13.3.2 空间图形的体积（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word版含解析）

空间图形的体积（1）
课本温习
1.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（
）
A.22
B.20
C.10
D.11
2.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（
）
A.
B.
C.
D.
3..若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（
）
A.1
B.
C.
D.2
4.
如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
1
　　
5.
如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
固基强能
6.
若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为(　　)
A.
2　
B.
3　
C.
6　
D.
12
7
(多选)如图，已知正四棱锥PABCD的底面一边AB长为2
cm,
侧面积为8
cm2，则下列说法正确的是(　　)
A.
四棱锥PABCD的体积为2
B.
四棱锥PABCD的表面积为18＋8
C.
点P到底面ABCD的距离为1
D.
PB的长为
8.
(多选)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则下列说法正确的是(　　)
A.
正三棱柱ABCA1B1C1的体积为
B.
点P到平面ABB1A1的距离为
C.
三棱锥PABA1的体积为
D.
三棱锥PABB1A1的体积为
9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________．
10.
把一个圆分为两个扇形，一个顶角为120°，另一个顶角为240°，把它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为________．
11.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________．
规范演练
12.直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.
(1)证明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1?ABA1的体积．
13.
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P?ABCD的体积．
空间图形的体积（1）
1.A【解析】所求长方体的表面积.
故选：A.
2.D【详解】
圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2，
则它的侧面积为S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π．
故选D．
3.C【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，，所以，，.
4.A　解析：VD1ACD＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝×＝.故选A.
5.
D　解析：因为ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，所以B1D1＝A1C1＝，A1C1⊥平面BB1D1D，所以点A1到平面BB1D1D的距离为，所以VA1BB1D1D＝××1×＝.故选D.
6.
B　解析：由条件得解得故选B.
7.
CD　解析：如图，过点P作底面ABCD的垂线PO，则O为底面正方形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于点E，连结PE，则OE＝AB＝.∵
PO⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴
PO⊥AB.又AB⊥OE，PO?平面POE，OE?平面POE，PO∩OE＝O，∴
AB⊥平面POE.∵
PE?平面POE，∴
AB⊥PE.∴
正四棱锥的侧面积S侧＝4S△PAB＝4××2×PE＝8，解得PE＝2.∴
PO＝＝1，PB＝＝，∴
正四棱锥的体积V＝S?ABCD·PO＝×(2)2×1＝4，正四棱锥的表面积S＝S底＋S侧＝2×2＋8＝12＋8.故选CD.
8.
AD　解析：三棱锥PABA1的底S△ABA1＝×3×3＝，三棱锥PABB1A1的底SABB1A1＝3×3＝9，点P到底面ABB1A1的距离为△ABC的高h＝，故三棱锥PABA1的体积V1＝S△ABA1h＝，三棱锥PABB1A1的体积V2＝SABB1A1·h＝，三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝S△ABC·AA1＝×32×3＝.故选C.
9.
解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，
由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，
所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.
答案：2π
10.
解析：设圆的半径为R，则第一个圆锥底面周长为C1＝，
所以r1＝.同理，C2＝，所以r2＝.又母线为R，
所以h1＝R，h2＝R.
所以V1＝πr12h1＝πR3，V2＝πrh2＝πR3.
故V1∶V2＝1∶.
答案：1∶
11.
【解析】　设此正三棱锥的高为h，则h2＋2＝1，所以h2＝，h＝，故此三棱锥的体积V＝××()2×＝.【答案】　
12【解】　(1)如图，连结AB1，
∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.
又∵AB＝AA1，
∴四边形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A，
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，
∴AC＝A1C1＝1，由(1)知A1C1⊥平面ABA1，
∴VC1?ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.
13.
解：(1)证明：因为PH是四棱锥P?ABCD的高，
所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，
且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.
(2)因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.
因为∠APB＝∠ADB＝60°，
所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1，可得PH＝.
等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.
所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.