2020——2021学年华东师大版九年级数学上册第21章 二次根式单元测试题（word版含答案）

第21章　二次根式　
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.有下列各式:,,,(a>0),其中是二次根式的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.计算3-的结果是
(　　)
A.3
B.
C.2
D.4
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.要使式子有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x≥0
B.x≠-3
C.x>-3
D.x≤0且x≠-3
5.下列等式成立的是
(　　)
A.3+4=7
B.×=
C.÷=2
D.=3
6.若=·,则
(　　)
A.x>4
B.x≥5
C.4D.4≤x≤5
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1所示,则化简的结果是
(　　)
图1
A.a+b
B.-a+b
C.a-b
D.-a-b
8.如图2,数轴上的点可以近似地表示(-5)÷的值的是
(　　)
图2
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
9.已知-1(　　)
A.2a
B.-2a
C.-
D.
二、填空题(每小题4分,共20分)
10.计算-6的结果是　　　　.?
11.若最简二次根式与是同类二次根式,则m=　　　　.?
12.已知x,y为实数,且y=++1,则xy=　　　　.?
13.若菱形的两条对角线的长分别是(2+3)和(2-3),则菱形的面积等于　　　　.?
14.先阅读理解,再回答问题:
因为=,1<<2,
所以的整数部分为1;
因为=,2<<3,
所以的整数部分为2;
因为=,3<<4,
所以的整数部分为3.
依次类推,我们不难发现(n为正整数)的整数部分为n.
现已知的整数部分是x,小数部分是y,则x-2y=　　　　.?
三、解答题(共53分)
15.(12分)计算:
(1)+-8;
(2)(+2)(-2)-×+;
(3)3-2+÷2+2.
16.(8分)小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:
请你先把她在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.
图3
17.(10分)已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较它与长方形周长的大小关系.
18.(10分)先化简,再求值:÷,其中x=+,y=-.
19.(13分)阅读下列解题过程:
例:若代数式+的值为2,求a的取值范围.
解:原式=|a-2|+|a-4|.
当a<2时,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
当2≤a≤4时,原式=(a-2)+(4-a)=2,符合条件;
当a>4时,原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4(舍去);
所以a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述材料,解答下列问题:
(1)当3≤a≤7时,化简:+=　　　　;?
(2)请直接写出满足+=5的a的取值范围为　　　　　;?
(3)若+=6,求a的值.
参考答案
1.B　
2.C　
3.B
4.[解析]A　根据题意,得x≥0且x+3≠0.解得x≥0.故选A.
5.[解析]D　A.3与4不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;
B.×=,此选项计算错误;
C.÷=×=3,此选项计算错误;
D.=3,此选项计算正确.故选D.
6.D
7.[解析]D　从数轴可知:-3∴=|a+b|=-(a+b)=-a-b.
故选D.
8.[解析]B　原式=÷-5÷=2-.∵2<<3,∴-1<2-<0,∴数轴上的点可以近似地表示(-5)÷的值的是点B.故选B.
9.[解析]A　-=-=-a-+a.当-110.[答案]
[解析]-6=3-6×=3-2=.
11.[答案]4
[解析]∵最简二次根式与是同类二次根式,∴2m-1=7,∴m=4.故答案为:4.
12.[答案]
[解析]∵x,y为实数,要使y的表达式有意义,
则4x-1≥0且1-4x≥0,解得x=,
∴y=1,∴xy=.
13.[答案]1
[解析]
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
14.[答案]12-4
[解析]
因为=,
所以的整数部分为4,小数部分为-4=2-4,即x=4,y=2-4,
所以x-2y=4-2×(2-4)=12-4.
15.解:(1)原式=+3-4=0.
(2)原式=3-4-+=-1-+=-1.
(3)原式=6-+4÷2+=÷2+=+=5.
16.解:如图:
正确的解答过程如下:
原式=+(2)2-2×2×+()2
=+12-4+2
=15-4.
17.解:a==2,b==.
(1)长方形的周长=(2+)×2=6.
(2)所求正方形的周长=4=8.
∵8=,6=,
∴8<6,
即所求正方形的周长小于长方形的周长.
18.解:原式=÷=·xy(x-y)=3xy.
当x=+,y=-时,
原式=3×(+)×(-)=3.
19.解:(1)原式=|a-3|+|a-7|.
∵3≤a≤7,
∴原式=(a-3)+(7-a)=4.
(2)1≤a≤6
(3)由题意得|a+1|+|a-3|=6.
当a<-1时,原式化为-(a+1)+(3-a)=2-2a=6,解得a=-2;
当-1≤a<3时,原式左边=(a+1)+(3-a)=4≠6,等式不成立;
当a≥3时,原式化为(a+1)+(a-3)=2a-2=6,解得a=4.
所以,a的值为-2或4.