同底数幂的乘法

(共14张PPT)
1、根据乘方的意义抢答下列各题。
（1）25=（2× ）
（2）10×10×10×10×10=
2×2×2×2
105
一、以旧引新：
思考：
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
二、提出问题：
一种电子计算机每秒可以进行1014次运算，它工作103s可以进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？
分析：它工作103s可以进行的运算次数是1014×103.怎样计算1012×103
根据乘方的意义可以知道:
1014×103
( 共有3个10 )
（共有14个10）
（共有17个10）
=(10×10 10)×(10×10 10)
=(10×10 　 10)
=1017
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
2、议一议：
am ×an= （m、n都是正整数）
① 解：根据乘方的意义：
am ×an
=（a×a× ×a）×（ a×a× ×a ）
（m个a）
（n个a）
=（a×a× ×a）
（m+n）个a
=am+n （m、n都是正整数）
am+n
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
例1 计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
四、归纳总结：
法则：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②a为任意数，m、n、p都是正整数，
③ a=a1
五、当堂训练：
（1）b5×b=
(2) 10×102×103=
（3）-a2×a6=
(4) y2n×yn+1=
b6
106
-a8
y3n+1
1、练习：
六、知识拓展：
1、判断正误：
（1）a×a5=a6 （ ）
（2）b5×b5=2b5 （ ）
（3）xm×yn=(xy)m+n （ ）
（4）(x+y)n×(x+y)m=(x+y)n+m （ ）
√
×
√
2、变式训练：
（1）8=2x，则x= ；
（2）8×4=2x，则x= 。
3
5
×
(3) (-x-y)3·(x+y)5=
-(x+y)8
3、拓展探究：
（1）(-a)4×(-a)3= ，
(-a)7
（2）(-x)2p×(x)2p+1= .(p为正整数)
x4p+1
（3）解：原式=-(x+y)3 ·(x+y)5
= -(x+y)8
七、课时总结：
学法指导顺口溜:
同底幂乘并不难；别管底数简和繁。
只要底同作积底；哪怕负号来捣乱。
指数只能正整数；个个相加要齐全。
负幂正负奇偶定；定义值域记心间。
同底数幂乘法
知识
方法
am · an= am+n（m、n为正整数）
特殊— 一般 —特殊的认识规律
八、课后作业：
课本习题15.1 第1题