14.4.4百分位数同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

百分位数
课本温习
1．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，则这组数据的下四分位数是(　　)
A．47　
　B．49　
　
C．7　　
D．15
2．某病患者8人的潜伏期(天)分别为2,3,3,4,7,8,10,18，则它们的50%分位数是(　　)
A．4或7
B．4
C．7
D．5.5
3．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是(　　)
A．你得了95分
B．你答对了95%的试题
C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数[]D．你排名在第95名
4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是(　　)
A．93
B．80
C．90
D．95
固基强能
5．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,30，则这组数据的中位数是(　　)
A．47
B．49
C．7
D．40
6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171，x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为(　　)
A．171
B．172
C．173
D．174
7（多选）下列说法中正确的是（
）
A.一组数据有80个，按从小到大排序，第80百分位数为第64项数据．
B.上四分位数就是第25百分位数．
C.一组数据从小到大排列有25个，第三四分位数为第19项数据．
D.在频率分布直方图中，样本数据的80%分位数即由小到大分组的累计频率为0.8对应的数据．
8（多选）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断：
A.这名学生阅读量的平均数可能是本；
B.这名学生阅读量的分位数在区间内；
C.这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
D.这名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是(
)
9.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18]
2
合计
100
(1)求这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数为
；
(2)估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数
．
10.如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5,10)，[10,15)，[15,20]．估计样本数据的第60百分位数是_________.
11．(多空题)一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是_________、_________.
规范演练
12.江苏省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11[]
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1
(1)求样本数据的第60,80百分位数；
(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数．
百分位数
1．D　[由小到大排列的结果：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11项．[]
下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝2.75，得下四分位数是第3项数据15.]
2．D　[50%分位数即中位数，为(4＋7)＝5.5.]
3．C　[第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C．]
4．A　[由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.
第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70＜0.90，所以第90百分位数处在第四组[80,100]内，为80＋20×≈93.]
5．D　[由小到大排列的结果：5,7,15,30,39,40,41,42,43,47,49，一共11项．中位数是第6个数，是40.]
6.B　[因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即(x＋174)＝173，所以x＝172.]
7（多选）CD
对于A，第80分位数是第64与第65项数据的平均数，上四分位数指的是第75百分位数，CD正确
8（多选）BCD
【解析】在A中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在B中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在C中，设在区间内的初中生人数为，则，
当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中D，设在区间内的初中生人数为，则，
当时，初中生总人数为116人，，
此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，
当时，初中生总人数为131人，，
区间有人，所以25%分位数在内，
所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；
故答案为：BCD
9.解　由频数分布表得，从小到大的第1,2,3,4,5,6,7,8,9组的频率分别为0.06,0.08,0.17,0.22,0.25,0.12,0.06,0.02,0.02.
(1)前2组的频率之和为0.06＋0.08＝0.14，前3组的频率之和为0.06＋0.08＋0.17＝0.31，前4组的频率之和为0.31＋0.22＝0.53，前5组的频率之和为0.53＋0.25＝0.78.
所以第一四分位数即第25百分位数在第3组[4,6)内，为4＋2×≈5.29；
第二四分位数即第50百分位数在第4组[6,8)内，为6＋2×≈7.73；
第三四分位数即第75百分位数在第5组[8,10)内，为8＋2×＝9.76.
所以四分位数分别为5.29,7.73,9.76.
(2)因为前6组的频率之和为0.78＋0.12＝0.90，所以第90百分位数为12.
据此可以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数约为12.
10.14　[第1组[5,10)的频率为0.04×(10－5)＝0.20；
第2组[10,15)的频率为0.10×5＝0.50；
所以第60百分位数是10＋5×＝14.]
11．25　39　[把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14个数，
14×25%＝3.5,14×75%＝10.5，所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据，即是25,39.]
12.解　从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，
前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，
前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，
前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.
(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×≈119.4，估计样本数据的第80百分位数约为119.4.
(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×≈124.1，估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.