15.1随机事件和样本空间同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

随机事件和样本空间
课本温习
1. 有下列事件：
① 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；
② 异性电荷相互吸引；
③ 在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
④ 买了一注彩票就得了特等奖.
其中是随机事件的一组是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. ①②　 B. ①③　 C. ①④　 D. ②③
2.某人将一枚硬币连续抛掷了6次，观察正面朝上的次数，则样本空间为(　　)
A．{3}　　　　 　　　 B．{1,2,3,4,5,6}
C．{0,1,2,3,4,5,6} D．{23,4}
3.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)
A．3件都是正品　　　 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
4.袋中装有标号分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是(　　)
A．取出的两球标号为3和7 B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球的标号都大于3 D．取出的两球的标号的和为8
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5.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验包含的样本点共有(　　)
A．1个　 B．2个 　 C．3个　 D．4个
6.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的样本点(　　)
A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚2点
C．第一枚5点，第二枚1点 D．第一枚6点，第二枚1点
7. (多选)下列事件不属于必然事件的是(　　)
A. 没有水分，种子发芽 B. 电话在响一声时就被接起
C. 实数的平方为正数 D. 全等三角形面积相等
8.下列事件中是随机事件的事件的为(　　)
A.连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；B.在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
C.某人买彩票中奖； D.已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
9.连续掷3枚硬币，观察正反面朝上的情况．
(1)写出这一试验的样本空间；
(2)用集合表示A：恰有两枚正面向上，B：至少有两枚正面向上．
10.抛掷两颗骰子，记事件A：向上的点数之和是5，则事件A的集合表示为_________.
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则事件A“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”的样本点个数为_________.
规范演练
12.某人做试验，从一个盛有标号为1,2,3,4的小球的盒子中取两个小球，分别求符合下列条件的样本空间．
(1)无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)；
(2)一次取两个小球；
(3)每次取一个小球，取后放回，再取一个．
13.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次．(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
①A：三次颜色恰有两次同色；
②B：三次颜色全相同；
③C：三次摸到的红球多于白球．
随机事件和样本空间
1. C　解析：①④是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件．故选C.
2.C　解析：正面朝上的次数有可能为0,1,2,3,4,5,6次．
3.D　解析：从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是至少有1件正品．
4.D　解析：基本事件即只含有一个样本点的事件，选项A，B，C都只含有一个样本点，是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个样本点，所以D不是基本事件．
5.C　解析：样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．
6.D　解析：连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差X≥5表示的样本点是第一枚6点，第二枚1点．
7. ABC　解析：C中实数的平方是非负数才是必然事件．
8.ACD 解析 A.连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．B.在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定要发生的事件，属于必然事件，不是随机事件．C.某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．D.已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．
9.　解析(1)Ω＝{正正正，正反正，正正反，正反反，反正正，反反正，反正反，反反反}．
(2)A＝{正反正，正正反，反正正}，
B＝{正正正，正反正，正正反，反正正}．
10.{(1,4)，(2,3)，(4,1)，(3,2)}　[因为两颗骰子，(1,4)与(4,1)表示不同的样本点，所以A＝{(1,4)，(2,3)，(4,1)，(3,2)}．]
11.10　[样本空间如表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数.
1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
则事件A＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，共10个样本点．
12.解　(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；
当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3，
∴样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点．
(2)由于小球是一次性取2个，故样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点．
(3)由于小球是取后放回，故样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点．
13.解　(1)每个样本点表示为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、白球，则样本空间Ω＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．
(2)①事件A＝{(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)}．
②事件B＝{(红，红，红)，(白，白，白)}．
③事件C＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)}．