15.3（第一课时）互斥事件同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

互斥事件
课本温习
1.
从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥而不对立的是(　　)
A.
至少有1个白球，都是白球
B.
至少有1个白球，至少有1个红球
C.
恰有1个白球，恰有2个白球
D.
至少有1个白球，都是红球
2.
某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　)
A.
最多有一次中靶
B.
2次都中靶
C.
2次都不中靶
D.
有一次中靶
3.
甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)
A.
60%　
B.
30%　
C.
10%　
D.
50%
4.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为(　　)
A.
0.1　
B.
0.9　
C.
0.4　
D.
0.5
固基强能
5.
现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
6.
在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则至多有1件一等品的概率是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
7(多选)从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(　　)
A.
恰有一件次品和恰有两件次品
B.
至少有一件次品和全是次品
C.
至少有一件正品和至少有一件次品
D.
至少有一件次品和全是正品
8
(多选)下列说法中错误的是(　　)
A.
事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
B.
事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小
C.
互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D.
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
9.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率为
；(2)取得两个绿球的概率为
；
(3)取得两个同颜色的球的概率为
；(4)至少取得一个红球的概率为
．
10.
围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
11.
给出如下四对事件：
①
某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②
甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；
③
甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；
④
甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”．
其中属于互斥事件的有________对.
规范演练
12.
某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
(1)
射中10环或9环的概率；
(2)
少于7环的概率．
13.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
若以表示和为6的事件，求.
现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
这种游戏规则公平吗？说明理由.
　互斥事件
1.
C　解析：恰有1个白球，是指一白一红，它的对立事件是2个白球或2个红球．故选C.
2.
C　解析：根据对立事件的定义可得事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．故选C.
3.
D　解析：甲不输分为两种情况：甲获胜与甲、乙下成和棋；甲获胜与甲、乙下成和棋是两个互斥但不对立的事件，记事件A为“甲获胜”，事件B为“甲、乙下成和棋”，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝90%，则P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%.故选D.
4.
B　解析：所求事件的概率为0.4＋0.5＝0.9.故选B.
5.
C　解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E彼此互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．
6.
B　解析：从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5，这10种取法是(1，2)，(1，3)，(2，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，所以至多有1件一等品的概率P＝1－＝.故选B.
7.AD　解析：∵
从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴
恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴
A，D是互斥事件．故选AD.
8.ABC　解析：事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大，这句话不一定正确，需要给出两个事件之间的关系再确定，故A不正确；当A与B是互斥事件时，事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小，故B不正确；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C不正确，D正确．
（1）从中无放回地任意抽取两次，所有的抽法有
取得两个红球的抽法有,故取得两个红球的概率
（2）取得两个绿球的取法共有,故取得两个绿球的概率.
（3）取得两个同颜色的球包括两个红球或两个绿球,故取得两个同颜色的球的概率.
（4）“至少取得一个红球”的对立事件是“取得两个绿球”故至少取得一个红球的概率.
10.
　解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
11.
2　解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”，是一对相互独立事件，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知①③是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件．
12.解：(1)
该射手射中10环或9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21＋0.23＝0.44.
(2)
射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97＝0.03.
13.（1）基本事件与点集S={(x，y)|x∈N，y∈N，
1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应，
因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事件总数为25，
事件A包含的基本事件共5个：
(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，
所以P（A）=.
（2）这种游戏规则不公平，
由(1)知和为偶数的基本事件为13个：
(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，
(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平.