五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-30 07:16:54 | ||
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文档简介
用转化的策略求简单数列的和
教学目标：
使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据数列的特点，采用数形结合的方法计算得数，能发现一些规律，并能应用规律简便计算。
使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。
使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣。
教学重点：用转化策略解决相关计算
教学难点：理解算式转化的依据和方法
课前游戏：
老师手上带了一卡片，猜猜看有多少张？（50张），今天我打算用其中的45张奖励你们，谁能最快地帮老师数出45张？
生答完后，奖励其一张，谈话：生活中有时换个角度，转化一下，就能很快解决问题。今天我们继续来学习转化的策略。板书课题：转化的策略
探究例2（等比数列的和）
出示 ，提问 ：看到 ，你能想到什么？再出示，你还能想到什么？
如果单位1是一个正方形，怎样在里面表示出这两个分数？
在两个分数之间添上加号，出示 ，你打算怎么算？
学生交流，预设：通分、化成小数、画图
着重引导画图的方法课件演示：先涂色表示 后，还剩 ， 就是剩下的一半，这时涂色部分是 ，还剩 。
3．算式后面再添两个分数，算式变为
（1）引导学生先观察算式，看有什么发现？
预设：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次扩大2倍
分数的值就是前面一个数的一半等等
（2）启发：你打算如何来计算呢？先与同桌之间交流你的计算方法，再集体反馈。
预设：选择通分、画图，师相机反问：为什么不选择化成小数计算了？
通分和画图的PK赛。让学生自由选择一种算法，看看哪组先算出来。
学生独立完成学习单第1题。
集体反馈：（1）通分（让学生观察计算过程，体验方法的非简洁性）。
（2）画图，让学生利用展台讲解。
启发思考：比较一下方法，哪种简便？这种方法是怎么转化的？
课件演示画图涂色过程，进一步感知每加一个分数就是涂色剩下空白的一半，最后剩下的大小就是分数加法算式中的最后一个分数。要求和，只要用单位1减去最后一个分数。
引导初步总结
师：在这里我们选择画图的好处是什么？把什么转化成什么？
师相机引导，其实我们画图的方法就是把这里的 复杂 简单
教师相机板书。 数 形
6. 计算
（1）思考：后面还可以加吗？加多少？依次出示+ ，+ ，+ ，每次先让学生在头脑中想象图示，再分别说出转化后的减法算式。
（2）课件验证：演示画图后的情况，验证自己的结论。
（3）启发：如果最后一个分数是1/n, 引导发现空白大小就是这组数的最后一个分数，连加转化成了减法，1－1/n,就是最后的结果。
7. 总结发现
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
预设：形同以上的分数加法可以转化成1-最后一个分数，变成较为简单的计算
我们是通过数形结合来转化的，数形结合好处多
探究等差数列的和（连续的自然数）
1. 过渡：刚才我们利用数形转化的方法研究了分数的计算，整数计算中有这样的案例吗？
2 .出示：计算3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 这10个连续的自然数的和，可以怎样简算？
预设：凑整、配对组合
迁移： 你还能根据上一题的启发想到其他方法呢？
师引导：用圆点代替数字，同学们试着画图，看能有什么新发现。（完成学习单第2题），学生画图操作
集体反馈，引导：这里可以用圆围成一个梯形，这时就可以用梯形的面积公式来求圆的个数也就是这10个连续自然数的和。
计算方法：（3+12）×10÷2引导学生想象：3、12、10在图形中分别表示什么？在这组数中又是什么？（首项、末项、数的个数）
4. 比较：从形式上看，你觉得配对组合的过程和梯形的面积公式比较哪个更简单？
5. 出示铅笔架图，曾经我们计算这里的铅笔的支数就可以用梯形的面积公式来计算的。你现在知道其中的道理吗？
6. 变式：如果在数组里拿掉最后一个数，变成6+7+8+9+10+11+12+13+14，想想看，配对组合会遇到什么情况呢？（课件演示，配对后，有个数落单了。）可梯形的面积公式呢？课件演示，情况没变。
7. 小结：求计算连续自然数的看来配对组合有局限性，想象成梯形并用梯形的面积公式来计算更简便！
8. 尝试练习：1+2+3+4+----+99+100=？
探究等差数列的和（连续的奇数）
