13.2.2 空间两条直线位置关系（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

空间两条直线的位置关系（1）
课本温习
1.
若两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是(　　)
A.
相交　
B.
平行
C.
异面　
D.
平行或异面
2.
分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(　　)
A.
异面　
B.
平行
C.
相交　
D.
以上都有可能
3.
如果一个角两边与另一个角的两边分别平行，并且方向不相同，那么这两个角(　　)
A.
相等　
B.
互补
C.
相等或互补　
D.
无法确定
4.
在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1平行的棱共有(　　)
A.
1条　
B.
2条　
C.
3条　
D.
4条
固基强能
5.
如图，将三棱柱ABCA1B1C1作截面EFBA，截去一部分后，剩下几何体EFC1ABC，则∠EFC1与∠ABC的关系是(　　)
A.
相等　
B.
互补
C.
相等或互补　
D.
无法确定
6.
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为边B1C1，C1C，A1A，AD的中点，则EF与GH的位置关系是(　　)
A.
平行　
B.
相交
C.
异面　
D.
无法确定
7.
(多选)若∠ABC和∠PQR的两边分别满足AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR的度数可能为(　　)
A.
30°　
B.
60°　
C.
120°　
D.
150°
8.
(多选)已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题错误的是(　　)
A.
l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B.
l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C.
l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D.
l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
9.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？
10.
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
(1)
直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
(2)
直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
(3)
直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
(4)
直线AB与直线B1C的位置关系是________．
11.
如图，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是平行直线的图形有__________．(填序号)
规范演练
12.
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AA1，CC1的中点．求证：
(1)
D1E∥BF；
(2)
∠B1BF＝∠D1EA1.
13.如图，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
(1)
求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)
如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．
空间两条直线的位置关系
1.
D　解析：根据平行直线和异面直线的定义得到，故选D.
2.
D　解析：根据正方体中存在的线线关系判断．故选D.
3.
B　解析：根据等角定理，但条件中方向相同变成了方向不相同，所以两角只能互补．故选B.
4.
C　解析：∵
正方体的每个面是正方形，∴
AA1∥BB1，AA1∥DD1.∵
CC1∥BB1，∴
AA1∥CC1.∴
与AA1平行的棱共有3条．故选C.
5.
A　解析：由题意，EF∥AB，FC1∥BC，所以∠EFC1与∠ABC两边分别平行，且方向相同，所以∠EFC1与∠ABC相等．故选A.
6.
A　解析：如图，连结B1C与A1D，因为E，F分别为B1C1，C1C的中点，所以EF∥B1C.同理可得GH∥A1D.由正方体得A1D∥B1C，所以EF∥GH.故选A.
7.
AD　解析：∵
∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行，且方向相同或相反，∴
∠PQR＝30°或150°.故选AD.
8.
ACD　解析：当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；当l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．故选ACD.
9.解：在面A1B1C1D1内过点E作B1C1的平行线，与A1B1，C1D1分别相交于F、G，连接BF，CG即可．
10.
(1)
平行　(2)
异面　(3)
相交　(4)
异面
解析：根据探究知道直线D1D与直线D1C相交于点D1，∴
(3)应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，∴
(1)应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面，∴
(2)(4)应该填“异面”．
11.
①　解析：对于①：因为GM∥HN，且GM＝HN，所以四边形GMNH是平行四边形，所以GH∥MN，所以①正确；对于③：GM∥HN且GM≠HN，所以四边形GHNM是梯形，所以HG，NM必相交，所以③错误；对于②④：直线GH与MN既不平行，也不相交，是异面直线，所以②④错误．
12.证明：(1)
如图，取BB1的中点M，连结EM，C1M.
在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1.
∵
A1B1綊C1D1，∴
EM綊C1D1，
∴
四边形EMC1D1为平行四边形，
∴
D1E∥C1M.
在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F，
∴
BF綊C1M.∴
D1E∥BF.
(2)
∵
ED1∥BF，BM∥EA1，又∠B1BF与∠D1EA1的对应边方向相同，
∴
∠B1BF＝∠D1EA1.
13.
证明：(1)
在△ABD中，E，H分别为AB，
AD的中点，∴
EH∥BD且EH＝BD.
同理在△BCD中，FG∥BD且FG＝BD.
∴
EH∥FG且EH＝FG.
∴
四边形EFGH为平行四边形．
(2)
由(1)同理可得EF＝HG＝AC，
而BD＝AC，
∴
EH＝HG＝GF＝FE，
∴
平行四边形EFGH是菱形．