13.2.2空间两条直线位置关系（2）----异面直线同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

空间两条直线的位置关系（2）---异面直线
课本温习
1.
若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　)
A.
相交　
B.
异面
C.
平行　
D.
异面或相交
2.
两条异面直线指的是(　　)
A.
空间中不相交的两条直线
B.
分别位于两个不同平面内的两条直线
C.
某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D.
不同在任何一个平面内的两条直线
3.
如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)
4.
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点．有以下结论：
①
直线AM与CC1是相交直线；
②
直线AM与BN是平行直线；
③
直线BN与MB1是异面直线；
④
直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论是(　　)
A.
①②　
B.
③④
C.
①②③　
D.
①③④
固基强能
5.
过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)
A.
4条　
B.
6条
C.
8条　
D.
12条
6.
若把两条异面直线看成“一对”，则六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(　　)
A.
12对　
B.
24对
C.
36对　
D.
48对
7.
(多选)设a，b，c为三条直线，下列说法中错误的是　(　　)
A.
若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B.
若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交
C.
若a∥b，则a，b与c所成的角相等
D.
若a⊥b，b⊥c，则a∥c
8.
(多选)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是(　　)
A.
AB⊥EF
B.
AB与CM所成的角为60°
C.
EF与MN是异面直线
D.
MN∥CD
9.已知:
如图,
a、b、c不共面,
a∩b∩c=P
,
点A∈a
,
D∈a
,
B∈b
,
C∈c
,
求证:
BD和AC是异面直线.
10.
如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AD，AA1的中点．
(1)
直线AB1和CC1所成的角为________；
(2)
直线AB1和EF所成的角为________．
11.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平
面β的交线，则下列命题正确的是________．(填序号)
①
l至少与l1，l2中的一条相交；
②
l与l1，l2都相交；
③
l至多与l1，l2中的一条相交；
④
l与l1，l2都不相交．
规范演练
12.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．
(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；
(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．
13.
已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)
求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)
若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
异面直线
1.
D　解析：根据两条直线的位置关系，得直线c与b的位置关系是相交或异面．故选D.
2.
D　解析：根据异面直线定义来判定．选项A中两条直线可以平行，选项B，C可以借助正方体(如图)，A′B′与AB这两条直线平行．
3.
C　解析：A，B中RS∥PQ，D中RS和PQ相交．故选C.
4.
B　解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，故①②错误，③④正确．故选B.
5.
B　解析：四条棱AC，BC，A1C1，B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行，所以共有6条直线符合题意．故选B.
6.
B　解析：因为六棱锥的六条侧棱都交于一点，底面六条边在同一平面内，则六棱锥的六条侧棱与底面不相交的四条边是异面直线．所以六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有6×4＝24(对)．故选B.
7.
ABD　解析：直线a，c可能异面、相交或平行，所以A错误；直线a，c可能异面、相交或平行，所以B错误；根据异面直线所成的角的概念，知C正确；直线a，c可能异面、相交或平行，所以D错误．
8.
AC　解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有A，C正确．故选AC.
9.证明：假设BD和AC不是异面直线.，则BD和AC共面于平面
即，,又A∈a
,
D∈a
,
B∈b
,
C∈c，，
这与a、b、c不共面相矛盾，故假设不成立，
BD和AC是异面直线.
10.(1)
45°　(2)
60°　解析：(1)如图，因为BB1∥CC1，所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角，∠AB1B＝45°.
(2)
连结B1C，易得EF∥B1C，
所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角．
连结AC，则△AB1C为正三角形，所以∠AB1C＝60°.
11.
①　解析：若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则l至少与l1，l2中的一条相交．
12.解：(1)如图所示，连接DC1，所以DC1∥AB1.
所以∠CC1D就是AB1和CC1所成的角．
因为∠CC1D＝45°，
所以AB1和CC1所成的角是45°.
(2)如图所示，连接DA1，
因为EF∥A1D，AB1∥DC1，
所以∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角．
因为△A1DC1是等边三角形，
所以∠A1DC1＝60°.
即直线AB1和EF所成的角是60°.
13.
(1)
证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．
(2)
解：如图，取CD的中点G，连结EG，FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．因为EG綊BD，FG綊AC，且BD⊥AC，BD＝AC，所以EG⊥FG，且EG＝FG.所以△EGF为等腰直角三角形．所以∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.
选做题
无数　解析：(解法1)在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图所示．
(解法2)在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α，因为CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连结PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交．