1. 引导：连续的自然数相加的和可以巧算，从1开始的连续的奇数，比如1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？这里连加算式的和可以想到什么图形？还能用什么图形表示和呢？
2. 学生先尝试画一画，看看能想出什么图形？
预设：比较困难，很难发现。
师相机引导学生这是一个复杂的问题，我们研究的时候要从简单的想起！
3．出示：1+3，想一想，除了摆成梯形的形状，你还可以设计出什么新的图示吗？让生尝试上黑板板演图示情况。
交流，发现，3个圆点可以拐弯摆，1+3就摆成了成边长是2的正方形。
相机继续画1+3+5可以怎样画，结果是边长几的什么图形？
让学生先在学习单上自己画出其余两个的图形，再填空，最后引导学生观察式子
1 = 1 × 1
1+3 = 2 × 2
1+3+5 = （ ）×（ ）
1+3+5+7 = （ ）×（ ）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （ ）×（ ）
思考：从1起连续奇数的和都摆成了什么图形？正方形的边长是什么？
5.口答：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17+……＝（ ），追问：如何思考的？
共100个连续奇数相加
6.小结：从1起连续奇数的和可以想象成正方形计算，就等于数的个数的平方，数形结合能够帮助我们探索出很多的简算的方法。
全课总结
阅读下列材料，结合本课的学习交流感受。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
学生自由畅谈，师板书：结合
2. 今天你有哪些收获？
3.整理回顾。
数形结合的例子很多，你能找到这样的例子吗？师课件相机演示例子。
预设： 1方程：行程问题 ； 2折线统计图：数据与描成的折线； 3倍数和因数：最小公倍数；4分数的意义：分数墙； 5分数加减法：异分母分数加减法
4.拓展延伸
其实从2开始的连续的偶数相加，通过设计图示也可以探索新的巧妙的算法，有兴趣的同学课后试一试
2+4+6+8+10+12+14=（?? ）×（?? ）=（?? ）
附板书：
转化的策略
1-1/16=15/16 正方形
3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（3+12）*10/2=75 梯形
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10?=100 正方形
复杂 简单
数 形
教学目标：
使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据数列的特点，采用数形结合的方法计算得数，能发现一些规律，并能应用规律简便计算。
使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。
使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣。
教学重点：用转化策略解决相关计算
教学难点：理解算式转化的依据和方法
课前游戏：
老师手上带了一卡片，猜猜看有多少张？（50张），今天我打算用其中的45张奖励你们，谁能最快地帮老师数出45张？
生答完后，奖励其一张，谈话：生活中有时换个角度，转化一下，就能很快解决问题。今天我们继续来学习转化的策略。板书课题：转化的策略
探究例2（等比数列的和）
出示 ，提问 ：看到 ，你能想到什么？再出示，你还能想到什么？
如果单位1是一个正方形，怎样在里面表示出这两个分数？
在两个分数之间添上加号，出示 ，你打算怎么算？
学生交流，预设：通分、化成小数、画图
着重引导画图的方法课件演示：先涂色表示 后，还剩 ， 就是剩下的一半，这时涂色部分是 ，还剩 。
3．算式后面再添两个分数，算式变为
（1）引导学生先观察算式，看有什么发现？
预设：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次扩大2倍
分数的值就是前面一个数的一半等等
（2）启发：你打算如何来计算呢？先与同桌之间交流你的计算方法，再集体反馈。
预设：选择通分、画图，师相机反问：为什么不选择化成小数计算了？
通分和画图的PK赛。让学生自由选择一种算法，看看哪组先算出来。
学生独立完成学习单第1题。
集体反馈：（1）通分（让学生观察计算过程，体验方法的非简洁性）。
（2）画图，让学生利用展台讲解。
启发思考：比较一下方法，哪种简便？这种方法是怎么转化的？
课件演示画图涂色过程，进一步感知每加一个分数就是涂色剩下空白的一半，最后剩下的大小就是分数加法算式中的最后一个分数。要求和，只要用单位1减去最后一个分数。
引导初步总结
师：在这里我们选择画图的好处是什么？把什么转化成什么？
