1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 讲义word版含答案-2021-2022学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册

第一章动量守恒定律
第5节弹性碰撞和非弹性碰撞
【素养目标】
1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)
2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题
【必备知识】
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．
2、碰撞的种类及特点
（1）从能量角度分类
①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．
②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．
（2）从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类
①正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．
②斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动．
二、弹性碰撞的实例分析
(1)两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.
(2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v′1＝0，v′2＝v1，即两者碰后交换速度．
(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．
(4)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v′1＝v1，v′2＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
三、处理碰撞问题的三个原则
1、动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
2、动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.
3、速度要合理
【课堂检测】
1.某同学质量为60kg
，
在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg
，
原来的速度是0.5m/s
，
该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，此时小船的速度v和该同学动量的变化△p分别为（）
A.?0.25m/s
，
70kg?m/s??????????
?????????????????????????????B.?0.25m/s
，
﹣105kg?m/s
C.?0.95m/s
，
﹣63kg?m/s????????
???????????????????????????D.?0.95m/s
，
﹣35kg?m/s
【答案】
B
【解析】规定人原来的速度方向为正方向．设人上船后，船与人共同速度为v
．
由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，
人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得：
m人v人﹣m船v船=（m人+m船）v
，
代入数据解得：v=0.25m/s
，
方向与船原来的速度方向相反．
动量的变化△p为：△p=m人v﹣m人v人=60×（0.25﹣2）=﹣105kg?m/s；
故选：B．
【分析】水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律列式求解．
2.一质量为0.1kg的小球自t=0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面弹性碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t关系如图所示，取g=10m/s2
．
则（）
A.?小球第一次与地面弹性碰撞后的最大速度为10m/s?????B.?小球与地面弹性碰撞前后动量守恒
C.?小球第一次与地面弹性碰撞时机械能损失了19J??????????D.?小球将在t=6s时与地面发生第四次弹性碰撞
【答案】
A
【解析】A、由图可知，小球从20m高的地方落下，由机械能守恒定律可知，落地时的速度v1=
=20m/s；
而碰后，小球上升的高度为5m
，
同理可知，碰后的速度v2=
=10m/s
，
故A正确；
B、小球与地面碰后反向弹回，速度的方向改变，小球的动量不守恒，所以B错误；
C、小球碰前的机械能E1=
mv12=20J；而碰后的机械能E2=
mv22=5J
，
故机械能的改变量为E1﹣E2=15J；故C不正确；
D、由图可知，从小球第二次弹起至第三次弹性碰撞，用时1s
，
而第三次弹起时，其速度减小，故在空中时间减小，故应在6s前发生第四次弹性碰撞，故D错误；
故选：A．
【分析】图象为h﹣t图象，故描述小球高度随时间变化的规律，则由图象可读出碰后小球上升的最大高度；由机械能守恒可求得小球与地面弹性碰撞前后的速度，则可求得机械能的损失．
【素养作业】
1.质量为1kg的小球A以速率8m/s沿光滑水平面运动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率vA和vB可能为（??
