13.3.1空间图形的表面积同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

空间图形的表面积
课本温习
1.
已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　)
A.
4倍　
B.
3倍
C.
2倍　
D.
倍
2.
一个底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积为(　　)
A.
2π　
B.
4π　
C.
2π2　
D.
4π2
3.
直径为6的球的表面积是(　　)
A.
9π　
B.
12π　
C.
36π　
D.
144π
4.
已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
5.
底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为(　　)
A.
　
B.
2　
C.
4　
D.
4
固基强能
6.
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E，F，G，H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
7.
(多选)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则下列结论正确的是(　　)
A.
圆柱的侧面积为
B.
圆锥的表面积为πa2
C.
圆柱的表面积为2πa2
D.
圆柱与圆锥的表面积之比为2∶1
8.
(多选)圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则下列结论正确的是(　　)
A.
圆台的表面积为72π
B.
圆台的表面积为67π
C.
圆台的侧面积为42π
D.
圆台的底面积为16π
9.
如图，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5
cm，BC＝16
cm，AD＝4
cm.以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积为
．
10.已知圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为__________．
11.
六角螺帽(正六棱柱挖去一个圆柱)毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm(如图)，则此螺帽的表面积为________．
(结果保留准确值)
规范演练
12.如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′.
(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱为12
cm，小棱锥底面边长为4
cm，求截得棱台的侧面积和全面积．
13.以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径．
空间几何体的表面积
1.
C　解析：设底面半径为R，由条件知母线长为2R，S侧＝πR·2R＝2πR2＝2S底．故选C.
2.
D　解析：因为圆柱的底面半径为1，所以底面周长为2π，高为2π，所以其侧面积为4π2.故选D.
3.
C　解析：因为球的半径为3，所以球的表面积S＝4π·32＝36π.故选C.
4.
A　解析：因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积＝＝.设圆锥的底面圆的半径为r，因为扇形的弧长为×2＝，所以2πr＝，所以r＝，所以底面圆的面积为，所以圆锥的表面积为.故选A.
5.
D　解析：如图，在正四棱锥PABCD中，AB＝2，PO＝1，取AB中点H，易得PH为△PAB底边AB上的高，连结OH，故PH＝＝，所以侧面积为4××2×＝4.故选D.
6.
A　解析：如图，设正四面体ABCD的棱长为a，则EF＝MN＝BD＝a，所以＝.故选A.
7.
BD　解析：因为S圆柱＝2·π＋2π··a＝πa2，S圆锥＝π＋π··a＝πa2，所以S圆柱∶S圆锥＝2∶1.故选C.
8.
BC　解析：S圆台侧＝π(3＋4)·6＝42π，S底＝S上底＋S下底＝π·32＋π·42＝25π，S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝42π＋25π＝67π.故选BC.
9.
解：以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4
cm，下底半径是16
cm，母线DC＝＝13(cm)．
∴
该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)．
10.
6π(4π＋3)或8π(3π＋1)　解析：圆柱的侧面积S侧＝4π×6π＝24π2.
①
以边长为6π的边为底面圆周时，2πR＝6π，R＝3，∴
S全＝2πR2＋24π2＝18π＋24π2.
②
以边长为4π的边为底面圆周时，2πR＝4π，R＝2，∴
S全＝2πR2＋24π2＝8π＋24π2.
11.
(720＋432
＋50π)mm2　解析：设螺帽的表面积为S，高是h，边长是c，内孔半径是r，则S＝S棱柱侧＋2×S棱柱底＋S圆柱侧－2×S圆柱底．S棱柱侧＝6c·h＝6×12×10＝720(mm2)，S棱柱底＝6××122＝216(mm2)，S圆柱侧＝2πrh＝2π×5×10＝100π(mm2)，S圆柱底＝πr2＝π×52＝25π(mm2)，所以S＝720＋2×216＋100π－2×25π＝(720＋432＋50π)(mm2)．
12.【解】　(1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为，
∴S大棱锥侧＝c1h1＝×6a×
＝3a
，
S小棱锥侧＝c2h2＝×3a×
＝a
，
S棱台侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝(6a＋3a)×
＝a
，∴S大棱锥侧∶S小棱锥侧∶S棱台侧＝4∶1∶3.
(2)S侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝144(cm2)，
S上＝6××4×4×sin
60°＝24(cm2)，
S下＝6××8×8×sin
60°＝96(cm2)，
∴S全＝S侧＋S上＋S下
＝144＋120(cm2)．
13.解：
如图所示，设圆柱底面圆的半径为R，高为h，则圆锥的底面半径为R，高为h，设圆锥母线长为l，
则有l＝.①
依题意，得②
由①②，得R＝，即圆柱的底面半径为.