.08
[134，138)
22
0.18
[138，142)
33
0.28
[142，146)
20
0.17
[146，150)
11
0.09
[150，154)
6
0.05
[154，158)
5
0.04
合计
120
1.00
频率直方图及其估计
1.
D　解析：样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连结起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，所以②③④⑤错误．故选D.
2.
A　解析：由频率分布直方图可得年收入不超过6万元的家庭的概率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以年收入不超过6万元的家庭大约为3
000×0.3＝900(户)．故选A.
3.
B　解析：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16.故选B.
4.
D　解析：净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.故选D.
5.
A　解析：由题意可知，该组的频率为3×0.02＝0.06，因为该组的频数为3，所以该样本容量为＝50.故选A.
6.
C　解析：由题意，得第二组的频率为＝，故n＝＝1
200.故选C.
7.
ABC　解析：2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2017年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；
2017年4月的仓储指数的平均数为＝53，所以C错误；由图可知，2016年1月至4月的仓储指数比2017年1月至4月的仓储指数波动性更大，所以D正确．故选ABC.
8.
ABC　解析：频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故A，B，C错误，对于D，60～80分的人数为50×(0.018＋0.040)×10＝29，故D正确．
9.极差是76—55=21；将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11；第1小组的终点可取为56.5列频率分布表,如下，绘制频率分布直方图如图所示
分组
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）[]
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等
10.
80　解析：由图可知时速在[60，70)的汽车的频率为10×0.04＝0.4，所以该组汽车大约有200×0.4＝80(辆)．
11.
0.27　96　解析：由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.03－0.01＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝0.96×100＝96.
12.解：(1)
其频率分布直方图如下：
(2)
由样本频率分布表可知身高小于134
cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，
所以估计身高小于134
cm的人数占总人数的19%.