2020—2021学年华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元测试（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元测试（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 13:18:28 | ||
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文档简介
第24章 解直角三角形
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则sinB等于
( )
图1
A.
B.
C.
D.
2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则
( )
图2
A.c=bsinB
B.b=csinB
C.a=btanB
D.b=ctanB
3.在△ABC中,若锐角∠A,∠B满足+-cosB2=0,则∠C的度数是
( )
A.45°
B.75°
C.105°
D.120°
4.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为
( )
图3
A.
B.
C.
D.4
5.如图4,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高的高度为
( )
图4
A.米
B.4sinα米
C.米
D.4cosα米
6.如图5所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
图5
A.6
B.4
C.7
D.12
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则△ABC的面积为 .?
8.如图6,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 .?
图6
9.如图7,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=6,则AB的长为 .?
图7
10.如图8,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上,一艘轮船从小岛A出发,由西向东航行24nmile到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离约是 nmile.(结果保留一位小数,≈1.73)?
图8
11.小志同学书桌上有一个电子相框,将其侧面抽象为如图9所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离约为 cm(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm,可用科学计算器).?
图9
三、解答题(共57分)
12.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=2,b=,求∠B;
(2)已知c=12,sinA=,求b.
13.(10分)如图10,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=6,AC=5,∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
图10
14.(10分)如图11,在△ABC中,∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面积.
图11
15.(13分)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图12,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)
图12
16.(14分)如图13所示的实景图,由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工,2020年2月28日竣工,彰显了国企的担当精神,展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成,如图13示意图所示,引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m,从E点处测得D点俯角为30°,斜面ED长为4m,水平面DC长为2m,斜面BC的坡度为1∶4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.(结果精确到0.1m,≈1.41,≈1.73)
图13
参考答案
1.[解析]C 在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴sinB===.故选C.
2.[解析]B ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∴sinB=,即b=csinB,故A选项不成立,B选项成立;tanB=,即b=atanB,故C选项不成立,D选项不成立.故选B.
3.C
4.[解析]C ∵∠C=90°,AC=4,cosA=,∴AB==5,∴BC==3.∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=cosA==,∴BD=3÷=.故选C.
5.[解析]B 如图,过点A'作A'C⊥AB于点C.由题意可知:A'O=AO=4,sinα=,∴A'C=A'O·sinα=4sinα(米).故选B.
6.[解析]A ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,∴CD=AB=4.5.∵CF=CD,∴DF=CD=×4.5=3.∵BE∥DC,D是AB的中点,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6.故选A.
7.[答案]24
[解析]
因为∠C=90°,tanA=,BC=8,所以AC==8×=6,所以△ABC的面积为BC·AC=×8×6=24.
8.[答案]2
[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.
∵在Rt△ADE中,cosA==,
∴设AD=AB=5x,则AE=3x.
∵BE=AB-AE=4,∴5x-3x=4,
解得x=2,
即AD=10,AE=6.
在Rt△ADE中,由勾股定理得DE==8.
在Rt△BDE中,tan∠DBE===2.
9.[答案]3+3
[解析]
如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°.∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD.∵∠A=30°,AC=6,∴CD=3,∴BD=CD=3.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD==3,∴AB=AD+BD=3+3,故答案为3+3.
10.[答案]20.8
[解析]
如图,过点P作PD⊥AB交AB的延长线于点D.∵∠PAB=90°-60°=30°,∠PBD=90°-30°=60°,∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°=∠PAB,∴BP=AB=24nmile.在Rt△PBD中,PD=BP·sin∠PBD=24×=12≈20.8(nmile).故当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离约是20.8nmile.故答案为20.8.
11.[答案]14.1
[解析]
如图,过点B作BE⊥CD于点E.
∵BC=BD,∠CBD=40°,
∴∠CBE=20°.
在Rt△CBE中,cos∠CBE=,
∴BE=BC·cos∠CBE≈15×0.940=14.1(cm).
12.解:(1)∵sinB===,∴∠B=45°.
(2)∵c=12,sinA==,∴a=4,∴b==8.
13.解:(1)∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,
∴BD=AB=3,AD=BD=3.
(2)CD=AC-AD=5-3=2.
在Rt△BCD中,tanC===.
14.解:过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E.
∵∠BAC=135°,
∴∠BAE=180°-∠BAC=180°-135°=45°.
在Rt△BAE中,∵∠BAE=45°,AB=20,
∴BE=AB·sin45°=20×=10.
又∵AC=30,
∴S△ABC=AC·BE=×30×10=150.
15.解:过点A作AH⊥CD于点H,如图,则四边形ABDH是矩形,
∴HD=AB=31.6m.
在Rt△ADH中,∠HAD=38°,tan∠HAD=,
∴AH==≈≈40.51(m).
在Rt△ACH中,∵∠CAH=45°,
∴CH=AH≈40.51m,
∴CD=CH+HD≈40.51+31.6=72.11≈72.1(m).
答:该大楼的高度约为72.1m.
16.解:过点D作DF⊥AE于点F,DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥AB于点H,如图所示,则DF=GA,DC=GH=2,AF=DG=CH.由题意得∠EDF=30°,ED=4,∴EF=ED=×4=2,DF=EF=2,∴AG=2.
∵AE=5,∴CH=AF=AE-EF=5-2=3.∵斜面BC的坡度为1∶4,即=1∶4,
∴BH=4CH=12,∴AB=AG+GH+BH=2+2+12=2+14≈17.5(m).
