2.3简谐运动的回复力和能量 讲义word版含答案-2021-2022学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册

第二章机械振动
第3节简谐运动的回复力和能量
【素养目标】
1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
【必备知识】
一、简谐运动的回复力
1、回复力
(1)定义：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
(2)回复力的特性：
①回复力是根据力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。
②回复力总与位移的大小成正比，且与位移的方向相反。
(3)回复力的效果：使振动物体能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式
回复力总满足F＝－kx的形式，式中k是比例常数。
以弹簧振子为例分析：
①由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧，但回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
②对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即F＝－kx(式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反)。
③理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点所做的运动就是简谐运动。
2、简谐运动的特征
特征
公式表达
物理含义
动力学特征
F＝－kx
回复力是根据效果命名的力，不是独立性质的力，它由物体所受力在振动方向上的合力提供
运动学特征
a＝－x
简谐运动是一个加速度时刻变化的变加速运动
能量特征
Ek＋Ep＝恒量
振动系统的动能和势能相互转化，总量保持不变
3、判断一个运动是否是简谐运动的方法
（1）运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。
（2）动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足F＝－kx(或a＝－x)，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法。具体步骤如下：
①物体静止时的位置即为平衡位置，一般规定位移的方向为正方向。
②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对物体进行受力分析。
③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力。
④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。
二、简谐运动的能量
(1)弹簧振子运动到任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒。
(2)水平方向的弹簧振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零。能量随时间变化的关系图象如图所示。
【课堂检测】
1．如图所示，一个弹赞振子沿x轴在B、C之间做简谐运动，O是平衡位置，当振子从B向O点运动经过P点时
A．振子的位移为负
B．振子受回复力为负
C．振子速度为负
D．振子的加速度为负
【答案】A
【详解】
A.简谐运动中位移是指从平衡位置到物体位置的有向线段，故物体在P点时位移向左，所以位移为负，故A正确；
B.
回复力，位移为负，故回复力为正，故B错误；
C.经过P点向右运动，故速度为正，故C错误；
D.加速度，位移为负，故加速度为正，故D错误；
2．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是
A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
【答案】C
【详解】
A.
由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置，故A项与题意不相符；
B.
在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B项与题意不相符；
C.
从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C项与题意相符；
D.
在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D项与题意不相符．
【素养作业】
1．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为（　　）
A．2T
B．T
C．
D．
【答案】C
【详解】
因动能和势能是标量，弹簧振子在运动过程中，在平衡位置两侧是对称的；势能的大小与位移的大小有关，随位移大小的变化而做周期的变化，位移大小的变化周期是振子运动周期的一半，从而动能的变化也是简谐振动周期的一半；即都为。
故选C。
2．一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（　　）
A．振子的速度越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的弹性势能越来越大
D．振子的速度方向与位移方向相反
【答案】C
【详解】
加速度越来越大，说明振子远离平衡位置，所以速度越来越小，动能越来越小，弹性势能越来越大。因位移方向始终背离平衡位置，所以此过程中位移与速度同向。
故选C。
3．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在时间内质点的运动情况是（
）
A．沿x轴负方向运动，位移不断增大
B．沿x轴正方向运动，速度不断减小
C．动能不断增大，系统的势能不断减小
D．动能不断减小，加速度不断减小
【答案】B
【详解】
由题图可知，在时间内，质点正在由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度方向沿正方向且不断减小，故动能不断减小，系统的势能在增大，由于位移增大，所以回复力增大，加速度也增大，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm处时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度是（
）
A．，方向水平向右
B．，方向水平向左
C．，方向水平向右
D．，方向水平向左
【答案】D
【详解】
以水平向右为正方向，当弹簧振子运动到平衡位置左侧处时，回复力，，当它运动到平衡位置右侧处时，回复力，，又，解得，故加速度
即加速度大小为，方向水平向左。
故选D。
5．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么（　　）
A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B．小球做简谐运动的振幅为
C．运动过程中小球的机械能守恒
D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
【答案】A
【详解】
A．小球做简谐运动，在平衡位置有
kA=qE
解得
A=
小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即
2A=
故A正确，B错误；
C．小球运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故C错误；
D．小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球组成的系统，电势能和弹性势能以及动能总量守恒，故D错误。
故选A。
6．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为
【答案】C
【详解】
轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
则弹簧的伸长量为
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD．由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。
故选C。
7．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
【答案】B
【详解】
重力以外的力做负功则机械能要减小，故如果存在摩擦和空气阻力则机械能减小，振子到达最大位移处速度为零，即动能为零，则势能等于机械能，由于机械能减小则势能减小，故振幅减小，周期与振幅无关，比如单摆的振动周期
只与重力加速度和摆长有关，与振幅以及回复力大小无关，故存在摩擦和空气阻力不影响其周期，即周期不变；
故B正确，ACD错误；
故选择B；
8．关于做简谐运动的物体，图中能正确表示它所受回复力和位移关系的是
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由可知，回复力与位移大小成反比，方向与位移方向相反，故其图象为B选项的图象，故ACD错误，B正确；
故选B；