13.2.1平面的基本性质（2)同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

平面的基本性质（2）
课本温习
1.
下列命题中正确的是（
）
A.空间四点中有三点共线，则此四点必共面；
B.两两相交的三个平面所形成的三条交线必共点；
C.空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
D.平面α和平面β可以只有一个交点.
2.
空间不共面、且两两平行的三条直线可以确定平面的个数是(　　)
A.
0个　
B.
1个
C.
2个　
D.
3个
3.
空间不共线的四点可以确定平面的个数是(　　)
A.
0个　
B.
1个
C.
1个或4个　
D.
无法确定
4.下列说法正确的是
(
)
A.三点确定一个平面
B.两条直线确定一个平面
C.一条直线和一个点确定一个平面
D.两个平面若有个公共点，则它们必有无数个公共点
5.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β?α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合
6.直线l1//l2在l1上取3点,
在l2取2点,
由这5个点能确定的平面个数为
(
)
A.
1
B.
3
C.
6
D.
9
7（多选）下列推理正确的是________.(填序号)
A若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l?α；
B若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；
C若A∈α，A∈l，则l?α；
D若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α，β重合.
8（多选）下列命题中，正确命题的序号是
．
A四边相等四边形为菱形；
B若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形；
C“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
D若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．
9.在棱长是a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
(1)画出交线l；
(
第9题
)(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长；
10.空间任意4点最多可以确定的平面个数为________.
11.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.
规范演练
12.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：a，b，c，l四线共面．
13.已知：A∈l，B∈l，C∈l，D?l，如图所示.求证：直线AD，BD，CD共面.
平面的基本性质（2）
1.A解析　借助三棱柱，可知②错误；借助正四面体，可知③错误；由公理2，可知④错误；由推论1，可知A正确.
2.
D　解析：可确定三个平面，如：三棱柱的三条侧棱．故选D.
3.
C　解析：若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面，如：三棱锥的四个顶点．故选C.
4
.D解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面，A错，两条相交直线确定一个平面，故B错，一条直线与直线外的一点确定一个平面，故C错，由基本事实3得D正确.
5.C　∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．
由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．
故α∩β＝A的写法错误．
6.A解析：两条平行线只能确定一个平面
7答案　ABD
解析：由基本事实2得A正确，由基本事实3得B正确，C中直线与l可能相交于A点，D由基本事实1得D正确
8.CD解析：AB中可能是空间四边形，故AB，直线与平面相交或直线与平面平行故C正确，由基本事实3得D正确.
9.(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点．连结QN，则直线QN就是两平面的交线
(2)∵M是AA1的中点，MA1∥DD1，
∴A1是QD1的中点．
又∵A1P∥D1N，∴A1P＝D1N.
∵N是D1C1的中点，∴A1P＝D1C1＝，
∴PB1＝A1B1－A1P＝a.
10.　4
解析　可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.
11.答案　P∈直线DE
解析　因为P∈AB，AB?平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，
所以P∈直线DE.
12.
证明：因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.
因为A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.
所以AB?α，即l?α.同理，
由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l?β.
所以l，b?α，l，b?β.
因为l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．
所以α与β重合．故c在平面α内．
所以a，b，c，l四线共面．
13.证明　因为D?l，所以l与D可以确定一个平面α，因为A∈l，所以A∈α.又D∈α，所以AD?α.同理，BD?α，CD?α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即直线AD，BD，CD共面.
选做题
证明　如图，连结EF，GH.因为＝＝1，＝＝2，所以EF∥AC，HG∥AC，且EF≠GH，所以EH，FG共面，且EH，FG不平行.不妨设EH∩FG＝O，因为O∈EH，EH?平面ABD，所以O∈平面ABD.因为O∈FG，FG?平面BCD，所以O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点O.