15.3.2 独立事件同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

独立事件
课本温习
1．下列事件A,B是独立事件的是(　　)
A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
2、一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为
（　　）
A．
B．
C．
D．1
3、某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（
）A．
B．
C．
D．
4、若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为（
）
A.0.314
B.0.686
C.0.772
D.0.228
固基强能
5、甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（
）A．
B．
C．
D．
6．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（
）.
A．2张卡片都不是红色
B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色
D．2张卡片都为绿色
8.（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（
）.
A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
9.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．则甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率为
；
10.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为
11.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为______．
规范演练
12.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.
(1)求一辆车从甲地到乙地遇到红灯仅遇到2个红灯的概率；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
独立事件
1.A【解析】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.
2.B【解析】根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，
故选：B．
3.C【解析】这段时间内吊灯不能照明的概率，因此这段时间内吊灯能照明的概率
4.B【解析】系统正常工作的情况分成两个步骤，A正常工作且B，C至少有一个正常工作的情况，
A正常工作的概率为：0.7；
B，C至少有一个正常工作的情况的概率为1减去B，C都不正常工作的情况的概率，
即：B，C至少有一个正常工作的概率为：1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.9）＝0.98，
所以：这个系统正常工作的概率为：0.7×0.98＝0.686；
故答案为：0.686；
5.A【解析】由题意，因为甲或乙的贺年卡送给其中一个人的概率都是，故分两种情况，
甲、乙将贺年卡送给丙的概率为，甲、乙将贺年卡送给丁的概率为，
则甲、乙将贺年卡送给同一个人的概率为.故选：A
6．A【解析】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.①若先按逆时针开始从，则对应的概率为；②若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.
7.ABD【解析】根据对立事件和互斥事件的定义，逐一分析四个事件与事件“2张卡片都为红色”的关系，可得答案．
从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，
在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件.
故选：ABD.
8.BCD【解析】利用古典概型公式分别计算四个选项中的概率，从而得解.
对于A，画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P（甲获胜），P（乙获胜），故玩一局甲不输的概率是，故A错误；
对于B，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确；
对于C，基本事件总共有种情况，其中点数之和是6的有，，，，，共5种情况，则所求概率是，故C正确；
对于D，记三件正品为，，，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为，，，，，，共6种，其中两件都是正品的有，，，共3种，则所求概率为，故D正确.故选BCD.
9.【解析】两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，
甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为＝，＝.
两人都付0元的概率为P1＝×＝，
两人都付40元的概率为P2＝×＝，
两人都付80元的概率为P3＝×＝，
则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.
．
11.[【解析】第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，所以第3次首次测到次品的概率为，故填.
12.【解析】(1)
P(X＝2)＝××＋××＋××＝，
(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)
＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)
＝×＋×＝.
所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
13.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.
(1)求一辆车从甲地到乙地遇到红灯仅遇到2个红灯的概率；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．