答:处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m.
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则sinB等于
( )
图1
A.
B.
C.
D.
2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则
( )
图2
A.c=bsinB
B.b=csinB
C.a=btanB
D.b=ctanB
3.在△ABC中,若锐角∠A,∠B满足+-cosB2=0,则∠C的度数是
( )
A.45°
B.75°
C.105°
D.120°
4.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为
( )
图3
A.
B.
C.
D.4
5.如图4,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高的高度为
( )
图4
A.米
B.4sinα米
C.米
D.4cosα米
6.如图5所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
图5
A.6
B.4
C.7
D.12
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则△ABC的面积为 .?
8.如图6,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 .?
图6
9.如图7,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=6,则AB的长为 .?
图7
10.如图8,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上,一艘轮船从小岛A出发,由西向东航行24nmile到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离约是 nmile.(结果保留一位小数,≈1.73)?
图8
11.小志同学书桌上有一个电子相框,将其侧面抽象为如图9所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离约为 cm(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm,可用科学计算器).?
图9
三、解答题(共57分)
12.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=2,b=,求∠B;
(2)已知c=12,sinA=,求b.
13.(10分)如图10,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=6,AC=5,∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
图10
14.(10分)如图11,在△ABC中,∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面积.
图11
15.(13分)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图12,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)
图12
16.(14分)如图13所示的实景图,由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工,2020年2月28日竣工,彰显了国企的担当精神,展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成,如图13示意图所示,引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m,从E点处测得D点俯角为30°,斜面ED长为4m,水平面DC长为2m,斜面BC的坡度为1∶4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.(结果精确到0.1m,≈1.41,≈1.73)
图13
参考答案
1.[解析]C 在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴sinB===.故选C.
2.[解析]B ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∴sinB=,即b=csinB,故A选项不成立,B选项成立;tanB=,即b=atanB,故C选项不成立,D选项不成立.故选B.
3.C
4.[解析]C ∵∠C=90°,AC=4,cosA=,∴AB==5,∴BC==3.∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=cosA==,∴BD=3÷=.故选C.
5.[解析]B 如图,过点A'作A'C⊥AB于点C.由题意可知:A'O=AO=4,sinα=,∴A'C=A'O·sinα=4sinα(米).故选B.
6.[解析]A ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,∴CD=AB=4.5.∵CF=CD,∴DF=CD=×4.5=3.∵BE∥DC,D是AB的中点,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6.故选A.
7.[答案]24
[解析]
因为∠C=90°,tanA=,BC=8,所以AC==8×=6,所以△ABC的面积为BC·AC=×8×6=24.
8.[答案]2
[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.
∵在Rt△ADE中,cosA==,
∴设AD=AB=5x,则AE=3x.
∵BE=AB-AE=4,∴5x-3x=4,
解得x=2,
即AD=10,AE=6.
在Rt△ADE中,由勾股定理得DE==8.
在Rt△BDE中,tan∠DBE===2.
9.[答案]3+3
[解析]
如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°.∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD.∵∠A=30°,AC=6,∴CD=3,∴BD=CD=3.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD==3,∴AB=AD+BD=3+3,故答案为3+3.
10.[答案]20.8
[解析]
如图,过点P作PD⊥AB交AB的延长线于点D.∵∠PAB=90°-60°=30°,∠PBD=90°-30°=60°,∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°=∠PAB,∴BP=AB=24nmile.在Rt△PBD中,PD=BP·sin∠PBD=24×=12≈20.8(nmile).故当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离约是20.8nmile.故答案为20.8.
11.[答案]14.1
[解析]
如图,过点B作BE⊥CD于点E.
∵BC=BD,∠CBD=40°,
∴∠CBE=20°.
在Rt△CBE中,cos∠CBE=,
∴BE=BC·cos∠CBE≈15×0.940=14.1(cm).
12.解:(1)∵sinB===,∴∠B=45°.
(2)∵c=12,sinA==,∴a=4,∴b==8.
13.解:(1)∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,
∴BD=AB=3,AD=BD=3.
(2)CD=AC-AD=5-3=2.
在Rt△BCD中,tanC===.
14.解:过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E.
∵∠BAC=135°,
∴∠BAE=180°-∠BAC=180°-135°=45°.
在Rt△BAE中,∵∠BAE=45°,AB=20,
∴BE=AB·sin45°=20×=10.
又∵AC=30,
∴S△ABC=AC·BE=×30×10=150.
15.解:过点A作AH⊥CD于点H,如图,则四边形ABDH是矩形,
∴HD=AB=31.6m.
在Rt△ADH中,∠HAD=38°,tan∠HAD=,
∴AH==≈≈40.51(m).
在Rt△ACH中,∵∠CAH=45°,
∴CH=AH≈40.51m,
∴CD=CH+HD≈40.51+31.6=72.11≈72.1(m).
答:该大楼的高度约为72.1m.
16.解:过点D作DF⊥AE于点F,DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥AB于点H,如图所示,则DF=GA,DC=GH=2,AF=DG=CH.由题意得∠EDF=30°,ED=4,∴EF=ED=×4=2,DF=EF=2,∴AG=2.
∵AE=5,∴CH=AF=AE-EF=5-2=3.∵斜面BC的坡度为1∶4,即=1∶4,
∴BH=4CH=12,∴AB=AG+GH+BH=2+2+12=2+14≈17.5(m).
答:处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m.