）
A.?vA=5m/s??????????????????????????B.?vA=3m/s??????????????????????????C.?vB=1m/s??????????????????????????D.?vB=3m/s
【答案】
D
【解析】解：取碰撞前A球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+mBvB
①
A、若vA=5m/s，代入①得
vB=1m/s
由于碰撞后A、B同向运动，A的速度大于B的速度不可能，故A错误．
B、若vA=3m/s，代入①得
vB=
m/s，由于碰撞后A、B同向运动，A的速度大于B的速度不可能，故B错误．
C、若vB=1m/s，代入①得
vA=5m/s，同理知不可能，故C错误．
D、若vB=3m/s，代入①得
vA=﹣1m/s，碰撞前系统的总动能为
Ek=
=
=32J
碰撞后系统的总动能为
Ek′=
+
=
+
=14J＜Ek
，
符合能量守恒定律，故D正确．
故选：D
2.在光滑的水平面上，质量为2kg的甲球以速度v0与乙球发生正碰，弹性碰撞后，乙球的动量减少了6kg?m/s
，
则碰后甲球的速度为（）
A.?v0﹣3?????????????????????????????????B.?3+v0
?????????????????????????????????C.?v0﹣12?????????????????????????????????D.?12+v0
【答案】
B
【解析】选取甲与乙为研究的系统，甲运动的运动为正方向，甲与乙弹性碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得：P初=P末
弹性碰撞后，乙球的动量减少了6kg?m/s
，
所以碰后甲球的动量增加6kg?m/s
根据：P=mv得：V=V0+3
故选：B
3.两球相向运动，发生正碰，弹性碰撞后两球均静止，于是可以判定，在弹性碰撞以前两球（）
A.?质量相等???????????????????B.?速度大小相等???????????????????C.?动量大小相等???????????????????D.?以上都不能判定
【答案】
C
【解析】两球弹性碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明弹性碰撞前后两球的总动量为零，
由动量守恒定律可知，弹性碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，两球动量大小相等，
由于不知道两球的质量关系，无法判断两球的速度大小关系，故C正确，ABD错误；
故选：C．
4.如图所示，木块A和B质量均为2kg
，
置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s速度向B撞击时，由于有橡皮泥而使A、B粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）
A.?4J?????????
???????????????????????????????B.?8J????????
???????????????????????????????C.?16J????????
???????????????????????????????D.?32J
【答案】
B
【解析】对于木块A和B弹性碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=2mv；
得v=0.5vA=2m/s
弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为Ep=
=2×22J=8J
故选：B．
5.如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m．现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（??
）
A.?B球动能的最大值是
???????????????????????????????????B.?B球动能的最大值是
C.?系统动能的最小值是0?????????????????????????????????????????D.?系统动能的最小值是
【答案】
A
【解析】解：A、B若两球发生弹性碰撞，则B球获得的动能最大；根据动量守恒和动能守恒得：
?
mv0=mvA+mvB
，
?
=
+
联立解得，B球碰后最大速度为
vB=v0
，
B球最大动能为Ekmax=
=
．故A正确，B错误．
C、根据动量守恒可知，碰撞后系统总动量为mv0
，
总动能不可能为零，故C错误．
D、若两球发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能最大，则有：
mv0=（m+m）v
得：v=
系统动能的最小值是Ekmin=
=
，故D错误．
故选A
6.质量分别为m1、m2
的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移时间图象如图．如果m1=2kg则m2等于（??
）
A.?6kg??????????????????????????????????????B.?2kg??????????????????????????????????????C.?5kg??????????????????????????????????????D.?4kg
【答案】
A
【解析】解：碰撞前m2是静止的，m1的速度为：v1=
=
m/s=4m/s
碰后m1的速度：v′1=
=
m/s=﹣2m/s
m2的速度：v′2=
=
m/=2m/s
根据动量守恒定律有：m1v1=m1v1′+m2v2′
代入得：2×4=2×（﹣2）+m2×2
解得：m2=6kg
故选：A
7.如图，用长为
的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度
水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（??
）
?若保持m、v、
不变，M变大，则系统损失的机械能变小?????????
?若保持M、v、
不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C.?若保持M、m、
不变，v变大，则系统损失的机械能变大?????????
D.?若保持M、m、v不变，
变大，则系统损失的机械能变大
【答案】
C
【解析】动量守恒
，系统损失的机械能
=
所以，A、B、D错误；C正确。
故答案为：C
8.如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0
，
在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（??
）
?细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大???????????
?细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大
C.?弹簧最大的弹性势能等于
????????????????????????
D.?物块A
，
B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为
【答案】
C
【解析】细线再次伸直时，也就是弹簧再次回复原长时，该过程中A始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，B始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，AB不符合题意；弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩最短，此时两者速度相等，根据动量守恒定律可得
，解得
，根据能量守恒定律可得
，此时动能转化为弹性势能最大，损失的机械能最多，故损失最多的机械能为
，C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C