师相机引导，其实我们画图的方法就是把这里的 复杂 简单
教师相机板书。 数 形
6. 计算
（1）思考：后面还可以加吗？加多少？依次出示+ ，+ ，+ ，每次先让学生在头脑中想象图示，再分别说出转化后的减法算式。
（2）课件验证：演示画图后的情况，验证自己的结论。
（3）启发：如果最后一个分数是1/n, 引导发现空白大小就是这组数的最后一个分数，连加转化成了减法，1－1/n,就是最后的结果。
7. 总结发现
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
预设：形同以上的分数加法可以转化成1-最后一个分数，变成较为简单的计算
我们是通过数形结合来转化的，数形结合好处多
探究等差数列的和（连续的自然数）
1. 过渡：刚才我们利用数形转化的方法研究了分数的计算，整数计算中有这样的案例吗？
2 .出示：计算3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 这10个连续的自然数的和，可以怎样简算？
预设：凑整、配对组合
迁移： 你还能根据上一题的启发想到其他方法呢？
师引导：用圆点代替数字，同学们试着画图，看能有什么新发现。（完成学习单第2题），学生画图操作
集体反馈，引导：这里可以用圆围成一个梯形，这时就可以用梯形的面积公式来求圆的个数也就是这10个连续自然数的和。
计算方法：（3+12）×10÷2引导学生想象：3、12、10在图形中分别表示什么？在这组数中又是什么？（首项、末项、数的个数）
4. 比较：从形式上看，你觉得配对组合的过程和梯形的面积公式比较哪个更简单？
5. 出示铅笔架图，曾经我们计算这里的铅笔的支数就可以用梯形的面积公式来计算的。你现在知道其中的道理吗？
6. 变式：如果在数组里拿掉最后一个数，变成6+7+8+9+10+11+12+13+14，想想看，配对组合会遇到什么情况呢？（课件演示，配对后，有个数落单了。）可梯形的面积公式呢？课件演示，情况没变。
7. 小结：求计算连续自然数的看来配对组合有局限性，想象成梯形并用梯形的面积公式来计算更简便！
8. 尝试练习：1+2+3+4+----+99+100=？
探究等差数列的和（连续的奇数）
1. 引导：连续的自然数相加的和可以巧算，从1开始的连续的奇数，比如1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？这里连加算式的和可以想到什么图形？还能用什么图形表示和呢？
2. 学生先尝试画一画，看看能想出什么图形？
预设：比较困难，很难发现。
师相机引导学生这是一个复杂的问题，我们研究的时候要从简单的想起！
3．出示：1+3，想一想，除了摆成梯形的形状，你还可以设计出什么新的图示吗？让生尝试上黑板板演图示情况。
交流，发现，3个圆点可以拐弯摆，1+3就摆成了成边长是2的正方形。
相机继续画1+3+5可以怎样画，结果是边长几的什么图形？
让学生先在学习单上自己画出其余两个的图形，再填空，最后引导学生观察式子
1 = 1 × 1
1+3 = 2 × 2
1+3+5 = （ ）×（ ）
1+3+5+7 = （ ）×（ ）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （ ）×（ ）
思考：从1起连续奇数的和都摆成了什么图形？正方形的边长是什么？
5.口答：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17+……＝（ ），追问：如何思考的？
共100个连续奇数相加
6.小结：从1起连续奇数的和可以想象成正方形计算，就等于数的个数的平方，数形结合能够帮助我们探索出很多的简算的方法。
全课总结
阅读下列材料，结合本课的学习交流感受。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
学生自由畅谈，师板书：结合
2. 今天你有哪些收获？
3.整理回顾。
数形结合的例子很多，你能找到这样的例子吗？师课件相机演示例子。
预设： 1方程：行程问题 ； 2折线统计图：数据与描成的折线； 3倍数和因数：最小公倍数；4分数的意义：分数墙； 5分数加减法：异分母分数加减法
4.拓展延伸
其实从2开始的连续的偶数相加，通过设计图示也可以探索新的巧妙的算法，有兴趣的同学课后试一试
2+4+6+8+10+12+14=（?? ）×（?? ）=（?? ）
附板书：
转化的策略
1-1/16=15/16 正方形
3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（3+12）*10/2=75 梯形
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10?=100 正方形
复杂 简单
数 形