15.2古典概型（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

古典概型（1）
课本温习
1.
某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有(　　)
A.
1个　
B.
2个　
C.
3个　
D.
4个
2.
某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
3.
某地区高中分三类，A类学校共有学生2
000人，B类学校共有学生3
000人，C类学校共有学生4
000人．若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
4.
从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
固基强能
5.
抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
6.
有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张，取得卡号是7的倍数的概率是(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
以上都不对
7.
(多选)把一枚骰子抛6次，记上面出现的点数为x.下列事件中为古典概型的是(　　)
A.
x的取值为2的倍数
B.
x的取值大于3
C.
x的取值不超过2
D.
x的取值是质数
8.
(多选)将一枚硬币连续掷两次，下列叙述正确的是(　　)
A.
出现两次正面向上的概率是
B.
出现两次正面向上的概率是
C.
出现一次正面向上一次反面向上的概率是
D.
出现一次正面向上一次反面向上的概率是
9.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果.
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5分的概率.
规范演练
10.
甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________.
11.
首届江苏发展大会定于2017年5月20日在南京召开，会议期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到会议场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是________．
12.从分别写有A，B，C，D的4张卡片中依次抽取两张．
(1)
一共可能出现多少种不同的结果？
(2)
这两张卡片上的字母恰好是按字母表顺序相邻抽取的，其结果有多少种？
(3)
这两张卡片字母相邻的概率是多少？
13.一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
(1)
从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
(2)
从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．
古典概型（1）
1.
C　解析：基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，共3个．故选C.
2.
B　解析：所有基本事件为123，132，213，231，312，321，共6个，其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册”包含2个基本事件，故P＝＝.故选B.
3.
A　解析：利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为＝.故选A.
4.
C　解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有甲乙、甲丙、甲丁，所以概率P＝＝.故选C.
5.
B　解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的所有可能情况有36种，所以所求概率P＝＝.故选B.
6.
A　解析：卡号是7的倍数的有14张，所以概率P＝＝.故选A.
7.
ABCD　解析：由古典概型的定义可知，A，B，C，D都是古典概型．故选ABCD.
8.
BC　解析：基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正)4种，出现两次正面向上的概率是，一正一反的概率为.故选BC.
9.（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：
（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）
事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为.
10.
　解析：甲、乙两人随意入住两间空房，甲有2种住法，乙有2种住法，甲A乙A；甲A乙B;
甲B乙A
;
甲B乙B
(A，B为房间编号)，共4种住法，即基本事件总数为4，甲、乙各住一间房有2种住法，所以甲、乙两人各住一间房的概率是.
11.
　解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2，4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4，从这6名志愿者中选出2名的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种，故所求概率P＝＝.
12.解：(1)
所有基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，共12种．
(2)
按字母表顺序相邻的只有(A，B)，(B，C)，(C，D)，共3种．
(3)
记“两张卡片字母相邻”为事件S，与(2)相比，事件S不强调顺序，有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(B，A)，(C，B)，(D，C)，共6种结果，而且这6种结果出现的可能性是相等的，可得P(S)＝＝.
13.解：(1)
2个红球记为a1，a2，3个白球记为b1，b2，b3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，
设事件A为“取出的两个球颜色不同”，A中的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6个，
所以P(A)＝＝，
即取出的两个球颜色不同的概率为.
(2)
从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25个，
设事件B为“两次取出的球中至少有一个红球”，B中的基本事件有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16个，
所以P(B)＝，
即两次取出的球中至少有一个红球的概率为.