2020—2021学年华东师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元测试题（word解析版）

第25章　随机事件的概率
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列事件是必然事件的是
(　　)
A.任意一个五边形的外角和为540°
B.抛掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
C.13个人参加一个聚会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D.太阳从西方升起
2.一个质地均匀的小正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,掷小正方体后,观察朝上一面的数字,出现偶数的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个,这些球除颜色外其他都相同,将口袋内的球充分搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复该摸球过程,共摸取2020次球,发现有505次摸到白球,则口袋中白球的个数是(　　)
A.5
B.10
C.15
D.20
4.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同,从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
5.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=图象上的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为　　　　.?
7.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击
次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶
心的频
数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶
心的频
率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是　　　　(精确到0.01).?
8.有一个转盘(如图1所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为　　　　　　.?
图1
9.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是　　　　.?
10.一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　　　.?
三、解答题(共50分)
11.(12分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1,2,5,6,8,9,任意抛掷这个小正方体一次.分别计算下列事件的概率:
(1)朝上一面的数字是3的倍数是什么事件?它的概率是多少?
(2)朝上一面的数字是一位数是什么事件?它的概率是多少?
(3)朝上一面的数字是两位数是什么事件?它的概率是多少?
12.(12分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球,搅匀后从盒子里随机摸出一个球,摸到白球的概率为.
(1)求n的值;
(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出第2个球,求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.
13.(12分)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外其余都相同.某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
摸球的
次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球
的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球
的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是　　　　(精确到0.01),由此估计出红球有　　　　个;?
(2)现从该袋中摸出2个球,请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
14.(14分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革,中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11倍,所以当我们展望数字钱包的未来时,中国是一个自然的起点.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
图2
(1)这次活动共调查了　　　　人,在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　　　;?
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,将各种支付方式调查人数组成一组数据,这组数据的中位数是　　　　;?
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求两人选同种支付方式的概率.
参考答案
1.[解析]C　A.任意一个五边形的外角和为540°,属于不可能事件,不合题意;
B.投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次,属于随机事件,不合题意;
C.13个人参加一个聚会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的,属于必然事件,符合题意;
D.太阳从西方升起,属于不可能事件,不合题意.故选C.
2.[解析]A　∵掷小正方体后共有6种等可能结果,其中朝上一面的数字出现偶数的有2,4,6这3种可能,∴朝上一面的数字出现偶数的概率是=.故选A.
3.[解析]A　设白球有x个,根据题意得=,解得x=5,即白球有5个.故选A.
4.[解析]B　用列表法表示所有可能出现的结果如下:
　第1个球
第2个球　　
红
红
白
红
红红
红红
白红
红
红红
红红
白红
黄
红黄
红黄
白黄
由表可知共有9种等可能出现的结果,其中“两个球颜色相同”的结果有4种,
∴P(摸出的两个球颜色相同)=.故选B.
5.[解析]D　画树状图得
∵共有12种等可能的结果,点(a,b)在函数y=图象上的有(3,4),(4,3),
∴点(a,b)在函数y=图象上的概率是=.
6.[答案]
[解析]∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能的结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为.故答案为.
7.[答案]0.90
[解析]
本题考查利用频率估计概率,根据表中的数据可知频率接近0.90,进而可得其概率.
根据题意知,射手击中靶心的频率接近0.90,所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
8.②③①④
9.[答案]
[解析]
画树状图如图:
由图可知共有24种等可能的结果,其中能组成三角形的结果有6种,∴能组成三角形的概率为=.故答案为.
10.[答案]
[解析]
画树状图得
∵共有6种等可能的结果,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况,
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是=.
11.解:(1)朝上一面的数字是3的倍数是随机事件,它的概率是.
(2)朝上一面的数字是一位数是必然事件,它的概率是1.
(3)朝上一面的数字是两位数是不可能事件,它的概率是0.
12.解:(1)由概率的意义可得,=,解得n=1.经检验,n=1是所列分式方程的根,且符合题意.
故n的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:
第1个球
第2个球　　　
黑1
黑2
白
黑1
黑1,黑1
黑2,黑1
白,黑1
黑2
黑1,黑2
黑2,黑2
白,黑2
白
黑1,白
黑2,白
白,白
由表可知共有9种等可能出现的结果,其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的结果有4种,∴P(两次摸球摸到一个白球和一个黑球)=.
13.解:(1)0.33　2
(2)列表如下:
白
红
红
白
(红,白)
(红,白)
红
(白,红)
(红,红)
红
(白,红)
(红,红)
由表可知所有等可能的情况共有6种,其中恰好摸到1个白球,1个红球的情况有4种,则P(恰好摸到1个白球,1个红球)==.
14.解:(1)本次活动调查的总人数为(20+25+10)÷(1-15%-30%)=100(人),
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=72°.故答案为100,72°.
(2)喜欢微信支付的人数为100×30%=30(人),喜欢银行卡支付的人数为100×15%=15(人).
补全图形如下:
由条形统计图知,这组数据的中位数是20.
(3)将微信记为A,支付宝记为B,银行卡记为C,
画树状图,得
由树状图知,共有9种等可能的结果,其中两人选同种支付方式的结果有3种,
∴P(两人选同种支付方式)=.