15.2古典概型（2）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

古典概型（2）
课本温习
1.
三张卡片上分别写上字母e，e，b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
2.
在2，0，1，6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
3.
甲、乙、丙三人站成一排，则甲站在中间的概率是(　　)A.
　
B.
　
C.
　
D.
4.
四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
固基强能
5.
从数字3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两个数字不大于50的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
6.
有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0和1，另一张的正反面分别写着数字2和3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
7.
(多选)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1
000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则下列叙述正确的是(　　)
A.
任意取出一个小正方体其两面涂有油漆的概率是
B.
任意取出一个小正方体其两面涂有油漆的概率是
C.
任意取出一个小正方体其三面涂有油漆的概率是
D.
任意取出一个小正方体其三面涂有油漆的概率是
8.
(多选)已知函数：①
y＝x3＋3x2；②
y＝；③
y＝log2；④
y＝xsin
x．从中任取两个函数，则下列说法正确的是(　　)
A.
两个函数是一奇一偶的概率为
B.
两个函数是一奇一偶的概率为
C.
两个函数的奇偶性相同的概率为
D.
两个函数的奇偶性相同的概率为
9.
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析。
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率。
10.
从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为________．
11.
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．
规范演练
12.将一个各面均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：
(1)
三面都涂有颜色；
(2)
恰有两个面涂有颜色；
(3)
至少有一个面涂有颜色．
13.从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取6名运动员组队参加比赛．将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这
6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
(1)
用所给编号列出所有可能的结果；
(2)
设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
古
典
概
型(2)
1.
D　解析：三张卡片排成一排共有bee，ebe，eeb三种情况，故恰好排成bee的概率为.故选D.
2.
C　解析：分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，6)，(1，2，6)，(0，1，6)4种取法，符合题意的取法有2种，所求概率P＝.故选C.
3.
B　解析：三人从左到右站成一排有6种站法：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，其中甲站在中间有2种，所求概率为P＝＝
.故选B.
4.
C　解析：由题意，所有基本事件共有24＝16(个)，没有相邻的两个人站起来的基本事件有7个，所以没有相邻的两个人站起来的概率为.故选C.
5.
D　解析：从3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数有34，35，43，45，53，54，共6种，不大于50的有34，35，43，45，共4种，所求概率P＝＝.故选D.
6.
C　解析：能组成的两位数有12，13，20，21，30，31，共6个，其中的奇数有13，21，31，共3个，因此所组成的两位数为奇数的概率为＝.故选C.
7.
AD　解析：三面涂有油漆的小正方体有8个，两面涂有油漆的小正方体有96个，故所求概率分别为＝和.故选AD.
8.
BD　解析：①中函数y＝x3＋3x2是非奇非偶函数，②中函数y＝是偶函数，③中函数y＝log2是奇函数，④中函数y＝xsin
x是偶函数．从上述4个函数中任取两个函数，有6种取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均为偶函数，则概率P＝，一奇函数一偶函数的概率为.故选BD.
9.（1）抽样比为，
故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1。
（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种.
（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）=.
10.
　解析：因为log2x的所有可能值有9个，而log2x为整数的x值有1，2，4，8，共4个，从而log2x为整数的概率为.
11.
　解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率P＝＝.
12.解：(1)
8个角三面都涂颜色，
所以所求概率为＝.
(2)
恰有两个面涂有颜色的有24个，
所以所求概率为＝.
(3)
没有涂色的有23＝8(个)，
所以至少有一个面涂有颜色的有64－8＝56(个)，
即所求概率为＝.
13.解：(1)
从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．
(2)
编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种，
因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.