2.2简谐运动的描述 讲义-2021-2022学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册word版含答案

第二章机械振动
第2节简谐运动的描述
【素养目标】
1．知道什么是振动的振幅、周期和频率。
2．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
3．知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，明确图象的物理意义及图象信息。
4．能用公式描述简谐运动的特征。
【必备知识】
一、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式x＝Asin(ωt＋φ)
描述简谐运动的物理量
振幅：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，用A表示
单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）
物理意义：振幅时表示振动强弱的物理量。同一振动系统，振幅越大，振动越强。
（4）振幅、位移和路程的关系
①振幅与位移
●振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
●振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
●振幅是标量，位移是矢量。
●振幅在数值上等于位移的最大值。
②振幅与路程
●振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。
●振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。只有当T的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，T内的路程才等于一个振幅。
周期T和频率f：
（1）全振动：简谐运动是一种周期运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。
（2）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位是s。
（3）单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。
（4）周期和频率的关系为f＝。
（5）单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
（6）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
（7）圆频率：，
3、相位：
（1）相位：描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
（2）初相位：式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态为初相位或初相。
（3）相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
（4）同频率的两简谐运动作比较时，相位差的取值范围，当时，两运动步调完全相同，称为同相；当=（或）时，两运动步调相反，称为反相。
三、简谐运动的对称性和周期性
做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：
1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
2．若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
3．若t2－t1＝nT＋或t2－t1＝nT＋，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【课堂检测】
1.一简谐横波在x轴上传播，t=0时的波形如图甲所示．x=8m处质点P的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是（??
）
A.?这列波的波长为8m???????B.?这列波的频率为2Hz???????C.?这列波的波速为4m/s???????D.?这列波向左传播
【答案】
D
【解析】解：A、由甲图读出波长为4m，故A错误；
B、由乙图读出周期为T=2s，则频率f=
，故B错误；
C、波速v=
，故C错误；
D、由乙图读出t=0s时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，在甲图上，根据波形的平移法判断出波的传播方向沿﹣x方向传播，即向左传播，故D正确．
故选：D．
【分析】图甲为t=0s时的波动图象，图乙为介质中质点P的振动图象，由乙图读出t=0s时刻质点P的速度方向，读出周期，求出频率，在甲图上判断出波的传播方向，读出波长，再求出波速．
2.一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t=0时刻这列波的波形如图所示．则质点a的振动图象为（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
C
【解析】解：由
可得：
，故AB错误；由波的传播方向和振动方向之间的关系可知此a点向下振动，故D错误，C正确．
故选C．
【分析】根据t=0时刻这列波的波形图和该波向右传播可以判定a点向下振动，然后根据波速、波长、周期之间关系，求出周期即可．
【素养作业】
1.一个质点做简谐振动的振动图像如图所示，则该质点在3.5s时的(??
)
A.?速度为负，位移为正???????????????????????????????????????????B.?速度为负，位移为负
C.?速度为负，加速度为正???????????????????????????????????????D.?速度为正，加速度为负
【答案】
D
【解析】据图像可知，质点在
时，质点的位移为正，且偏离平衡位置，所以位移、速度为正，根据：
可知，回复力与位移方向相反，即加速度也与位移方向相反，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
2.一列波长大于1
m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1
m和x2＝2
m的两质点A、B的振动图象如图所示，由此可知(
??)．
A.?波长为
m???????????????????????????????????????????????????????B.?波速为1m/s
C.?3
s末A，B两质点的位移相同??????????????????????????????D.?1
s末A点的振动速度大于B点的振动速度
【答案】
A
【解析】波从A向B传播，AB间的距离
，n=0，1，2，…由题，波长大于1m，则n只能取0，即有
，波长
，波速为
，A符合题意B不符合题意；3s末A、B两质点的位移分别为
，位移不同，C不符合题意；由振动图象读出，ls末A质点的位移
，处于波峰，速度最小；B质点的位移
，处于平衡位置，速度最大，所以ls末A质点的速度小于B质点的速度，D不符合题意．
故答案为：A
3.下图为某质点做简谐运动的位移－时间图像。由此可知（??
）
A.?该质点振动的振幅为20cm??????????????????????????????????B.?该质点振动的周期为2s
C.?0.5s
和1.5s两个时刻，质点具有相同的位移????????D.?0.5s
和1.5s两个时刻，质点具有相同的速度
【答案】
C
【解析】A.
从图像可以看出振幅为10cm，A不符合题意。
B.
从图像看出振动周期为4s，B不符合题意。
CD.
从图像可以看出0.5s
和1.5s两个时刻，质点位移相同，但速度方向相反，C符合题意D不符合题意。
故答案为：C
4.一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2cm，周期T=3s。已知在t=0时刻，质点a坐标为（2cm，-1cm），沿y轴正向运动，质点b坐标为（6cm，1cm），沿y轴负向运动，如图所示。则（??
）
A.?a、b两质点可以同时在波峰????????????????????????????????B.?当t=1.5s时，b的坐标为（2cm,-1cm）
C.?a、b两质点一定同时到达平衡位置?????????????????????D.?该列简谐横波的波长可能为4cm
【答案】
C
【解析】A项：质点a，b振动刚好相反，故两质点振动总是相反，那么，两质点一在波峰，另一质点必在波谷，A不符合题意；
B项：由于质点不会随波移动，B不符合题意；
C项：由于a，b两质点振动总是相反，由振动的对称性可知，a、b两质点一定同时到达平衡位置，C符合题意；
D项：根据两质点振动总是相反可得：两质点平衡位置间的距离
，故波长
，那么波长不可能为4cm，D不符合题意。
故答案为：C
5.如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的（?????
）
A.?左方，向右运动?????????????B.?左方，向左运动?????????????C.?右方，向右运动?????????????D.?右方，向左运动
【答案】
D
【解析】由振动图象可直接读出单摆的位移，根据位移图线的切线斜率等于速度可判断速度的方向．
从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，由图知在t=1.5s时刻，且此时单摆乙的位移为正，方向向右，即在平衡位置的右方．根据图象的斜率等于速度，可知在t=1.5s时刻，单摆乙的速度为负，方向向左，D符合题意．
故答案为：D
6.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4
cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5
s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是
（
??）
A.?玻璃管受于重力、浮力和回复力作用??????????????????B.?在t1-t2时间内，加速度与速度方向相反
C.?位移满足函数式
????????????D.?振动频率与按压的深度有关
【答案】
C
【解析】玻璃管受于重力和浮力作用，两力的合力充当回复力，选项A不符合题意；在t1?t2时间内，位移为负向减小，则速度向上变大，加速度向上减小，则加速度与速度方向相同，选项B不符合题意；振幅A=4cm，T=0.5s，简谐位移函数式x=4sin（
t+φ），将t=0时刻x=-
，且t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ＝
π（
π舍去），则玻璃管的振动方程为
x=4sin（4πt+
π）=4sin（4πt-
π），故C符合题意；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D不符合题意．
故答案为：C
7.一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5
m的a?b两处的质点振动图象如图中a?b所示,则(
??)
A.?该波的振幅可能是20
cm????????????????????????????????????B.?该波的波长可能是8.4
m
C.?该波的波速可能是10.5
m/s????????????????????????????????D.?该波由a传播到b可能历时7
s
【答案】
D
【解析】A．由图读出，该波的振幅为A=10cm．A不符合题意；
B．由图看出，在t=0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到：a、b间距离与波长的关系为：
，得到波长为
，
；
，n不是整数B不符合题意；
C．波速为
，
，得4n+3=1；n不是整数C不符合题意；
D．该波由a传播到b的时间为
，由于n=1时，t等于7s，D符合题意．
故答案为：D
8.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图所示，关于此图的下列判断正确的是（??
）
?
A.?图①可作为该物体的速度v-t图象????????????????????????B.?图②可作为该物体的回复力F-t图象
C.?图③可作为该物体的回复力F-t图象?????????????????????D.?图④可作为该物体的加速度a-t图象
【答案】
C
【解析】A、在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图象也互余，①图不能作为该物体的速度—时间图象。A不符合题意。
B、C、由简谐运动特征F=-kx可知，回复力的图象与位移图象的相位相反，则知③图可作为该物体的回复力—时间图象。B不符合题意，C符合题意。
D、由可知，加速度的图象与位移图象的相位相反，则知④图不能作为该物体的a—t图象。D不符合题意。
故答案为：C。